2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 图形的平移与旋转

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 图形的平移与旋转，共14页。

1．(2020·菏泽中考)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(0，－2) B．(0，2)
C.(－6，2) D．(－6，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位，再向上平移3个单位后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A.(2，5) B．(－8，5)
C.(－8，－1) D．(2，－1)
3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( )
A.6 B．8 C．10 D．12
4．(2020·苏州中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为( )
A.18° B．20° C．24° D．28°
5．(2020·海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )
A.1 cm B．2 cm
C. eq \r(3) cm D．2 eq \r(3) cm
6．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，EF＝5，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE.则S△CDE等于( )
A.3 B．6 C．12 D．24
7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于( )
A.2 B．3 C．4 D． eq \f(3,2)
8．(2020·鸡西中考)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2 eq \r(3) )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为( )
A.(－2，－2 eq \r(3) )或(2 eq \r(3) ，－2)
B.(2，2 eq \r(3) )
C.(－2，2 eq \r(3) )
D.(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )
9．(2020·青海中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为____．
10．(2019·河池中考)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是____.
11．已知线段AB的点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(－2，－5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标是____．
12．(2019·桂林中考)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．

INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
13．(2020·孝感中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝3，CG＝2，则CE的长为( )
A. eq \f(5,4) B． eq \f(15,4) C．4 D． eq \f(9,2)
14．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到线段P′C，连接AP′，则sin ∠PAP′的值为___．
15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为____.
16．(2020·南充中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝____．
17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2 021次后，点P的坐标为___.
18．(2020·龙东中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
答案
图形的平移与旋转
【基础练习】
1．(2020·菏泽中考)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( A )
A．(0，－2) B．(0，2)
C.(－6，2) D．(－6，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位，再向上平移3个单位后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )
A.(2，5) B．(－8，5)
C.(－8，－1) D．(2，－1)
3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( C )
A.6 B．8 C．10 D．12
4．(2020·苏州中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为( C )
A.18° B．20° C．24° D．28°
5．(2020·海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( B )
A.1 cm B．2 cm
C. eq \r(3) cm D．2 eq \r(3) cm
6．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，EF＝5，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE.则S△CDE等于( B )
A.3 B．6 C．12 D．24
7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′＝1，则A′D等于( B )
A.2 B．3 C．4 D． eq \f(3,2)
8．(2020·鸡西中考)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2 eq \r(3) )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为( D )
A.(－2，－2 eq \r(3) )或(2 eq \r(3) ，－2)
B.(2，2 eq \r(3) )
C.(－2，2 eq \r(3) )
D.(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )
9．(2020·青海中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__12__．
10．(2019·河池中考)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是__y＝2x－4__.
11．已知线段AB的点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(－2，－5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标是__(0，－8)__．
12．(2019·桂林中考)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．

解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)建立平面直角坐标系如图所示；
(3)点A1的坐标为(2，6).
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
13．(2020·孝感中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝3，CG＝2，则CE的长为( B )
A. eq \f(5,4) B． eq \f(15,4) C．4 D． eq \f(9,2)
14．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到线段P′C，连接AP′，则sin ∠PAP′的值为__ eq \f(3,5) __．
15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为__6__.
16．(2020·南充中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tan D＝3，则AB＝__ eq \f(10,3) __．
17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2 021次后，点P的坐标为__(6__065，2)__.
18．(2020·龙东中考)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(0，2)；
(2)△A2B2C1如图所示，A2(－3，－3)；
(3)如图，∵BC＝ eq \r(42＋42) ＝4 eq \r(2) ，
∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为 eq \f(90π×（4\r(2)）2,360) ＋ eq \f(1,2) ×3×4＝8π＋6.