精品解析：七年级上学期10月月考数学试题（解析版）

福州华南实验中学2020-2021学年度第一学期七年级十月份数学科试卷

一、选择题

1. 的倒数是（）

A. 2 B.  C. ﹣2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可解答.

【详解】解：根据倒数的定义，可知的倒数是-2．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了倒数的定义．

2. 下列各数：中是正数有（    ）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正数的定义分别进行判断，即可得出结论．

【详解】解：中，正数有＋5，2.3，，共有3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数的定义是解答此题的关键．

3. 将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（   ）

A. -3+6-5-2 B. -3-6+5-2

C. -3-6-5-2 D. -3-6+5+2

【答案】B

【解析】

【分析】

原式利用减法法则变形即可得到结果．

【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．
故选B．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据加法交换律逐项判断即可．

【详解】A．，故A错误．

B．，故B错误．

C．，故C错误．

D．，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．

5. 下列各式计算正确的是（    ）

A. (－1)2013＋(－1)2014＝－1＋1

B. －2×6+2×1＝(6+1)×(－2)

C.

D. －(－42)＝－16

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则，将每个选项的结果正确计算即可．

【详解】A、，A正确；

B、，B错误；

C、，C错误；

D、，D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6. 下列选项各对数中，数值相等的是（    ）

A. －(－2)和|－2| B. (－2)2和－22 C. 23和32 D. 和

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据相反数、绝对值的定义及有理数的乘方运算法则进行计算，判断后即可得出结论．

【详解】解：A. －(－2)＝2，|－2|＝2，故此选项符合题意；

B. (－2)2＝4，－22＝－4，故此选项不符合题意；

C. 23＝8，32＝9，故此选项不符合题意；

D. ，，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数、绝对值及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义及有理数的乘方法则．

7. 这是根据（    ）使计算简便．

A. 加法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律

【答案】D

【解析】

【分析】

根据运算过程得到此题是利用乘法分配律使计算简便．

【详解】解：．

这里根据乘法分配律使计算简便．

故选：D．

【点睛】此题考查了有理数乘法运算律，掌握在有理数乘法运算中灵活运用运算律是解题的关键．

8. 若a是负数，则下列各式不正确的是（    ）

A. a2＝(－a)2 B. a2＝|a2| C. a3＝(－a)3 D. a3＝－(－a)3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义判断即可．

【详解】解：A.a2=（-a）2正确，故本选项不符合题意；

B.a2=|a2|正确，故本选项不符合题意；

C.∵a是负数，
∴a3＜0，（-a）3＞0，
∴a3=（-a）3不正确，故本选项符合题意；

D.∵-（-a3）=a3，∴此结论成立，故本选项不符合题意；
故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 绝对值等于本身的是正数 B. 负数的相反数是正数

C. 两个数绝对值大的反而小 D. 最小的数为0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值、相反数的性质，有理数的大小比较方法分别对各选项进行判断，即可得出结论．

【详解】解：A. 绝对值等于本身的是正数和0．故此选项错误；

B. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．故此选项正确；

C. 两个负数，数绝对值大的反而小．故此选项错误；

D. 最小的非负数为0．故此选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了绝对值、相反数及有理数的大小比较，掌握绝对值、相反数的性质与有理数的大小比较方法，并能正确理解题意，灵活运用相关知识进行准确判断是解题的关键．

10. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（     ）

A. n B. 4n＋5 C. 3n＋1 D. 3n＋4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可把n=1，x=4；n=2，x=7代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳．

【详解】设段数为x

则依题意得：n=0时，x=1，

n=1，x=4，

n=2，x=7，

n=3，x=10，…

所以当n=n时，x=3n+1.

故选C.

【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于根据题意找到规律.

二、填空题

11. 某天早晨的气温为-3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________.

【答案】−4℃

【解析】

【分析】

根据题意上升为正，下降为负，直接列出算式计算即可．

【详解】解：根据题意知半夜的气温为－3＋6−7＝−4℃，

故答案为−4℃.

【点睛】本题考查了有理数加减混合运算应用，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．

12. 836000可用科学记数法表示为__________．

【答案】8.36×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：836000=8.36×105，
故答案为：8.36×105．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13. 若a与6互为相反数，则|5－a|＝__________．

【答案】11

【解析】

【分析】

利用相反数的定义求出a的值，再代入绝对值中求解即可．

【详解】解：∵a与6互为相反数，
∴a+6=0，解得a=-6，
∴|5-a|=|5-（-6）|=11．
故答案为：11．

【点睛】本题考查了绝对值及相反数，解题的关键是掌握绝对值及相反数的定义．

14. 数轴上表示－3的点向右移动5个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是__________．

