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    人教版五年级数学下册第2单元 第1课时 因数和倍数(1)教案
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    小学数学因数和倍数第1课时教学设计

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    这是一份小学数学因数和倍数第1课时教学设计,共5页。教案主要包含了谈话激趣,体会依存关系,探究体验,理解因数和倍数的概念,运用辨析,深化理解,反馈评价,巩固提升,课堂小结等内容,欢迎下载使用。




    本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上,进一步认识整数的性质。主要内容包括:因数和倍数,2、5和3的倍数的特征,质数和合数。其中,重点是因数和倍数的概念,2、5和3的倍数的特征,质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别,在建立概念、运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力与推理能力。


    教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式,精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生感知因数与倍数的本质意义,领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况;再在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念,然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学,培养学生的探究意识和抽象思维能力。


    数学一直被认为是“科学的皇后”,而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步,一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面,本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础;另一方面,这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识,加之这些知识比较抽象,而且概念间的联系非常紧密,所以也有助于发展学生的数学思维。








    从知识基础方面,学生已经学习了一定的整数知识,如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面,学生的抽象能力已经有了进一步的发展,具备了一定的思维基础,能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象,而且概念又比较多,学生很容易混淆。








    1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程,引导学生从本质上理解概念,同时结合具体的例子降低难度,避免死记硬背。本单元中,因数和倍数是两个最基本的概念,要引导学生结合除法算式,抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性,在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。


    2.加强对概念间相互关系的梳理,促进理解与记忆。本单元概念较多,如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念,又较为抽象,很难结合生活实例或具体情境进行教学,因而学生理解起来有一定的难度,容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识,不能机械地记忆概念和结论。








    1.因数和倍数


    第1课时 因数和倍数(1)


    ▷教学内容


    教科书P5例1,完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。


    ◎教学笔记


    ▷教学目标


    1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。


    2.通过自主探索,体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。


    3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。


    ▷教学重点


    理解因数和倍数的概念。


    ▷教学难点


    本节课的教学重点也是教学难点。


    ▷教学准备


    课件。


    ▷教学过程


    一、谈话激趣,体会依存关系


    师:同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?


    学生会很快说出这些人物及人物关系,可能会说他们是师徒关系。教师可以追问:悟空是唐僧的什么人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅?结合情境让学生体会相互依存的关系。


    师:你们和老师之间又是什么关系呢?


    【学情预设】由前一个情境,学生很容易能理解学生和教师之间的师生关系。


    师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。[板书课题:因数和倍数(1)]


    【设计意图】通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系,让学生体会相互依存的关系,作为本课时的学习切入点。


    二、探究体验,理解因数和倍数的概念


    1.口算除法,感受商的特点。


    (1)课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)


    【教学提示】


    要面向全体,让学生都参与计算。





    师:会计算吗?(学生一般都会)


    师:来,我们一起口算一下。


    (2)学生口算,课件呈现计算结果。


    【学情预设】在计算时,一般能整除的算式,学生都会直接说出结果。不能整除的,教














































































































    师根据学生的回答灵活处理,对能除尽的写出小数商,不能除尽的写出商和余数。


    ◎教学笔记


    【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。


    2.观察算式特点,进行分类。


    师:同学们真不错,很快都口算出来了。仔细观察,这些算式都一样吗?


    【学情预设】学生会说不一样。


    师:既然不一样,你能把这些算式分类吗?


    【学情预设】根据商的特点,有的学生把算式分成三类:第一类商是整数,第二类商是整数有余数,第三类商是小数;有的学生把算式分成两类:第一类商是整数,第二类商不是整数。根据学生的回答,教师引导学生分析哪种分类比较好,为什么,从而统一标准进行分类。


    师小结:商是小数和商是整数有余数的算式,都是属于被除数除以除数,商不是整数一类,因此这些算式分成两类比较好。


    课件出示分类结果。





    【设计意图】通过分类,抽象概括出每类算式的共同特点,初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。


    3.理解因数和倍数的意义。


    (1)发现特点,抽象概括概念。


    师:我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢?


