初中数学15.1 分式综合与测试获奖ppt课件

这是一份初中数学15.1 分式综合与测试获奖ppt课件，共60页。

单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种代数式！　
16.1.1 从分数到分式
问题1：为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
问题2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流而下航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
问题3：一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是 元.
想一想：上面题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
　注解：（１）分式也是代数式；（２）分式是两个整式的商，它的形式是　　（其中A，B都是　整式并且还要求B是含有字母的整式）（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
　　注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
例１　对于分式（１）当x取什么数时，分式有意义？（２）当x取什么数时，分式的值是零？（３）当x＝１时，分式的值是多少？
5、当a=1，2时，分别求分式 的值。
6、当a取何值时，分式 无意义？
8、当a取何值时，分式 值为零？
7、当a取何值时，分式 有意义？
9、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
每位小朋友能分到4分之3个苹果
把每个苹果平均切成4块，分给每位小朋友3块
为了让小朋友吃起来方便，把每一块在平均切成2小块，即把每个苹果平均切成8小块，分给每位小朋友6小块
16.1.2 分式的基本性质
第二种分法是把第一种分法中的每一块在平均切成2小块，因此 式可以详细写成
我们虽然讲的是分苹果的例子，但是实际上所有分数都有上述两条性质，称他们为分数的基本性质．
②式从左到右看分明，分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数的值不变；
②式从右到左看表明，分数的分子与分母约去公分母，分数 的值不变．
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；
上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等;
10.在下列括号内填写适当的多项式：
11.把下面左、右两列中相等的分式用线连起来：
问题4：分数是如何约分的?
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
观察下列化简过程，你能发现什么？
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式.
注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分。
20.下列约分正确的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
21.下列各式中是最简分式的（ ）
1、把下面的分数通分：
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含有的因式。3、各分母所含相同因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
长方体容器的高为
问题4 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?
16.2.1 分式的乘除
问题5 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？ 如：
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
16.2.2 分式的加减
同分母的分式应该如何加减?
同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果是分子式单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
（1）异分母的分数如何加减？
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
异分母分式通分时，通常取最公分母作为它们的共同分母。
求下列各组分式的最简公分母：
中的各个分式怎样裂项？
（1）请证明你的猜想；（2）利用上述规律计算:
先化简，再求值:其中x=3
阅读下面题目的计算过程。 ①=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② = ③= ④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号 （2）错误原因（3）本题的正确结论为
黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。
（1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依据是什么？（2）那么走第二条路所需的时间呢？（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时间呢？
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
（1）分式加减运算的方法思路：
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
　（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3、注意约分时的符号问题。
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：
将下列各组分别进行通分:
本节课主要是认识了什么样式子是分式，分母是含有字母的多项式，同时也是一个非零多项式。本节还学习了分式的两个基本性质，与分数的基本性质类似，分式的分子，分母同乘一个非零多项式，分式与原分式相等。分式的分子，分母约去公因式，所得分式与原分式相等。