精品解析：八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月抽测

八年级数学学科试题（问卷A）

一．选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列图形中，不具有稳定性的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．

【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性

故选B．

【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

【答案】B

【解析】

试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．

A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．

C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．

D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．

故选B．

3. 已知在△ABC中，∠A=∠B —∠C，则△ABC为（     ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能

【答案】C

【解析】

试题分析：∵∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B﹣∠C +∠C+∠B=180°，∠B=90°．则该三角形是直角三角形．故选C．

考点：三角形内角和定理．

4. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（      ）

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.

考点：三角形外角的性质

5. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 (   )

A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4

【答案】C

【解析】

对角线的数量=6﹣3=3条；

分成的三角形的数量为n﹣2=4个．

故选C．

6. 下列说法正确的是（   ）

A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的重心

B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分

C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段

D. 三角形的三条高都在三角形内部

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解.

【详解】A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故A错误；

B. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故B错误；

C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段，故C正确；

D. 三角形的三条高不一定都在三角形内部，因为钝角三角形有两个高在三角形的外部，故D错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断，熟练掌握三角形线段的相关内容是解决本题的关键.

7. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）

A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000

【答案】C

【解析】

【分析】

详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.

∴∠1+∠2=240O.

故选C.

8. 如图所示，已知，D是BC的中点，AE：EB=1：2，则△ADE的面积为（   ）

A. 4 B. 8 C. 2 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中线的性质及线段长度的比例关系即可得到与面积之间的关系，进而即可得解.

【详解】∵D为BC中点，

∴

∵

∴

∴

∵

∴，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质及三角形面积与边的比例关系，熟练掌握相关三角形面积的求解方法是解决本题的关键.

9. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（   ）

A. AB=3，BC=4，AC=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C. ∠C=90°，AB=6 D. AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.

【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；

B. ∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；

C. 只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；

D. ∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.

10. 平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．

【详解】在和中，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．

二．填空题：（每题2分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上．）

11. 王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以．

【答案】2

【解析】

分析】

根据三角形全等的判定定理进行求解即可得解.

【详解】根据三角形全等的判定定理“ASA”可知，带第2块即可，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定应用，熟练掌握三角形的判定定理是解决本题的关键.

12. 已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．

【答案】17

【解析】

【分析】

【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，

∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，

∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，

∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，

故答案为：17．

13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

【答案】135°

【解析】

【分析】

易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．

【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，

∴△ABC≌△BDE（SAS），

∴∠1=∠DBE，

∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2=×90°=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故答案是：135°．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．

14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则BE=_____cm．

【答案】13

【解析】

【分析】

根据得到，进而即可求得BE的解.

【详解】∵DE⊥AB

∴

在与中

∴

∴

∵，，

∴，

故答案为：13.

【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，熟练掌握“HL”证明三角形全等是解决本题的关键.

15. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___________．

【答案】2<AD<8

【解析】

【分析】

延长AD至E, 使DE=AD, 由SAS证明, 得出BE=AC=6, 在中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围.

【详解】延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如下图所示：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD= CD，

在和中，

，

∴，

∴BE=AC=6，

在中，由三角形的三边关系得：，

∴，即4<AE<16，

∴2<AD<8，

故答案为：2<AD<8.

【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及三角形的三边关系，熟练掌握三角形全等的判断方法是解决本题的关键.

16. 如图所示，直角坐标系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，则C点坐标为____________．

【答案】(4，2)

【解析】

【分析】

过A作MN∥x轴，过C作CF⊥MN于F，过B作BE⊥MN于E，根据垂直定义求出，求出，BE=2，AE=3，根据AAS推出，根据全等三角形的性质求出AF=BE=2，CF=AE=3，即可得出答案．

【详解】

过A作MN∥x轴，过C作CF⊥MN于F，过B作BE⊥MN于E，

则，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

在和中

，

∴，

∴，，

∵，

∴C的坐标是，

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标确定，准确构造全等三角形是解决本题的关键.

