人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教学设计及反思

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9.1.2 不等式的性质（教案）课题 9.1.2 不等式的性质单元9学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.能力目标1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力知识目标1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形重点探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。难点不等式基本性质3的探索与运用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8 2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？学生解答问题    学生填表 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 新知详解用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3,    5+2___3+2 ,   5－2___3－2 ;   (2)-1<3,   -1+2___3+2 ,   -1－3___3－3 ; 提问：你们总结出规律吗？当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变. 从而共同得出不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c (3) 6＞2, 6×5____2×5;   (4)–2<3, (-2)×6___3×6  提问：你们总结出规律吗？当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.从而共同得出不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，    （5）5    3 ； 5×(－2)        3×2 ；5÷(-2)         3÷(-2) .（6）2      4 ；2×(－3)     4×(-3 )；2÷(-4)      4÷(-4) .总结：不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， 想一想a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。  【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；    (2)3x<2x+1；(3)  x>50；　　 (4)-4x>3.　　思路：解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式利用不等式的性质1、2、3解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得  x-7+7>26+7，x>33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x+1-2x                                 x<1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10解得    V≤105由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105. 例3、若x<y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由。解： (3x-2)-(3y-2)=3(x-y)∵x<y∴x-y<0∴3x-2<3y-2 归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以  同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.     学生填写，教师巡视      学生通过思考，口述        学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。          学生思考，提示要用到讨论思想。    学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。              (3)(4)由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。  学生思考，提示根据题目中的新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，列出不等式解答。           学生思考，回想比较两个式子的大小，用相减，学生自主解答。   学生思考，回答，教师给予订正。          引导学生独立思考，培养自主学习的能力                      让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。                             培养学生分析问题的能力           通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的性质的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。       巩固提升 1．下列变形不正确的是(    )A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>答案：D2、2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(       )答案：C3、(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(       )A．■、●、▲         B．▲、■、●C．■、▲、●         D．●、▲、■答案：C4、指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n，得x<nm；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a；(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.答案：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a≤0.(4)m为任意实数．5.利用不等式的性质解下列不等式．(1)8－3x＜4－x；(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.答案：（1）解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.不等式两边同减去8，得－2x＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.（2）解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x＋3.不等式两边减去3x，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．答案：解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x的取值范围是0<x<1 500.              学生自主解答，教师讲解答案。           鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？学生归纳本节所学知识回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络板书设计不等式的性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，    不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，