2021年九年级中考数学一轮复习课时分层训练： 一次函数

一次函数

【基础练习】

1．如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，那么k，b应满足的条件是(　　)

A．k＞0，且b＞0    B．k>0，且b＜0

C．k＜0，且b＞0    D．k＜0，且b＜0

2．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是(　　)

A．(1，2)    B．(－2，－1)

C．(－1，2)    D．(2，－4)

3．(2020·内江中考)将直线y＝－2x－1向上平移2个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为(　　)

A．y＝－2x－5    B．y＝－2x－3

C．y＝－2x＋1    D．y＝－2x＋3

4．(2020·仙桃中考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是(　　)

A．图象经过点(1，3)

B．图象与x轴交于点(－2，0)

C．图象不经过第四象限

D．当x＞2时，y＜4

5. 直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)

　 A　  　　　B　　　　　C　　　　　D

6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是(　　)

A.y＝－x＋4    B．y＝x＋4

C．y＝x＋8    D．y＝－x＋8

7．(2020·乐山中考)直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是 (　　)

A．x≤－2    B．x≤－4

C．x≥－2    D．x≥－4

8．(2020·恩施中考)甲，乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(　　)

A．甲车的平均速度为60 km/h

B．乙车的平均速度为100 km/h

C．乙车比甲车先到B城

D．乙车比甲车先出发1 h

9．(2020·临沂中考)点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是___．

10．(2020·辽阳中考)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝____．

11．(2020·黔西南中考)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________.

12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是____.

13．(2020·郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为____．

14．(2020·金华中考)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6 ℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为5百米时的气温；

(2)求T关于h的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

【能力提升】

15．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是(　　)

A．－1≤k＜0    B．1≤k≤3

C．k≥1    D．k≥3

16．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　)

A．9：15    B．9：20    C．9：25    D．9：30

17．已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　)

18．(2020·北部湾中考)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6 t，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8 t.

(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 t．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；

(3)机器人公司的报价如表．

在(2)的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少？请说明理由．

答案

一次函数

【基础练习】

1．如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，那么k，b应满足的条件是(　D　)

A．k＞0，且b＞0    B．k>0，且b＜0

C．k＜0，且b＞0    D．k＜0，且b＜0

2．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是(　A　)

A．(1，2)    B．(－2，－1)

C．(－1，2)    D．(2，－4)

3．(2020·内江中考)将直线y＝－2x－1向上平移2个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为(　C　)

A．y＝－2x－5    B．y＝－2x－3

C．y＝－2x＋1    D．y＝－2x＋3

4．(2020·仙桃中考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是(　D　)

A．图象经过点(1，3)

B．图象与x轴交于点(－2，0)

C．图象不经过第四象限

D．当x＞2时，y＜4

5. 直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是(　B　)

　 A　  　　　B　　　　　C　　　　　D

6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是(　A　)

A.y＝－x＋4    B．y＝x＋4

C．y＝x＋8    D．y＝－x＋8

7．(2020·乐山中考)直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是 (　C　)

A．x≤－2    B．x≤－4

C．x≥－2    D．x≥－4

8．(2020·恩施中考)甲，乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(　D　)

A．甲车的平均速度为60 km/h

B．乙车的平均速度为100 km/h

C．乙车比甲车先到B城

D．乙车比甲车先出发1 h

9．(2020·临沂中考)点和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是__m＜n__．

10．(2020·辽阳中考)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝__8__．

11．(2020·黔西南中考)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是____y＝－2x____.

12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是____.

13．(2020·郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__y＝3x＋37__．

14．(2020·金华中考)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6 ℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为5百米时的气温；

(2)求T关于h的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

解：(1)由题意，得高度增加2百米，则气温大约降低2×0.6＝1.2(℃).

∴13.2－1.2＝12(℃).

∴高度为5百米时的气温大约是12℃；

(2)设T关于h的函数表达式为T＝kh＋b.

则解得

∴T关于h的函数表达式为T＝－0.6h＋15；

(3)当T＝6时，6＝－0.6h＋15.解得h＝15.

∴该山峰的高度大约为15百米．

【能力提升】

15．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是(　C　)

A．－1≤k＜0    B．1≤k≤3

C．k≥1    D．k≥3

16．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　B　)

A．9：15    B．9：20    C．9：25    D．9：30

17．已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　A　)

18．(2020·北部湾中考)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6 t，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8 t.

(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 t．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；

(3)机器人公司的报价如表．

在(2)的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少？请说明理由．

解：(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾x t和y t．

由题意，得解得

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾0.4 t和0.2 t；

(2)由题意，得0.4a＋0.2b＝20.

∴b＝100－2a(10≤a≤45)；

(3)当10≤a＜30时，40＜b≤80.

∴W＝20a＋0.8×12(100－2a)＝0.8a＋960.

此时，当a＝10时，W有最小值968；

当30≤a≤35时，30≤b≤40.

∴W＝0.9×20a＋0.8×12(100－2a)

＝－1.2a＋960.

此时，当a＝35时，W有最小值918；

当35＜a≤45时，10≤b＜30.

∴W＝0.9×20a＋12(100－2a)＝－6a＋1 200.

此时，当a＝45时，W有最小值930.

∵918<930<968，

∴当a＝35，b＝30时，总费用W最少．

综上所述，选购A型机器人35台、B型机器人30台时，总费用W最少，最少为918万元．