数学八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试练习题

这是一份数学八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式单元测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题4分,共28分)


1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )


A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1


2.计算(-)(+)=( )


A.2B.C.2D.-2


3.下面计算正确的是( )


A.3+=3B.÷=3


C.+=D.=-7


4.计算:(-)÷·的值为( )


A.B.C.D.


5.计算:5--(-2)的值为( )


A.5B.-5C.-5D.2-5


6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )





A.-2a+bB.2a+b


C.-bD.b


7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )


A.-B.3


C.3-2D.-1


二、填空题(每小题5分,共25分)


8.计算:×的结果是 .


9.(黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则ab= .


10.已知:2

11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).





12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321,


∴=111;…,由此猜想


= .


三、解答题(共47分)


13.(15分)计算下列各题.


(1)÷×.


(2)(-2)(+2).


(3)-15+.


14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+.


(2)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.


15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.





16.(12分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索:


设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,


∴a=m2+2n2,b=2mn.


这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.


请你仿照小明的方法探索并解决问题:


(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b得,a= ,b= .


(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:


+ =( + )2.


(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.











答案解析


1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.


2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2.


3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.


4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.


5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.


6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,


∴+=-a+a+b=b.


7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,


∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.


8.【解析】×===2.


答案:2


9.【解析】由题意知∴


∴ab=1-2=1.


答案:1


10.【解析】∵2

∴x-1>0,x-5<0,


∴+|x-5|=x-1+5-x=4.


答案:4


11.【解析】S阴影=(-)×=2-2.


答案:2-2


12.【解析】=11;=111;…


由观察得=111111111.


答案:111111111


13.【解析】(1)÷×==.


(2)(-2)(+2)=3-8=-5.


(3)-15+=3-5+=-.


14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.


(2)原式=+·=+=.


当a=1+时,


原式====.


15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,


∴边长为=4(cm),


∵小正方形面积为3cm2,


∴边长为cm,


∴长方体盒子的体积=(4-2)2·


=12(cm3).


答:长方体盒子的体积为12cm3.


16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2,


∴a=m2+3n2,b=2mn.


答案:m2+3n2 2mn


(2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,


则=13+4,


∴a=13,b=4.


答案:13 4 1 2(答案不唯一)


(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,


∵a,m,n均为正整数,


∴m n=1×2或mn=2×1,


即m=1,n=2或m=2,n=1,


当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;


当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.