【答案】−2

【解析】

【分析】

设点A所表示的数为x，根据−3的点向右移动5个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数．

【详解】解：设点A所表示的数为x，由于表示−3的点向右移动5个单位后到达A点，则

x−（−3）＝5，

解得：x＝2，

所以点A表示的数是2，

由于点A和数轴上点B关于原点对称，

所以点B表示有理数是−2．

故答案为：−2．

【点睛】此题考查了数轴、相反数及一元一次方程应用，解题的关键是利用数轴上两点间的距离公式列出方程并能准确理解题意求出点B．

15. 若|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a－b＝___________．

【答案】−8或−2

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质及a＜b求出符合条件的a、b的值，再代入求值即可求出结果．

【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝3，

∴a＝±5，b＝±3，

∵a＜b，

∴a＝−5，b＝3，或a＝−5，b＝−3，

∴a−b＝−8或a−b＝−2．

故答案为：−8或−2 ．

【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出a、b的值．

16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是___________．

【答案】1

【解析】

【分析】

首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．

【详解】由已知要求得出：

第一次输出结果为：8，

第二次为4，

则第三次为2，

第四次为1，

那么第五次为4，

…，

所以得到从第二次开始每三次一个循环，

（2020−1）÷3＝673，

所以第2020次输出的结果是1．

故答案为：1．

【点睛】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．

三、解答题

17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－3，＋1，，－1.5，6．

【答案】见解析；-3＜＜－1.5＜＋1＜6．

【解析】

【分析】

根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【详解】解：在数轴上表示数，如图：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
-3＜＜－1.5＜＋1＜6．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

18. 计算：

（1）10＋(－14)－(－18)－13

（2）

（3）

（4）

（5）

【答案】（1）1；（2）－13；（3）－4；（4）；（5）80．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可；

（2）先算乘除，再算加减，即可得出结果；

（3）运用乘法分配律进行计算即可；

（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可完成；

（5）运用乘法分配律即可完成简便运算．

【详解】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及灵活应用运算律进行简便运算是解题的关键．

19. 已知数轴上四个点的位置如图，根据图示，思考回答下列问题：

（1）C、D两点间的距离是 ；A、B两点间的距离是         ；A、D两点间的距离是         ；

（2）通过以上探究，请思考：在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为）、F（在数轴上表示的数为）之间的距离可以用含a、b的式子表示为 ．

【答案】（1）0.5，1.75，6.5；（2）|a-b|．

【解析】

【分析】

（1）根据两点所对应的数可直接计算出距离；

（2）由数轴上两点之间的距离等于两点表示的数字的差的绝对值可得出．

【详解】（1）数轴上，∵点C表示3，点D表示3.5，

∴C、D两点之间的距离等于|3.5-3|=0.5；

∵点A表示－3，点B表示3.5，

∴A、B两点之间的距离等于|-3-（-1.25）|=1.75；

∵点A表示－3，点D表示3.5，

∴A、D两点之间的距离等于|3.5-（-3）|=6.5；

故答案为：0.5，1.75，6.5；

（2）在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为a）、F（在数轴上表示的数为b）之间的距离可以用含a、b的式子表示为|a-b|，

故答案为|a-b|．

【点睛】本题考查了两点之间距离，求出数轴上两点表示的数的差的绝对值即可．

20. 若a、b互相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据题意得a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，代入求值即可．

【详解】∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，m2=4，

∴,，

∴所求代数式的值为3．

【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，属于简单题，掌握运算法则是解题关键，注意整体思想的运用．

21. 某辆的士司机某天在一时段内沿东西走向大街连续运送8位客人（即一位客人送到目的地下车后接着新的客人上车）．从A地出发，最后到达B地，如果以点A为原点，规定向东为正，向西为负，每位客人里程记录如下：（单位：千米）＋17.3，－8.2，＋7.7，－14.8，－6.9，＋13，－8.1，－7

（1） 最后第8位客人下车地B处在A地的何方向且相距A地多少千米？

（2） 已知：该市的士公司的收费标准是：起步价（不超过2千米）8元，超过2千米，则超过部分每千米加1.8元（不足1千米按1千米计算）．按照这个方案，此的司连续运送8位客人的收益（减去耗气费用）是多少元？（若的士行驶每千米耗气0.5立方米，天然气价2.80元/立方米）

（3） 第9位客人下午付了22．4元钱车费，则他乘坐的士的实际路程最多是多少千米？

【答案】（1）最后第8位客人下车地B处在A地的西方向且相距A地7千米；（2）总收益为73.8元；（3）他乘坐的士的实际路程大于9千米且不超过10千米．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法即可求解；

（2）根据的士收入减去支出的天然气费用即可；

（3）根据收费标准可得（22.4-8）÷1.8+2=10，再根据题意可得答案．

【详解】解：（1）∵17.3+（-8.2）+（+7.7）+（-14.8）+（-6.9）+（+13）+（-8.1）+（-7）=－7，

∴最后第8位客人下车地B处在A地的西方向且相距A地7千米；

（2）∵|17.3|-2=15.3，|-8.2|-2=6.2，|+7.7|-2=5.7，|-14.8|-2=12.8，|-6.9|-2=4.9，

|+13|-2=11，|-8.1|-2=6.1，|-7|-2=5，

∴收取的费用为8×8+1.8×（16+7+6+13+5+11+7+5）=190（元），

支出的天然气费用为0.5×2.8×（|17.3|+|-8.2|+|+7.7|+|-14.8|+|-6.9|+|+13|+|-8.1|+|-7|）=116.2元，

∴总收益为190－116.2=73.8（元）；

（3）∵（22.4-8）÷1.8+2=10，

∴他乘坐的士的实际路程大于9千米且不超过10千米．

【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数的应用，主要考查理解能力和计算能力，能列出算式是解题的关键．

