2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 弧长与扇形面积及正多边形与圆

弧长与扇形面积及正多边形与圆

【基础练习】

1．一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)

　A．300°    B．150°    C．120°    D．75°

2．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(　　)

A.1 500π cm2    B．300π cm2

C.600π cm2    D．150π cm2

3．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则等于(　　)

A.    B．    C．    D．1

4．(2020·乐山中考)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(　　)

A.    B．    C．    D．π

5．(2020·德州中考)如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.24－4π    B．12＋4π

C.24＋8π    D．24＋4π

6．(2020·嘉兴中考)如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为____；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为____．

7．(2020·昆明中考)如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17 cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为____cm.

8．(2020·重庆中考A卷)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为____(结果保留π).

9．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是____．

10．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为____．

11．(2019·北部湾中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)求证：∠BAD＝∠CBD；

(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).

【能力提升】

12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(　　)

A.9    B．18

C.36    D．72

13．(2020·十堰中考)如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝____．

14．(2020·河南中考)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为____．

15．(2020·成都中考)如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是____．

16．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．

(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC；

(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

答案

弧长与扇形面积及正多边形与圆

【基础练习】

1．一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　B　)

　A．300°    B．150°    C．120°    D．75°

2．(源于沪科九下P55～56)如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(　B　)

A.1 500π cm2    B．300π cm2

C.600π cm2    D．150π cm2

3．(源于沪科九下P57)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则等于(　B　)

A.    B．    C．    D．1

4．(2020·乐山中考)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(　B　)

A.    B．    C．    D．π

5．(2020·德州中考)如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　A　)

A.24－4π    B．12＋4π

C.24＋8π    D．24＋4π

6．(2020·嘉兴中考)如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为__π__；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为____．

7．(2020·昆明中考)如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17 cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为__10π__cm.

8．(2020·重庆中考A卷)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为__4－π__(结果保留π).

9．(源于沪科九下P71)已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是__π－2__．

10．(源于沪科九下P71)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为__π－__．

11．(2019·北部湾中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)求证：∠BAD＝∠CBD；

(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).

(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD.

∵∠CAD＝∠CBD，

∴∠BAD＝∠CBD；

(2)解：连接OD.

∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.

∴∠CAE＝35°.∴∠BAD＝∠CAE＝35°.

∴∠BOD＝2∠BAD＝70°.

∴的长为＝.

【能力提升】

12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(　B　)

A.9    B．18

C.36    D．72

13．(2020·十堰中考)如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝__2__．

14．(2020·河南中考)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为____．

15．(2020·成都中考)如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是__7π__．

16．(源于沪科九下P41)已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．

(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC；

(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

(1)证明：图1中，连接OC，OD.

∵AM和BN是⊙O的两条切线，

∴AM⊥AB，BN⊥AB.∴AM∥BN.

∴∠ADE＋∠BCE＝180°.

∵DC与⊙O相切于点E，

∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE.

∴∠ODE＋∠OCE＝90°.∴∠DOC＝90°.

∴∠AOD＋∠BOC＝90°.

∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BOC.

∵∠DAO＝∠OBC＝90°，

∴△AOD∽△BCO.∴＝.

∵OA＝OB＝AB，∴＝AD·BC.

∴AB2＝4AD·BC；

(2)解：图2中，连接OD，OC.

∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC.

∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，

∴∠OFC＝∠FOC.

∴CF＝OC.∴CD垂直平分OF.∴OD＝DF.

∴∠CDO＝∠CDF.

∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，

∴∠ODA＝∠BOC＝60°.∴∠BOE＝120°.

在Rt△DAO中，AD＝OA.

在Rt△BOC中，BC＝OB.

∴AD∶BC＝1∶3.

∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝.

∴图中阴影部分的面积为2S△BOC－S扇形BOE＝2×××3－＝3－π.