初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了菱形的知识点回顾，注意事项，菱形的性质，菱形对角线互相平分，菱形的四条边都相等，探索与思考，菱形性质的逆命题，情景引入，探索与证明1，探索与证明2等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、理解菱形的判定定理。2、尝试对菱形判定定理的证明。3、能利用菱形的判定定理解决简单问题。重点理解并掌握菱形的判定定理。难点能利用菱形的判定定理解决简单问题。
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
1、菱形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是菱形。
菱形的两组对边分别相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是菱形
两组对边分别相等的四边形是菱形
两组对角分别相等的四边形是菱形
对角线互相平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
想一想，菱形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，可能是矩形，可能是菱形。
本节课我们讨论这两个逆命题是否成立
已知线段AC，你能利用尺规作四边形ABCD，要求四边形的四条边相等？
想一想，这个四边形是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD ∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形
如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5 ∴ AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个
【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．
3．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形
5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．1）求证：四边形BCFE是菱形；2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
解：1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．