三．解答题：（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上．）

17. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

【答案】43°

【解析】

试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．

解：∵AC⊥DE，

∴∠APE=90°．

∵∠1是△AEP的外角，

∴∠1=∠A+∠APE．

∵∠A=20°，

∴∠1=20°+90°=110°．

在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，

∵∠B=27°，

∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．

点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．

18. 一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？

【答案】它是十二边形

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和和外角和定理进行求解即可得解.

【详解】由题意可知，n边形的内角和为，外角和为，

设多边形的边数为n条，

，

解得：n＝12

则该多边形为十二边形.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和外角和定理是解决本题的关键.

19. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据三角形的全等判定及平行线的判定定理进行求解即可.

【详解】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在和中，

，

∴，

∴，

∴AC∥DF.

【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及平行线的判定，熟练掌握相关判定定理及证明方法是解决本题的关键.

20. 在△ABC中，

（1）作∠DAB，使∠DAB＝∠CAB，且CA与DA在AB的两侧；

（2）在AD上取一点E，使得AE=AC，并连接BE，求证：△ABC≌△ABE．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意作图即可得解；

（2）根据题意作图，再通过三角形全等的判定定理进行证明即可得解.

【详解】（1）如下图所示，∠DAB即为所求：

（2）如下图所示，即为所求：

在与中

∴.

【点睛】本题主要考查了角与线段的作图，熟练掌握三角形的全等判定证明方法是解决本题的关键.

21. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ACB的度数．

【答案】80°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质及三角形的内角和定理进行角度的和差计算即可得解.

【详解】解：根据题意，知

∵AE∥BD

∴

∴，

由三角形的内角和定理，得

∴．

【点睛】本题属于方位角的实际应用，熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键.

22. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．

（1）若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE的度数．

（2）试探究∠B，∠C，∠DAE三者间满足怎样的数量关系．

【答案】（1）6°；（2）∠EAC=（∠B-∠C），理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的定义及余角的定义进行角度的和差计算即可得解；

（2）根据平行线的定义及余角的定义进行角度的和差计算即可得解.

【详解】解：（1），

∵AE是∠BAC的平分线，

∴，

在直角中，，

∴；   

（2）

证明：，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴，

在直角△ADC中，

∵，即：

∴.

【点睛】本题主要考查了角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义及余角的计算是解决本题的关键.

23. 如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求证：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）24

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质及角平分线的定义进行角度的计算即可得解；

（2）通过证明及，再由其性质进行证明即可得解；

（3）通过进行求解即可.

【详解】（1）证明：∵

∴

∵AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA

∴，

∴

∴，即AE⊥BE；

（2）证明：如下图，延长AE交BC的延长线于点F．

∵

∴

∵∠4=∠3，BE=BE

∴

∴AE=EF

∵AD∥BC

∴∠2=∠F，∠D=∠DCF

∴

∴DE=CE；

（3）证明：由（2）知，

∴

∴

由（2）知，EF=AE=4，即AF=8

∵BE=6

∴.

【点睛】本题主要考查了三角形的综合证明，熟练掌握三角形全等的判定及性质以及平分线的定义等相关知识是解决本题的关键.

24. 如图所示，直线AB交x轴于点A（，0），交y轴于点B（0，），且．b满足

（1）求证：OA=OB；

（2）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；

（3）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°．

【答案】（1）详见解析；（2）点P坐标为（0，-1）；（3）详见解析．

【解析】

【分析】

（1）通过非负性先求出a和b的值，进而即可得解；

（2）通过证明，得到OP=OC=1，进而即可得解；

（3）过点O分别作OM⊥CB于点M，作ON⊥HA于点N，通过证明，进行求解即可.

【详解】（1）证明：∵，且，

∴，

∴，

∴OA=OB=4；

（2）解：∵AH⊥BC于H，

∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，

∵∠OPA=∠BPH

∴∠OAP=∠OBC

∵∠COB＝∠POA＝90°，OA＝OB

∴

∴OP=OC=1

∴点P坐标为；

（3）解：如下图，过点O分别作OM⊥CB于点M，作ON⊥HA于点N，连接OH．

∴

∵∠OAP=∠OBC，OB=OA

∴

∴OM=ON

∵OH=OH

∴

∴∠OHM=∠OHN

∵

∴.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解决本题的关键.

25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②当点射线上时，．

当点在射线反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．