精品解析：山东省德州市德城区第四中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山东省德州市德城区第四中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共45分)
1. 在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 1C. ﹣3D. |﹣3|
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可．
【详解】|﹣3|＝3，
∵﹣3＜0＜1＜3，
∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，
∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
2. 下图中的几何体从正面看能得到（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看得到的图形判断则可．
【详解】从正面看，有2行3列，左边一列有2个正方形，中间和右边下方各有1个正方形．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力．
3. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
4. 若与是同类项，则a、b值分别为（ ）
A. a=2,b=-1B. a=2,b=1C. a=-2,b=1D. a=-2,b=-1
【答案】B
【解析】
试题分析：因为与是同类项，所以解得，故选B．
考点：1．同类项;2．二元一次方程组．
5. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（ ）
A. 8点30分B. 9点30分
C. 10点30分D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．
【详解】A选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是；
B选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是；
C选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是
D选项错误，因为B是正确．
故选：B．
【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫角B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 0是单项式
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．
【详解】A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项错误；
B、两点之间线段最短，此选项正确；
C、两点确定一条直线，此选项正确；
D、数字0单项式，此选项正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的定义，直线的性质以及两点之间距离，单项式的定义．正确把握相关性质是解题关键．
8. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．故选D．
9. 如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A. 400cm2B. 500cm2C. 600cm2D. 4000cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，，
解得：，
小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
10. 将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A. 甲：移项时，没变号
B. 乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C. 丙：5不应该变为50
D. 丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
【答案】C
【解析】
【分析】
利用分数的基本性质将分母变成整数，然后展开移项得到正确答案．
【详解】方程的左边的每一项的分子、分母乘以10得：
，
进一步变形为，
移项得：，
故A、B、D错误，C正确，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，注意利用分数的基本性质将分母变成整数时，等号右边的5不变．
11. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1）
=x2-2x-3-2x2+3x+1
=-x2+x-2
故答案为：D
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A. ab＜0B. a+b＜0C. |a|＜|b|D. a﹣b＜|a|+|b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．
【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
13. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A. 10x﹣6=12x+6B. 10x+6=12x﹣6
C. +6=﹣6D. ﹣6=+6
【答案】B
【解析】
试题解析：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故选B．
14. 下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.
15. 已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.
【详解】解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，
∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C在AB的延长线上时，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，
∴结论④正确；
（5）如图5所示：
若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③、④，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键.
二、填空题(每小题3分,共15分)
16. 若，则2+a-2b=_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
17. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】
用减去的度数得到的余角的度数．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．
18. 若|x﹣2|+（y+3）2=0，则yx=__．
【答案】9
【解析】
∵，，
∴ ，解得： ，
∴.
点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数非负数都为0.
19. 若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm
【答案】3或7
【解析】
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．
【详解】解：
当点C在AB中间时，如上图，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，
AC=7cm．
故答案为3或7cm．
20. 如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．
【答案】140
【解析】
【分析】
【详解】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
三、解答题(共60分)
21. 计算：
(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4
(2) ﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3
【答案】（1）-9；（2）-70
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 解方程：
(1)
(2) ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去分母得：2（1-2x）-18x=3（x-1）-18，
去括号得：2-4x-18x=3x-3-18，
移项合并得：25x=23，
解得：x=．
（2）去分母得：2x+6=12-9+6x，
移项合并得：-4x=-3，
解得：x=．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母最小公倍数，特别注意不要漏乘．
23. 先化简，再求值：
(1)5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
(2)﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】
（1）（2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：（1）原式，
当，时，原式；
（2）原式，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
24. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
【答案】CM= 4cm，AD=20 cm．
【解析】
【分析】
由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
25. 如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：
（1）如图1，若，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2，在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立请求出∠ACD的度数；若不成立请说明理由.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据和互余且，求出它们的度数，即可算出结果；
（2）根据图象得到，，再由，列式求出的值，即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
，
，
∴，解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法．
26. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少？
若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【解析】
【分析】
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
考点：一元一次方程的应用．