2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 图形的对称

图形的对称

【基础练习】

1．(2020·宜昌中考)下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是(　　)

2．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(　　)

4．(2020·鸡西中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有(　　)

A.1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．(2020·哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为点D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(　　)

A.10°    B．20°    C．30°    D．40°

6．(2019·百色适应性演练)如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为(－2，0)，则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是(　　)

A.(－1，)    B．(－1，－2)

C.(－1，－)    D．(1，－)

7．已知点A(a，2 020)与点B(2 021，b)关于y轴对称，则a＋b的值为(　　)

A.－1    B．1    C．2    D．3

8．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为(　　)

A.    B．    C．－1    D．－1

9．(2020·枣庄中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(　　)

A.3    B．4    C．5    D．6

10．(2020·衢州中考)如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为(　　)

A.    B．    C．    D．

11．(2020·青岛中考)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为(　　)

A.    B．    C．2    D．4

12．(2020·上海中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．

【能力提升】

13．(2020·台州中考)把一张宽为1 cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以点E为直角顶点，腰长为2 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为(　　)

A.7＋3    B．7＋4

C.8＋3    D．8＋4

14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos ∠ADF的值为(　　)

A.     B．    C．    D．

15．(2020·凉山中考)如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，点E是AB上一点，且EB＝3，点F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为____.

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和(PA＋PB)的最小值为____．

17．(2019·淮安中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan ∠HAP＝____.

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6.AB＝12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE＋EF的最小值为____.

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，点E为AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是____.

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1).

(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数表达式．

答案

图形的对称

【基础练习】

1．(2020·宜昌中考)下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是(　B　)

2．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　C　)

3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(　C　)

4．(2020·鸡西中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有(　B　)

A.1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．(2020·哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为点D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(　A　)

A.10°    B．20°    C．30°    D．40°

6．(2019·百色适应性演练)如图，在平面直角坐标系中，正三角形AOB的一个顶点O在原点，点B的坐标为(－2，0)，则第二象限的顶点A关于x轴的对称点的坐标是(　C　)

A.(－1，)    B．(－1，－2)

C.(－1，－)    D．(1，－)

7．已知点A(a，2 020)与点B(2 021，b)关于y轴对称，则a＋b的值为(　A　)

A.－1    B．1    C．2    D．3

8．如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为(　D　)

A.    B．    C．－1    D．－1

9．(2020·枣庄中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(　D　)

A.3    B．4    C．5    D．6

10．(2020·衢州中考)如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为(　A　)

A.    B．    C．    D．

11．(2020·青岛中考)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为(　C　)

A.    B．    C．2    D．4

12．(2020·上海中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．

【能力提升】

13．(2020·台州中考)把一张宽为1 cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以点E为直角顶点，腰长为2 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为(　D　)

A.7＋3    B．7＋4

C.8＋3    D．8＋4

14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos ∠ADF的值为(　C　)

A.     B．    C．    D．

15．(2020·凉山中考)如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，点E是AB上一点，且EB＝3，点F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为__10__.

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和(PA＋PB)的最小值为__4__．

17．(2019·淮安中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan ∠HAP＝____.

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6.AB＝12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE＋EF的最小值为__3__.

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，点E为AD的中点，点F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是__2__.

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1).

(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)已知点A与点A2(2，1)关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数表达式．

解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－2，－1)；

(2)直线l及△A2B2C2如图所示，直线l的函数表达式为y＝－x.