    师生共同探讨,发现这类算式的特点:被除数、除数和商都是整数。


    【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数,教师引导学生,自然数也是整数,习惯上我们都称之为整数。


    师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。(课件出示结论,板书结论。)


    【设计意图】由具体的算式到抽象的概念,让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性,在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达,在讨论和思考中相互促进,加深对概念的理解。


    (2)深化理解,举例说明。


    师:谁能说一说,第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?


    师:谁能再列举一道这样的算式,并说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。


    【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式,通过举例内化因数和倍数的概念。


    (3)明确研究因数和倍数时0除外。


    师:我们知道,在自然数中,有一个数很特殊,大家知道是哪一个数吗?


    【学情预设】学生一般都知道是0。


    师:对,因为0有很多特殊性,如0乘一个数还得0,0不能作除数等等。


    课件出示例子。




















    【教学提示】


    教学提示本环节是本节课的重点,要让学生充分表达自己的观点,归纳算式特点。




























































































    ◎教学笔记


    三、运用辨析,深化理解


    1.课件出示教科书P5“做一做”。


    (1)同桌之间互相说说。


    (2)指名学生说。


    【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。


    2.课件出示习题。





    师:上面的说法对吗?说说你的理由。


    【学情预设】充分让学生交流自己的想法,如果有学生判断错误,让其他学生判断并说出错在哪里。


    (1)虽然6和5是整数,但是6除以5的商不是整数,所以不能说6是5的倍数,5是6的因数。


    (2)研究因数和倍数的时候,我们所说的数是自然数(一般不包括0),1.8和0.3都不是自然数,不能说它们谁是谁的因数或倍数。


    (3)由算式24÷3=8可以知道24÷8=3,所以24是8的倍数,8是24的因数。同时,教师提示学生并课件出示:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,也是商的倍数,除数是被除数的因数,商也是被除数的因数。


    (4)因数和倍数是相互依存的关系,由54÷6=9知道54是6的倍数,6是54的因数,但是不能单独说某一个数是因数或倍数。


    【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象,通过反例帮助学生辨析,帮助学生准确把握概念的外延和内涵,明确概念的条件(前提),理解概念的依存性。


    四、反馈评价,巩固提升


    1.互相说说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数。


    课件出示算式。





    学生互相说说后,再全班集中交流。


    【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升,需要根据一道算式,说出其中的所有相互关系,谁是谁的因数或倍数。






































    【教学提示】


    教学提示让学生独立思考后再交流。




















    【教学提示】


    教学提示对概念的深化理解,教师可引导学生小组讨论,再发表见解。














    ◎教学笔记


    2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。


    (1)学生独立在教科书上解答。


    师:填好了吗?说说你是怎样填的。


    (2)学生汇报交流后,课件呈现正确答案。


    【设计意图】由根据除法算式判断,到直接对两个数的关系进行判断,对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件,加深对概念的理解。


    五、课堂小结


    师:同学们回顾一下,本节课我们学了些什么?


    引导学生回顾:计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。


    师:说一说,你们对因数和倍数有哪些认识?


    【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳,更是为了引导学生回顾学习过程,帮助学生感悟概念建立的过程,掌握一定的学习方法。


    ▷板书设计


    因数和倍数(1)


    12÷2=6


    12是2的倍数,2是12的因数


    12是6的倍数,6是12的因数


    因数与倍数是相互依存的。


    ▷教学反思


    学生在前面已经接触过因数和倍数的概念,但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念,学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时,为了能建立清晰正确的概念,避免造成不必要的干扰,教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”,计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。


    ▷作业设计





    二、下面4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?


    7和63 8和32 17和34 52和13


    四、辨一辨。(对的画“√”,错的画“×”)


    1.6÷6=1,这里6既是因数,也是倍数。( )


    2.已知a÷b=4(a,b都是非0自然数),则a是b的倍数,b是a的因数。( )


    3.24和16都是8的倍数,8既是24的因数,也是16的因数。( )


    4.自然数1,2,3,4,…都是1的倍数。( )


    5.3.6是9的倍数。


    参考答案


    二、7是63的因数,63是7的倍数。


    8是32的因数,32是8的倍数。


    17是34的因数,34是17的倍数。


    13是52的因数,52是13的倍数。


    四、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×






































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