第十七章 勾股定理（基础过关）八年级数学下册单元测试定心卷（人教版）（原卷版）

第十七章 勾股定理

基础过关卷

一、单选题

1．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（　　）

A．8 B．10 C．8或2 D．10或2

2．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（   ）

A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

5．如图所示，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上，则是（   ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．给出下列四个说法：

①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；

②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；

③若，，是勾股数，且最大，则一定有；

④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.

其中正确的是 （  ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了．则点与点之间的直线距离是（    ）

A． B． C． D．

8．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为，，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，．其中，，，，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

9．如图所示，在中，，，于D，BE是的平分线，且交于，如果，则的长为（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（     ）

A．4 B．2 C．2 D．4

11．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于（    ）．

A．9 B．25 C．36 D．45

12．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且，点F是BE和AD的交点，，垂足为点G，已知，，则为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

13．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．

14．如图，中，，，边上的中线，则________．

15．如图，圆柱形玻璃杯的高为，底面圆的周长为，在杯内离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________．

16．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________．

17．如图，在中，点、、分别在、、上，且，，，，，则______度．

18．如图，在等腰中，，高，平分，则三角形的面积为_______．

19．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．

20．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的长为_____．

21．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．

22．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．

23．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________．

24．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则______．

三、解答题

25．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．

（1）求证：

（2）求：四边形的面积．

26．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

27．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明；

28．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．
 

求证：；   

若，，求的长．

29．如图，点D为AB上的一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2．

（1）试说明△AED是直角三角形；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

30．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数．

（2）若CE＝1，求EF的长．

31．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米．

（1）是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．

（2）求新路比原路少多少干米？

32．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．

（1）请求出AC+CE的最小值．

（2）请构图求出代数式+的最小值．

33．在等腰中，．

（1）如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长．

（2）如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接．

①若，，求的值．

②求证：．