2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第11课时 一次函数

第11课时　一次函数

【例题分析】

【例1】（2020·益阳中考）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.k＜0

B.b＝－1

C.y随x的增大而减小

D.当x＞2时，kx＋b＜0

【针对训练】

1.（2020·百色二模）一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，下列说法：

①ak＜0；

②函数y＝ax＋k不经过第一象限；

③函数y＝ax＋b中，y随x的增大而增大；

④3k＋b＝3＋a.

其中说法正确的个数有（　　）

A.4个    B．3个    C．2个    D．1个

2.（2020·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）

　【例2】若一条直线经过点（－1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为　　．

【例3】如图，函数y＝ax－1的图象过点（1，2），则不等式ax－1＞2的解集是　　．

【针对训练】

3.（2020·济宁中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是（　　）

A.x＝20

B.x＝5

C.x＝25

D.x＝15

4.（2020·黔东南中考）把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的表达式为　　．

5.（2020·南京中考）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　　．

6.如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax＋b＜1的解集为　　．

　【例4】（2020·河池中考）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6 kg以上，超过6 kg部分的价格打7折．

（1）设购买香蕉x kg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数表达式；

（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

【针对训练】

7.（2020·上海中考）小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 min时，到学校还需步行　　m.

8.（2020·深圳中考）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x＋6）元．根据题意，得

．

【考点训练】、

1.（2019·梧州中考）下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y＝－8x    B．y＝   

C．y＝8x2    D．y＝8x－4

2.（2019·河池中考）函数y＝x－2的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3.（2020·安徽中考）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　B　）

A．（－1，2）    B．（1，－2）    C．（2，3）    D．（3，4）

4.（2020·桂林中考）直线y＝kx＋2过点（－1，4），则k的值是（　　）

A．－2    B．－1    C．1    D．2

5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）

A.正比例函数    B．一次函数

C．反比例函数    D．二次函数

6.如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（　　）

A.x＝2

B．x＝0

C．x＝－1

D．x＝－3

7.（2020·陕西中考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为（　　）

A.2    B．3   

C．4    D．6

8.（2020·成都中考）一次函数y＝（2m－1）x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　　．

9.某商店今年6月初销售纯净水的数量如表．

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　瓶．

10.直线l的表达式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B.

（1）写出A，B两点的坐标，并作出直线l；

（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C.作出直线l1，l1的表达式是________________________________________________________________________；

（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D.作出直线l2，tan ∠CAD＝________________________________________________________________________.

答案

第11课时　一次函数

【例题分析】

【例1】（2020·益阳中考）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　B　）

A.k＜0

B.b＝－1

C.y随x的增大而减小

D.当x＞2时，kx＋b＜0

【解析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点逐一判断．

【针对训练】

1.（2020·百色二模）一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，下列说法：

①ak＜0；

②函数y＝ax＋k不经过第一象限；

③函数y＝ax＋b中，y随x的增大而增大；

④3k＋b＝3＋a.

其中说法正确的个数有（　C　）

A.4个    B．3个    C．2个    D．1个

2.（2020·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　A　）

　【例2】若一条直线经过点（－1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为　　．

【解析】先把点（－1，1）和点（1，5）代入直线表达式y＝kx＋b（k≠0），求得这条直线的表达式，然后令y＝0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标．

设经过点（－1，1）和点（1，5）的直线表达式为y＝kx＋b（k≠0），则解得

∴这条直线的表达式为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－，故这条直线与x轴的交点坐标为.

【例3】如图，函数y＝ax－1的图象过点（1，2），则不等式ax－1＞2的解集是　x＞1　．

【解析】方法一：把点（1，2）代入y＝ax－1，得2＝a－1.解得a＝3.

∴3x－1＞2.解得x＞1；

方法二：根据图象可知，y＝ax－1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax－1＞2的解集是x＞1.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．

【针对训练】

3.（2020·济宁中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是（　A　）

A.x＝20

B.x＝5

C.x＝25

D.x＝15

4.（2020·黔东南中考）把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的表达式为　y＝2x＋3　．

5.（2020·南京中考）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　y＝x＋2　．

6.如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax＋b＜1的解集为　x＜4　．

　【例4】（2020·河池中考）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6 kg以上，超过6 kg部分的价格打7折．

（1）设购买香蕉x kg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数表达式；

（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

【解析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案；

（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．

【解答】解：（1）甲商店：y＝4x；

乙商店：当x≤6时，y＝5x；当x＞6时，y＝5×6＋0.7×5（x－6）＝3.5x＋9.

∴y＝

（2）当x≤6时，显然到甲商店购买比较省钱；

当x＞6时，令4x＝3.5x＋9，解得x＝18.

则当x＝18时，到甲乙商店购买的费用一样；

当x＜18时，到甲商店购买比较省钱；

当x＞18时，到乙商店购买比较省钱．

【针对训练】

7.（2020·上海中考）小明从家步行到学校需走的路程为1 800 m．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 min时，到学校还需步行　350　m.

8.（2020·深圳中考）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x＋6）元．根据题意，得

50（x＋6）＋30x＝620.解得x＝4.

∴x＋6＝10.

答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元；

（2）设第二批购进肉粽y个，则购进蜜枣粽（300－y）个，获得利润为w元．根据题意，得

w＝（14－10）y＋（6－4）（300－y）＝2y＋600.

∵2＞0，∴w随y的增大而增大．

∵y≤2（300－y），∴0＜y≤200.

∴当y＝200时，w有最大值，w最大＝400＋600＝1 000.

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润是1 000元．

【考点训练】、

1.（2019·梧州中考）下列函数中，正比例函数是（　A　）

A．y＝－8x    B．y＝   

C．y＝8x2    D．y＝8x－4

2.（2019·河池中考）函数y＝x－2的图象不经过（　B　）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3.（2020·安徽中考）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　B　）

A．（－1，2）    B．（1，－2）    C．（2，3）    D．（3，4）

4.（2020·桂林中考）直线y＝kx＋2过点（－1，4），则k的值是（　A　）

A．－2    B．－1    C．1    D．2

5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　B　）

A.正比例函数    B．一次函数

C．反比例函数    D．二次函数

6.如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（　D　）

A.x＝2

B．x＝0

C．x＝－1

D．x＝－3

7.（2020·陕西中考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为（　B　）

A.2    B．3   

C．4    D．6

8.（2020·成都中考）一次函数y＝（2m－1）x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　m＞　．

9.某商店今年6月初销售纯净水的数量如表．

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　150　瓶．

10.直线l的表达式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B.

（1）写出A，B两点的坐标，并作出直线l；

（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C.作出直线l1，l1的表达式是________________________________________________________________________；

（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D.作出直线l2，tan ∠CAD＝________________________________________________________________________.

解：（1）y＝－2x＋2中，当y＝0时，

－2x＋2＝0，解得x＝1，即A（1，0）；

当x＝0时，y＝2，即B（0，2）.

直线l如图所示；

（2）直线l1如图所示．

y＝－2x＋6；

[直线l1的表达式为y＝－2x＋2＋4＝－2x＋6.]

（3）直线l2如图所示；