专题16.10第16章二次根式单元测试（培优卷）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题16.10第16章二次根式单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0

【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．

【解析】依题意得x﹣1≥0，

∴x≥1．

故选：A．

2．（2019•南通）化简的结果是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．2

【分析】根据二次根式的性质化简即可．

【解析】2，

故选：B．

3．（2019•常州）下列各数中与2的积是有理数的是（　　）

A．2 B．2 C． D．2

【分析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2．

【解析】（2）（2）＝4﹣3＝1；

故选：D．

4．（2018•泰州）下列运算正确的是（　　）

A． B．2 C．• D．2

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解析】A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝3，所以B选项错误；

C、原式，所以C选项错误；

D、原式2，所以D选项正确．

故选：D．

5．（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解析】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；

D、被开方数含分母，故D不符合题意；

故选：A．

6．（2019•丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解析】∵代数式有意义，

∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，

解得：x且x≠3．

故选：C．

7．（2019秋•浦东新区校级月考）若2＜a＜3，则等于（　　）

A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．

【解析】∵2＜a＜3，

∴

＝a﹣2﹣（3﹣a）

＝a﹣2﹣3+a

＝2a﹣5．

故选：C．

8．（2019春•同安区期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．（8﹣4）cm2 B．（4﹣2）cm2 

C．（16﹣8）cm2 D．（﹣12+8）cm2

【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．

【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为4cm，2cm，

∴AB＝4cm，BC＝（24）cm，

∴空白部分的面积＝（24）×4﹣12﹣16，

＝816﹣12﹣16，

＝（﹣12+8）cm2．

故选：D．

9．（2019春•西湖区校级期中）计算（3）2018（3）2019的值为（　　）

A．1 B．3 C．3 D．3

【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为[（3）（3）]2018×（3），再根据二次根式的运算法则和平方差公式计算可得．

【解析】原式＝（3）2018（3）2018×（3）

＝[（3）（3）]2018×（3）

＝（10﹣9）2018×（3）

＝1×（3）

3，

故选：B．

10．（2019春•西湖区校级月考）如果f（x）并且f（）表示当x时的值，即f（），f（）表示当x时的值，即f（），那么f（）+f（）+f（）+f（）的值是（　　）

A．n B．n C．n D．n

【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．

【解析】代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，

所以，原式（n﹣1）＝n．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•重庆期末）若式子有意义，则实数的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．

【解析】∵式子有意义，

∴x+1≥0，x≠0，

解得：x≥﹣1且x≠0．

故答案为：x≥﹣1且x≠0．

12．（2020春•石城县期中）若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　﹣1或2或3　．

【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．

【解析】∵|x|＜π，

∴﹣π＜x＜π，

∵也为整数，

∴x的值可以是：﹣1或2或3．

故答案为：﹣1或2或3．

13．（2019秋•高州市期末）若x，y为有理数，且，则xy的值为　2　．

【分析】直接利用二次根式的定义分析得出x，y的值，即可得出答案．

【解析】∵x，y为有理数，且，

∴2x﹣1＝0，y＝4，

则x，

故xy＝42．

故答案为：2．

14．（2020秋•九龙县期末）实数的整数部分a＝　2　，小数部分b＝　　．

【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．

【解析】，

∵4＜7＜9，∴23，

∴3，即实数的整数部分a＝2，

则小数部分为2．

故答案为：2；．

15．（2019秋•新化县期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　2　．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解析】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，

故答案为：2．

16．（2019秋•娄底期末）2，3，4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　（n+1）　．

【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

【解析】由2，3，4，…得

（n+1），

故答案为：（n+1）．

17．（2016秋•武侯区期末）已知x＝2，y＝2，则代数式x2+y2+xy的值为　15　．

【分析】原式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值．

【解析】∵x＝2，y＝2，

∴x+y＝4，xy＝1，

则原式＝（x+y）2﹣xy＝16﹣1＝15，

故答案为：15

18．（2020春•灵宝市校级月考）已化简的和是同类二次根式，则a+b＝　　．

【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案．

【解析】已化简的和是同类二次根式，

可得：，

解得：，

把a，b代入a+b，

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）23；

（2）；

（3）；

（4）﹣7．

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；

（4）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【解析】（1）2366×954；

（2）2；

（3）

3

2

＝3；

（4）﹣7

＝﹣7×2

＝﹣28．

20．（2020秋•青羊区校级月考）计算．

（1）．

（2）（1）0．

（3）4．

（4）（2）2+（）﹣1﹣（）2．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；

（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；

（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．

【解析】（1）原式23

＝2；

（2）原式1

＝21

1；

（3）原式22

＝222

＝2；

（4）原式＝5﹣44+5﹣5

＝9﹣4．

21．（2020秋•太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．

【分析】直接根据已知数据代入，化简得出答案．

【解析】由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，

则v98（m/s），

答：海啸的行进速度为98m/s．

22．（2019秋•新化县期末）已知，

（1）求a+b的值；

（2）求7x+y2020的值．

【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．

（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．

【解析】（1）由题意可知：，

解得：a+b＝2020．

（2）由于0，

∴

∴解得：

∴7x+y2020＝14+1＝15．

23．（2020春•江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．

（2）已知b1，求（a﹣b）3．

【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；

（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．

【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，

∴x﹣4＝4，

∴x＝8，

∵x+2y+7的立方根是3，

∴x+2y+7＝27，

∴y＝6，

∴x+y＝14的平方根为±；

（2）由题意得：，

解得：a2＝4，

∴a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2，

则b＝﹣1，

∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．

24．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知：x＝2，y＝2，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2﹣xy+y2；

（3）2x3+6x2y+2xy2．

【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；

（2）直接将原式变形，再利用乘法公式计算得出答案；

（3）直接将原式变形，再利用乘法公式计算得出答案．

【解析】（1）∵x＝2，y＝2，

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

＝（22）（22）

＝4×2

＝8；

（2）x＝2，y＝2，

∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy

＝（22）2+（2）（2）

＝12+4﹣3

＝13；

（3）2x3+6x2y+2xy2

＝2x（x2+3xy+y2）

＝2x[（x+y）2+xy]，

＝2×（2）[（22）2+（2）（2）]

＝2×（2）×（42+4﹣3）

＝2×（2）×17

＝68+34．

25．（2020春•安庆期末）阅读理解题，下面我们观察：

（1）2＝（）2﹣2×112＝2﹣21＝3﹣2．

反之3﹣22﹣21＝（1）2，所以3﹣2（1）2，

所以1．

完成下列各题：

（1）在实数范围内因式分解：3+2；

（2）化简：；

（3）化简：．

【分析】（1）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；

（2）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；

（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．

【解析】（1）3+2；

（2）；

（3）．

26．（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

（1）；

（2）．

勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：．

解：设x，易知，帮x＞0．

由：x2＝32．解得x．

即．

请你解决下列问题：

（1）2的有理化因式是　23　；

（2）化简：；

（3）化简：．

【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；

（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；

（3）设x，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．

【解析】（1）23的有理化因式是23；

故答案为：23；

（2）原式1+2

3；

（3）设x，可得，即x＜0，

由题意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，

解得：x，

则原式．