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人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试当堂检测题
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这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试当堂检测题，共13页。
（测试时间：90分钟 满分：120分）[来源:ZXXK]
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： QUOTE （）-1= ____________。
12．计算：2÷= 。
13．化简：= ．
14．计算：= ．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
16．计算：=_________．
17．计算：﹣= ．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
19．计算：= 。
20．已知，的值是 ．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：[来源:学。科。网]
（1）
（2）
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：[来源:]
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K]
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：；
故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】
考点：最简二次根式．
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1；
故选D.
考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：二次根式的混合运算．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）[来源:学#科#网]
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
【答案】D．[来源:Z§xx§k.Cm]
【解析】
试题分析：∵，∴；
故选D．
考点：二次根式的性质．
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．
故选C．
考点：二次根式的运算．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：；
故选A．
考点：二次根式化简
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．
故选C．
考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
【答案】1
【解析】
考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： QUOTE （）-1= ____________。
【答案】.[来源:学&科&网]
【解析】
试题分析：原式=.
考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.
12．计算：2÷= 。
【答案】
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4.
考点：二次根式的化简
13．化简：= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式=4-2=2.
考点：二次根式的混合运算．
14．计算：= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式===2.
考点：二次根式的乘除法．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知则有，所以，所以
考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简
16．计算：=_________．
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：二次根式的乘除法．
17．计算：﹣= ．
【答案】
【解析】
试题分析：===．
考点：二次根式的运算．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2．
考点：同类二次根式．
19．计算：= 。
【答案】+2.
【解析】
考点：积的乘方.
20．已知，的值是 ．
【答案】50.
【解析】
试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，
∴+=47+3=50
考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
考点：二次根式的混合运算.
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
【答案】（1）-5；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式= =.
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
【答案】4x+7；－1．
【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K]
试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．
试题解析：原式==，
当x=-2时，原式= =-8+7=-1．
考点：化简求值．
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
【答案】r=.
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.
试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=.
考点：二次根式乘除法的应用.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
【答案】±．
【解析】
考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．
26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】-2b.
【解析】
试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.
试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，
∴
考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.
27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】.
【解析】
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
【解析】
试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
考点：二次根式的混合运算.
（测试时间：90分钟 满分：120分）[来源:ZXXK]
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： QUOTE （）-1= ____________。
12．计算：2÷= 。
13．化简：= ．
14．计算：= ．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
16．计算：=_________．
17．计算：﹣= ．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
19．计算：= 。
20．已知，的值是 ．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：[来源:学。科。网]
（1）
（2）
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：[来源:]
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K]
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：；
故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】
考点：最简二次根式．
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1；
故选D.
考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：二次根式的混合运算．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）[来源:学#科#网]
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
【答案】D．[来源:Z§xx§k.Cm]
【解析】
试题分析：∵，∴；
故选D．
考点：二次根式的性质．
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．
故选C．
考点：二次根式的运算．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：；
故选A．
考点：二次根式化简
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．
故选C．
考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
【答案】1
【解析】
考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： QUOTE （）-1= ____________。
【答案】.[来源:学&科&网]
【解析】
试题分析：原式=.
考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.
12．计算：2÷= 。
【答案】
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4.
考点：二次根式的化简
13．化简：= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式=4-2=2.
考点：二次根式的混合运算．
14．计算：= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式===2.
考点：二次根式的乘除法．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知则有，所以，所以
考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简
16．计算：=_________．
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：二次根式的乘除法．
17．计算：﹣= ．
【答案】
【解析】
试题分析：===．
考点：二次根式的运算．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2．
考点：同类二次根式．
19．计算：= 。
【答案】+2.
【解析】
考点：积的乘方.
20．已知，的值是 ．
【答案】50.
【解析】
试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，
∴+=47+3=50
考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
考点：二次根式的混合运算.
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
【答案】（1）-5；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式= =.
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
【答案】4x+7；－1．
【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K]
试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．
试题解析：原式==，
当x=-2时，原式= =-8+7=-1．
考点：化简求值．
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
【答案】r=.
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.
试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=.
考点：二次根式乘除法的应用.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
【答案】±．
【解析】
考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．
26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】-2b.
【解析】
试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.
试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，
∴
考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.
27．（8分）等腰三角形的一边长为 QUOTE ，周长为 QUOTE ，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】.
【解析】
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.
28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
【解析】
试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
考点：二次根式的混合运算.
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