2021年九年级中考数学一轮复习课时分层训练：分式方程

分式方程

【基础练习】

1．解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是(　　)

A．－1＋x＝－1－2(x－2)

B．1－x＝1－2(x－2)

C．－1＋x＝1＋2(2－x)

D．1－x＝－1－2(x－2)

2．(2020·成都中考)已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

3．(2020·广元中考)按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为(　　)

A．3    B．1    C．0    D．－1

4．(2020·北部湾中考)甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为(　　)

A．－＝    B．＝－

C．－20＝    D．＝－20

5．(2020·辽阳中考)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(　　)

A．＝    B．＋80＝

C．＝－80    D．＝

6．(2020·淮安中考)方程＋1＝0的解为____.

7．(2020·潍坊中考)若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝___．

8．市政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程．则乙工程队单独完成这项工程需要___天．

9．(2020·郴州中考)解方程：＝＋1.

10．(2019·玉林中考)解方程：

－＝1.

11．到了一年一度的芒果丰收季，某芒果种植户雇佣人工收芒果，实际每天比原计划多收芒果200 kg，已知实际收3 000 kg芒果所用时间与原计划收2 500 kg芒果所用时间相同．

(1)实际每天收芒果多少千克？

(2)批发商要求按每箱15 kg进行包装，李师傅每小时能包装12箱，若把实际每天收回来的芒果全部要求包装，则李师傅每天需要用多少小时？

【能力提升】

12．(2020·鸡西中考)若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m＜2    B．m＜2且m≠0

C．m＞2    D．m＞2且m≠4

13．(2020·枣庄中考)对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab＝，这里等式右边是实数运算．例如，13＝.则方程x(－2)＝－1的解是(　　)

A.x＝4    B．x＝5    C．x＝6    D．x＝7

14．关于x的两个方程x2－x－6＝0与＝有一个解相同，则m＝___．

15．(2020·南充中考)若x2＋3x＝－1，则x－＝____．

16．(2020·乐山中考)已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则的值是____．

17．(2020·扬州中考)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

18．(2020·湖州中考)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

(1)问甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一　甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

方案二　乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

答案

【基础练习】

1．解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是(　D　)

A．－1＋x＝－1－2(x－2)

B．1－x＝1－2(x－2)

C．－1＋x＝1＋2(2－x)

D．1－x＝－1－2(x－2)

2．(2020·成都中考)已知x＝2是分式方程＋＝1的解，那么实数k的值为(　B　)

A．3    B．4    C．5    D．6

3．(2020·广元中考)按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为(　C　)

A．3    B．1    C．0    D．－1

4．(2020·北部湾中考)甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为(　A　)

A．－＝    B．＝－

C．－20＝    D．＝－20

5．(2020·辽阳中考)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(　D　)

A．＝    B．＋80＝

C．＝－80    D．＝

6．(2020·淮安中考)方程＋1＝0的解为__x＝－2__.

7．(2020·潍坊中考)若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝__3__．

8．市政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程．则乙工程队单独完成这项工程需要__20__天．

9．(2020·郴州中考)解方程：＝＋1.

解：方程两边同乘以(x－1)(x＋1)，得

x(x＋1)＝4＋(x－1)(x＋1).

解得x＝3.

检验：当x＝3时，(x－1)(x＋1)＝8≠0.

∴原方程的解是x＝3.

10．(2019·玉林中考)解方程：

－＝1.

解：方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得

x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2).

解得x＝1.

检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0.

∴原方程无解．

11．(2018·百色适应性演练)到了一年一度的芒果丰收季，某芒果种植户雇佣人工收芒果，实际每天比原计划多收芒果200 kg，已知实际收3 000 kg芒果所用时间与原计划收2 500 kg芒果所用时间相同．

(1)实际每天收芒果多少千克？

(2)批发商要求按每箱15 kg进行包装，李师傅每小时能包装12箱，若把实际每天收回来的芒果全部要求包装，则李师傅每天需要用多少小时？

解：(1)设原计划每天收芒果x kg，则实际每天收芒果(x＋200) kg.根据题意，得

＝.解得x＝1 000.

经检验，x＝1 000是原方程的解，且符合题意．

∴x＋200＝1 200.

答：实际每天收芒果1 200 kg；

(2)1 200÷15＝80(箱)，80÷12＝(h).

答：李师傅每天需要用 h．

12．(2020·鸡西中考)若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(　C　)

A.m＜2    B．m＜2且m≠0

C．m＞2    D．m＞2且m≠4

13．(2020·枣庄中考)对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab＝，这里等式右边是实数运算．例如，13＝.则方程x(－2)＝－1的解是(　B　)

A.x＝4    B．x＝5    C．x＝6    D．x＝7

14．关于x的两个方程x2－x－6＝0与＝有一个解相同，则m＝__－8__．

15．(2020·南充中考)若x2＋3x＝－1，则x－＝__－2__．

16．(2020·乐山中考)已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则的值是__4或－1__．

17．(2020·扬州中考)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．

解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件．根据题意，得

－＝40.解得x＝40.

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．

∴(1＋50%)x＝60，＝80，＝120.

答：乙商品的进价为40元/件．

补全进货单，甲：60；120；乙：40；80.

18．(2020·湖州中考)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

(1)问甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一　甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

方案二　乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产．根据题意，得

解得

答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产；

(2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人．根据题意，得

30×25＝750，750×(1＋20%)＝900.

＝.

解得m＝5.

经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．

答：乙车间需临时招聘5名工人；

②企业完成生产任务所需的时间为

＝18(天).

∴选择方案一需增加的费用为900×18＋1 500＝17 700(元)；

选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18 000(元).

∵17 700＜18 000，

∴选择方案一能更节省开支．