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苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案设计
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这是一份苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法教案设计，共4页。教案主要包含了学习目标，学法指导，学习过程，当堂测试等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．
2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数，且能将负整数指数幂化为分数或整数．
重点 a0 = 1（a≠0）, a-n = 1/ an （a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性.
难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
【学法指导】
1．零的零次幂没有意义，底数不能为零．
2．负整数指数幂中的底数都不等于零．
【学习过程】
一．复习提问：
同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an =________(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______
计算：
二 提出问题：
1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m
2．实例研究：计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）
3．得到结论：由除法可得：32÷32= 103÷103= am÷am= （a≠0）
利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=3 =30 103÷103=10 =100 am÷am=am-m=a （a≠0）
这样可以总结得a0= （a≠0）
即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．
最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
若成立，则满足什么条件？
问：你会计算23÷24 吗？
我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2
23÷24 ＝23-4 = 2 1
所以我们规定a-n = （a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
三、讨论问题：
（1）同底数幂的除法法则am÷an=am-n中，a,m,n必须满足什么条件？
（2）要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？
（3）任何数的零次幂都等于1吗？
四、例题讲解
【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4．
【解】（1）10-3==；
（2）（-0.5）-3===-8；
（3）（-3）-4==．
【注意】理解负整数指数幂的意义．
【例2】把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．
（1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．
【解】（1）12000=1.2×104；
（2）0.0021=2.1×＝2.1×10-3；
（3）0.0000501=5.01×=5.01×10-5．
【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示很小的数．
【例3】计算：
（1）950×（-5）-1； （2）3.6×10-3；
（3）a3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36．
【解】（1）950×（-5）-1=1×（-）=-；
（2）3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001=0.0036；
（3）a3÷（-10）0=a3÷1=a3；
（4）（-3）5÷36=-35÷36=-3-1=-．
【当堂测试】
1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．
2．计算：
（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______；
（3）（-0.5）-2=_______； （4）（-）-1=________．
3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-；（ ）
（3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x-2=．（ ）
4．（1）当x_______时，=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义；
（3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义．
5．用小数表示下列各数：
（1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．
6．用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．
7．计算：（1）10-4×（-2）0； （2）（-0.5）0÷（-）-3．
8．当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
10．若3n=27，则21-n=______．
【学习目标】
1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．
2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数，且能将负整数指数幂化为分数或整数．
重点 a0 = 1（a≠0）, a-n = 1/ an （a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性.
难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
【学法指导】
1．零的零次幂没有意义，底数不能为零．
2．负整数指数幂中的底数都不等于零．
【学习过程】
一．复习提问：
同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an =________(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______
计算：
二 提出问题：
1．提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m
2．实例研究：计算：32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）
3．得到结论：由除法可得：32÷32= 103÷103= am÷am= （a≠0）
利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=3 =30 103÷103=10 =100 am÷am=am-m=a （a≠0）
这样可以总结得a0= （a≠0）
即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．
最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
若成立，则满足什么条件？
问：你会计算23÷24 吗？
我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2
23÷24 ＝23-4 = 2 1
所以我们规定a-n = （a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
三、讨论问题：
（1）同底数幂的除法法则am÷an=am-n中，a,m,n必须满足什么条件？
（2）要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？
（3）任何数的零次幂都等于1吗？
四、例题讲解
【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4．
【解】（1）10-3==；
（2）（-0.5）-3===-8；
（3）（-3）-4==．
【注意】理解负整数指数幂的意义．
【例2】把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．
（1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．
【解】（1）12000=1.2×104；
（2）0.0021=2.1×＝2.1×10-3；
（3）0.0000501=5.01×=5.01×10-5．
【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示很小的数．
【例3】计算：
（1）950×（-5）-1； （2）3.6×10-3；
（3）a3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36．
【解】（1）950×（-5）-1=1×（-）=-；
（2）3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001=0.0036；
（3）a3÷（-10）0=a3÷1=a3；
（4）（-3）5÷36=-35÷36=-3-1=-．
【当堂测试】
1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．
2．计算：
（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______；
（3）（-0.5）-2=_______； （4）（-）-1=________．
3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-；（ ）
（3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x-2=．（ ）
4．（1）当x_______时，=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义；
（3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义．
5．用小数表示下列各数：
（1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．
6．用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．
7．计算：（1）10-4×（-2）0； （2）（-0.5）0÷（-）-3．
8．当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
10．若3n=27，则21-n=______．
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