专题01 平行线情景应用-2020-2021学年七年级数学下册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

专题01   平行线情景应用

【专题背景】

在学习完平行线的性质后,常常会遇到含“三角板”“长方形纸条”“折叠”等字眼的题目，解题过程中，不要忘记题中暗含的条件.

一、三角板与直尺

暗含条件：①三角板的三个角度分别为90°，45°，45°或90°，30°，60°；

②直尺的两边所在的直线是平行线

【例1】如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=62°，则∠2的度数等于_____.

同步练习1：如图，把一块含有45“角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，若∠2=25°，则∠1的度数为______.

变式训练1：将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠α=137°，则∠β=_____.

二、折叠

暗含条件：折叠而成的角度相等（折痕为角平分线）

【例2】如图，将一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若∠1=40°，则∠2的度数是_____.

变式训练2：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=64°，则∠2=____.

变式训练3: 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是____.

【专题过关】

1. 如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2的度数为____.

2. 如图，一块三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=28°，那么∠2的度数是_____.

3. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为_____.

4. 如图，折叠一张长方形纸片．若∠2=55°，则∠1的度数是____.

5. 如图，将一张长方形纸条折叠，若∠ABC=25°，则∠ACD的度数为_____.

6. 将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为_____.

【专题提升】

7. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______.

8. 如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β=_________.

9. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=18°，则∠HFD为_____.

10. 如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____秒时，边BC恰好与边DE平行．