专题16.9第16章二次根式单元测试（基础卷）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题16.9第16章二次根式单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•二道区期末）将化简后的结果是（　　）

A．2 B． C．2 D．4

【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．

【解析】2，

故选：C．

2．（2018春•洪山区期末）下列计算错误的是（　　）

A． B．2 C．（） D．±3

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解析】A、原式，正确；

B、原式，正确；

C、原式，正确；

D、原式＝3，错误，

故选：D．

3．（2020秋•乐亭县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、2，不是最简二次根式，不符合题意；

C、3，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，是最简二次根式，符合题意；

故选：D．

4．（2020春•兴县期末）下列计算正确的是（　　）

A．2 B． C． D．2

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．

【解析】A．2，此选项错误；

B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C．，此选项正确；

D．，此选项错误；

故选：C．

5．（2019春•武昌区月考）已知y3，那么yx的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6 D．9

【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【解析】∵与都有意义，

∴x＝2，

故y＝﹣3，

则yx＝（﹣3）2＝9．

故选：D．

6．（2018秋•石景山区期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1

【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

【解析】若代数式在实数范围内有意义，则

x﹣1≠0，x+3≥0，

∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，

故选：D．

7．（2019春•西湖区校级月考）设，则可以表示为（　　）

A． B． C． D．

【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．

【解析】

4

故选：D．

8．（2019秋•恩阳区 月考）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）

A．2a B．2a C． D．

【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．

【解析】∵﹣1＜a＜0，

∴

＝a（a）

．

故选：D．

9．（2019•石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）

A．78 cm2 B．cm2 

C．cm2 D．cm2

【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．

【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是4，

留下部分（即阴影部分）的面积是（4）2﹣30﹣48＝824（cm2）．

故选：D．

10．（2013•武汉模拟）设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），S••，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）

A．n B． C．n2 D．

【分析】求出S1，S2，S3，…的值，代入后根据二次根式的性质求出每一部分的值，再求出最后结果即可．

【解析】∵S1＝1，S2＝1+3＝4，S3＝1+3+5＝9，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），

∴S••，

＝1+2+3+…+n

，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•砚山县三模）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤3　．

【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．

【解析】∵二次根式有意义，

∴3﹣x≥0，

解得：x≤3．

故答案为：x≤3．

12．若的小数部分为b，则　2　．

【分析】先利用“夹逼法”求得b的值，然后将其代入，最后根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．

【解析】∵1＜3＜4，

∴12，

∴﹣21，

∴3＜54，

∴5的小数部分是53，即2，

∴b＝2，

∴，

，

＝2．

故答案为：2．

13．（2020春•怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解析】，

故答案为：

14．（2017秋•道里区期末）已知a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172的值是　2018　．

【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．

【解析】∵|2017﹣a|a，

∴a﹣2018≥0，

故a≥2018，

则原式可变为：a﹣2017a，

故a﹣2018＝20172，

则a﹣20172＝2018．

故答案为：2018．

15．（2020春•定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　2　．

【分析】根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解析】由最简二次根式与2可以合并，得

7﹣2a＝3．

解得a＝2，

故答案为：2．

16．（2017春•马龙县校级月考）观察并验证下列算式：①2，②3，③4，由此规律猜想第2014个算式为：　2005　．

【分析】观察：①2，②3，③4，由此得出规律：（n+1）（n≥1），代入2014解决问题．

【解析】由此规律猜想第2014个算式为：2005．

故答案为：2005．

17．（2017春•云梦县期末）已知x2，y2，那么x2+xy+y2的值是　19　．

【分析】原式利用完全平方公式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值．

【解析】∵x2，y2，

∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝1，

则原式＝（x+y）2﹣xy＝20﹣1＝19，

故答案为：19

18．（2020秋•永春县期中）若y2，则（x+y）2003＝　﹣1　．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，且x﹣1≥0，计算可得x的值，进而可得y的值，然后再代入可得（x+y）2003的值．

【解析】由题意得：1﹣x≥0，且x﹣1≥0，

解得：x＝1，

则y＝﹣2，

（x+y）2003＝﹣1，

故答案为：﹣1．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式29（）

9（），

20．（2020秋•新都区月考）计算：

（1）（2014）0+|（）﹣1|；

（2）（）（32）﹣（）2．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化计算；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解析】（1）原式＝1+|3﹣2|﹣2

＝1+23﹣2

＝﹣2；

（2）原式＝（32）（32）﹣（3﹣22）

＝18﹣12﹣5+2

＝1+2．

21．（2020秋•南安市期中）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p，那么这个三角形的面积S，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．

【分析】直接求出p的值，进而代入S，求出答案．

【解析】当a＝5，b＝6，c＝7时，p9，

．

22．（2019秋•南江县期末）已知，求（z﹣y）2的值．

【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值．

【解析】由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即，

∴x+y＝2019．

∴，．

∴原题中方程右边为0．

∴原题中方程左边也为0，即．

∵．

∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．

又∵x+y＝2019，

∴，

∴．

∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16．

23．（2019秋•茂名期中）已知b+8．

（1）求a、b的值；

（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．

【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；

（2）将（1）中求得的值代入即可求解．

【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，

解得a＝17，

把a＝17代入等式，得b+8＝0，

解得b＝﹣8．

答：a、b的值分别为17、﹣8．

（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，

±±±15，

1．

答：a2﹣b2的平方根为±15，

a+2b的立方根为1．

24．（2020春•鄂州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|．

【分析】根据数轴得到b＜0＜a，根据二次根式的性质化简即可．

【解析】由数轴可知，b＜0＜a，

∴a﹣b＞0，

则|a﹣b|

＝a﹣b﹣a+b

＝0．

25．（2020秋•揭西县月考）已知x2，y2．

（1）求x+y与x﹣y的值；

（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．

【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；

（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

【解析】（1）∵x2，y2，

∴x+y＝（2）+（2）＝2，x﹣y＝（2）﹣（2）＝4；

（2）∵x2，y2，

∴x+y＝2，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1，

∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．

26．（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

（1）；

（2）．

勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：．

解：设x，易知，帮x＞0．

由：x2＝32．解得x．

即．

请你解决下列问题：

（1）2的有理化因式是　23　；

（2）化简：；

（3）化简：．

【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；

（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；

（3）设x，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．

【解析】（1）23的有理化因式是23；

故答案为：23；

（2）原式1+2

3；

（3）设x，可得，即x＜0，

由题意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，

解得：x，

则原式．