2021年九年级中考数学一轮复习分层训练： 图形的相似与位似

图形的相似与位似

【基础练习】

1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则等于(　　)

A．2    B．    C．3    D．

2．(2020·成都中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　)

A.2    B．3    C．4    D．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，点M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(　　)

A.＝    B．＝

C.＝    D．＝

4．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF等于(　　)

A.    B．    C．    D．

5．(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是(　　)

A.四边形NPMQ    B．四边形NPMR

C.四边形NHMQ    D．四边形NHMR

6．(2020·天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(　　)

A.17.5 m    B．17 m    C．16.5 m    D．18 m

7．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(　　)

A.1条    B．2条    C．3条    D．4条

8．(2020·遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为(　　)

A.    B．    C．    D．

9．(2020·湘潭中考)若＝，则＝___．

10．(2020·绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是___．

11．已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为____．

12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE.有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是____(填写所有正确结论的序号)．

13．(2020·杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

(1)求证：△BDE∽△EFC；

(2)设＝，

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

【能力提升】

14．(2020·牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)

A.2    B．3    C．4    D．5

15．(2019·贵港中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(　　)

A.2    B．3    C．2    D．5

16．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(点P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为点P，交BC于点E，则BE的最大长度为____cm.

17．(2020·百色模拟)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，点M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的序号是___.

18．(2019·梧州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)求DE的长；

(2)求证：∠1＝∠DFC.

答案

图形的相似与位似

【基础练习】

1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则等于(　B　)

A．2    B．    C．3    D．

2．(2020·成都中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　D　)

A.2    B．3    C．4    D．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，点M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(　C　)

A.＝    B．＝

C.＝    D．＝

4．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF等于(　D　)

A.    B．    C．    D．

5．(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是(　A　)

A.四边形NPMQ    B．四边形NPMR

C.四边形NHMQ    D．四边形NHMR

6．(2020·天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(　A　)

A.17.5 m    B．17 m    C．16.5 m    D．18 m

7．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(　C　)

A.1条    B．2条    C．3条    D．4条

8．(2020·遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为(　C　)

A.    B．    C．    D．

9．(2020·湘潭中考)若＝，则＝____．

10．(2020·绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．

11．已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为__3.75__cm2__．

12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE.有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是__①③④__(填写所有正确结论的序号)．

13．(2020·杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

(1)求证：△BDE∽△EFC；

(2)设＝，

①若BC＝12，求线段BE的长；

②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.

∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.

∴△BDE∽△EFC；

(2)解：①∵EF∥AB，∴＝＝.

∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝.

∴BE＝4；

②∵＝，∴＝＝.

∵EF∥AB，∴△FEC∽△ABC.

∴＝＝＝.

∴S△ABC＝S△FEC＝×20＝45.

【能力提升】

14．(2020·牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　B　)

A.2    B．3    C．4    D．5

15．(2019·贵港中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(　C　)

A.2    B．3    C．2    D．5

16．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(点P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为点P，交BC于点E，则BE的最大长度为____cm.

17．(2020·百色模拟)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，点M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的序号是__①②③④⑤__.

18．(2019·梧州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)求DE的长；

(2)求证：∠1＝∠DFC.

(1)解：∵在矩形ABCD中，AD∥BF，

∴∠DAF＝∠AFC.

∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF.

∴∠CAF＝∠AFC.∴AC＝CF.

∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5.∴CF＝5.

∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE.

∴＝.

设DE＝x，则＝.∴x＝.∴DE＝；

(2)证明：∵AD∥FH，AH∥DF，

∴四边形ADFH是平行四边形．

∴AD＝FH＝3.∴CH＝2，BH＝5.

∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG.

∴＝，即＝.∴DG＝.

∵＝＝，∠EDG＝∠CDB，

∴△DEG∽△DCB.

∵∠DEG＝∠DCB，∴EG∥BC.

∴∠1＝∠AHC.

又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC.

∴∠1＝∠DFC.