初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案

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9.1.1 不等式及其解集（教案）课题 不等式及其解集单元9学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。能力目标通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。知识目标在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。重点如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。难点如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？       问题  一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 从路程方面虑：从时间方面:   学生解答问题       小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充） 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣  培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力． 新知详解观察下列两组式子，它们之间有何区别？ (1)    (2)x>50或                      类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗? 结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.  不等式的解（1） x=80, x=78, x=72能使不等式 x >50成立吗?（2）你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗？(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个?    不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？ 老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合． 解不等式设问1：什么是解不等式？    例1：在数轴上表示下列不等式的解集（1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解：如图： 总结：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆  学生回答，教师巡视  学生通过思考，口述使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.学生思考，找代表回答。     由学生自学后再小组合作交流   由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．   学生根据不等式的性质解答，教师巡视     师生共同总结板书     培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．   培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解． 通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。     巩固提升 1．(黑龙江校级月考)下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(    )A．2个   B．3个        C．4个     D．1个答案：C2．下列说法中，错误的是(       )A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个答案：C3．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：____________；(2)a比5大：________；(3)x是非负数：________；(4)m不大于－3：__________．答案：(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－34.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．答案：解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？答案：解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,16．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)答案：解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.              学生自主解答，教师讲解答案。           鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书设计9.1.1不等式及其解集（一）不等号：﹥ ﹤  ≥(不小于)             ≤(不大于)    ≠（二）不等式定义：（三）不等式解集定义