22. 已知|b|＝b，|ab|＝－ab，且ab≠0，|a|＞|b|

（1） 填空：a______0，b______0，a－b______0，a＋b______0；

（2） 化简：|a|－|b|＋|a－b|－|a＋b|．

【答案】（1）＜，＞，＜，＜；（2）-a+b．

【解析】

【分析】

（1）由|ab|=-ab，|b|=b，ab≠0，根据绝对值的意义得到ab＜0，b＞0，再根据有理数乘法法则得出a＜0，进而根据有理数的加减法法则判断出a-b与a+b的正负；
（2）利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】解：（1）∵|ab|=-ab，|b|=b，ab≠0，
∴ab＜0，b＞0，
∴a＜0，
∴a-b＜0，
又|a|＞|b|，
∴a+b＜0．
故答案为＜，＞，＜，＜；
（2）∵a＜0，b＞0，a-b＜0，a+b＜0，

∴|a|-|b|+|a-b|-|a+b|
=-a-b-（a-b）+（a+b）
=-a-b-a+b+a+b
=-a+b．

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．也考查了绝对值的意义．

23. 观察下面三行有规律的数：

-2，4，-8，16，- 32，64，……①

-4，2，-10，14，- 34，62，……②

4，-8，16，- 32，64，-128，……③

（1）第一行数的第10个数是__________ ；

（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________；

（3）取每行的第100个数，计算这三个数和．

【答案】（1）1024；（2）1022，；（3）－2．

【解析】

【分析】

（1）通过观察可知第一行数据的规律是，进而可以得出答案；

（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，便可得出答案；

（3）根据得出的规律将每一行第100个数字相加即可．

【详解】解：（1）∵-2，4，-8，16，- 32，64，……，

∴该组数据的规律是：，，，，，，……，

∴第一行数的第10个数是；

（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，

第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，

则第二行的第10个数是，第三行的第n个数是，

（3）∵第一行数的第100个数是，第二行的第100个数是，第三行的第100个数是

∴，

即这三个数的和为－2．

【点睛】本题考查了数字的规律探究，找出数字的规律是解题的关键．

24. 已知：数轴上有A、B两点，分别表示数a、b，且|a＋8|与|b－32|互为相反数．

（1） 求点A、B所对应的数；

（2） 若A点以每秒1个单位的速度向左运动，同时B点以每秒3个单位的速度做同向运动．多少秒之后，A、B两点表示的数互为相反数？

（3） 电子蚂蚁甲、乙、丙同时出发，甲、丙从A出发向右运动，乙从B出发向左运动，甲、乙、丙的速度分别为3个单位/s、2个单位/s、30个单位/s．当丙遇到乙后立即返回向点甲运动，遇到甲后立即返回向乙运动，……如此往返，直到甲、乙相遇，并立即停止运动，求丙所走的总路程．

【答案】（1）点A对应的数为－8，点B对应的数为32；（2）6秒后A、B两点表示的数互为相反数；（3）丙所走的总路程为240个单位．

【解析】

【分析】

（1）根据相反数的性质列出方程，利用非负数的性质进行解答即可求解；

（2）设t秒后A、B两点表示数互为相反数，根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出经过t秒后点A表示的数为－8－t，点B表示的数为32－3t，再利用相反数的性质列出方程，解之即可得出结论；

（3）由数轴上两点间的距离公式可得AB的长度，设甲、乙相遇时所用的时间为t秒，再根据相遇问题的等量关系可得关于t的方程，求得t后即可求解丙所走的总路程．

【详解】解：（1）根据题意得：|a＋8|＋|b－32|＝0，

∴a＋8＝0，b－32＝0，

∴a＝－8，b＝32．

则点A对应的数为－8，点B对应的数为32；

（2）设t秒后A、B两点表示的数互为相反数，

则t秒后点A表示数为－8－t，点B表示的数为32－3t，

根据题意得：－8－t＋32－3t＝0，

解得t＝6，

∴6秒后A、B两点表示的数互为相反数；

（3）由（1）得：AB＝32－（-8）＝40（单位），

∴设甲、乙相遇时所用的时间为t秒，则3t+2t＝40，

解得t＝8，

则8×30＝240（单位），

∴甲、乙相遇时，丙所走的总路程为240个单位．

【点睛】本题考查了数轴、相反数与非负数的性质及一元一次方程的应用，利用数形结合的思想，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键．