初中人教版6.1 平方根教学设计及反思

这是一份初中人教版6.1 平方根教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，重点、难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
6.1.3  平方根（教案）【教学目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根【重点、难点】    重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.    难点: 平方根与算术平方根的区别和联系【教学过程】一、导入新课1、提问　　(1)．已知一正方形面积为9平方米，那么它的边长应为多少？(2)．已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少？(　　)2=9；　　　(2)．(　　)2 =0.25设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正，由练习引出平方根的概念。二、新知详解　  如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（－3）2＝9中括号的作用。使学生完成课本填表练习。填表：1163649      　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。观察：课本45页中的图6．1－2。　　图6．1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。例1：求下列各数的平方根。（1） 100    （2）   （3） 0.25建议教师要规范书写格式。 练习：求下列各数的平方根.(1)121  (2)0  (3)-思考：1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．。练习：判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）81的平方根是9；（2）a是的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8a；（5）-36的平方根是-6．引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用表示。思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？例2、求使练习：1、如果    。2、如果     。例3　说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。三、典例解析例1：求下列各数的平方根。（1） 100    （2）   （3） 0.25 例2、求使 例3　说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.设计意图：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。四、巩固训练1．如果a是负数，那么的平方根是（   ）．A．a      B．-a        C．±a        D． 2．使得有意义的 有（    ）．A． 0个  B．1个    C．无数个  D．以上都不对3．下列说法中正确的是（   ）．A．若a<0 ，则 B.x是实数，且 ，则a>0 C． 有意义时，x≤0  D．0.1的平方根是±0.01 设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力。五、拓展提升1、若 y=，求2x+y的值． 2、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值． 设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力。六、课堂小结什么叫做一个数的平方根？正数，0，负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数ａ的平方根怎样表示？设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 七、教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。    有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法。参考答案巩固训练1、C．2、B3、C．4、-1，25、(1)13，(2)-0.07，(3)拓展提升1、解：∵ ，4-∴ 。∴∵∴∴∴∴22、解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.