小学数学因数和倍数第1课时教学设计
展开本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上,进一步认识整数的性质。主要内容包括:因数和倍数,2、5和3的倍数的特征,质数和合数。其中,重点是因数和倍数的概念,2、5和3的倍数的特征,质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别,在建立概念、运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式,精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生感知因数与倍数的本质意义,领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况;再在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念,然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学,培养学生的探究意识和抽象思维能力。
数学一直被认为是“科学的皇后”,而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步,一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面,本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础;另一方面,这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识,加之这些知识比较抽象,而且概念间的联系非常紧密,所以也有助于发展学生的数学思维。
从知识基础方面,学生已经学习了一定的整数知识,如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面,学生的抽象能力已经有了进一步的发展,具备了一定的思维基础,能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象,而且概念又比较多,学生很容易混淆。
1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程,引导学生从本质上理解概念,同时结合具体的例子降低难度,避免死记硬背。本单元中,因数和倍数是两个最基本的概念,要引导学生结合除法算式,抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性,在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内涵。
2.加强对概念间相互关系的梳理,促进理解与记忆。本单元概念较多,如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念,又较为抽象,很难结合生活实例或具体情境进行教学,因而学生理解起来有一定的难度,容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识,不能机械地记忆概念和结论。
1.因数和倍数
第1课时 因数和倍数(1)
▷教学内容
教科书P5例1,完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。
◎教学笔记
▷教学目标
1.理解因数和倍数的概念,能举例说明。
2.通过自主探索,体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。
3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
▷教学重点
理解因数和倍数的概念。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话激趣,体会依存关系
师:同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?
学生会很快说出这些人物及人物关系,可能会说他们是师徒关系。教师可以追问:悟空是唐僧的什么人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅?结合情境让学生体会相互依存的关系。
师:你们和老师之间又是什么关系呢?
【学情预设】由前一个情境,学生很容易能理解学生和教师之间的师生关系。
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。[板书课题:因数和倍数(1)]
【设计意图】通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系,让学生体会相互依存的关系,作为本课时的学习切入点。
二、探究体验,理解因数和倍数的概念
1.口算除法,感受商的特点。
(1)课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)
【教学提示】
要面向全体,让学生都参与计算。
师:会计算吗?(学生一般都会)
师:来,我们一起口算一下。
(2)学生口算,课件呈现计算结果。
【学情预设】在计算时,一般能整除的算式,学生都会直接说出结果。不能整除的,教
师根据学生的回答灵活处理,对能除尽的写出小数商,不能除尽的写出商和余数。
◎教学笔记
【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。
2.观察算式特点,进行分类。
师:同学们真不错,很快都口算出来了。仔细观察,这些算式都一样吗?
【学情预设】学生会说不一样。
师:既然不一样,你能把这些算式分类吗?
【学情预设】根据商的特点,有的学生把算式分成三类:第一类商是整数,第二类商是整数有余数,第三类商是小数;有的学生把算式分成两类:第一类商是整数,第二类商不是整数。根据学生的回答,教师引导学生分析哪种分类比较好,为什么,从而统一标准进行分类。
师小结:商是小数和商是整数有余数的算式,都是属于被除数除以除数,商不是整数一类,因此这些算式分成两类比较好。
课件出示分类结果。
【设计意图】通过分类,抽象概括出每类算式的共同特点,初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。
3.理解因数和倍数的意义。
(1)发现特点,抽象概括概念。
师:我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢?
师生共同探讨,发现这类算式的特点:被除数、除数和商都是整数。
【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数,教师引导学生,自然数也是整数,习惯上我们都称之为整数。
师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。(课件出示结论,板书结论。)
【设计意图】由具体的算式到抽象的概念,让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性,在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达,在讨论和思考中相互促进,加深对概念的理解。
(2)深化理解,举例说明。
师:谁能说一说,第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
师:谁能再列举一道这样的算式,并说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式,通过举例内化因数和倍数的概念。
(3)明确研究因数和倍数时0除外。
师:我们知道,在自然数中,有一个数很特殊,大家知道是哪一个数吗?
【学情预设】学生一般都知道是0。
师:对,因为0有很多特殊性,如0乘一个数还得0,0不能作除数等等。
课件出示例子。
【教学提示】
教学提示本环节是本节课的重点,要让学生充分表达自己的观点,归纳算式特点。
◎教学笔记
三、运用辨析,深化理解
1.课件出示教科书P5“做一做”。
(1)同桌之间互相说说。
(2)指名学生说。
【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。
2.课件出示习题。
师:上面的说法对吗?说说你的理由。
【学情预设】充分让学生交流自己的想法,如果有学生判断错误,让其他学生判断并说出错在哪里。
(1)虽然6和5是整数,但是6除以5的商不是整数,所以不能说6是5的倍数,5是6的因数。
(2)研究因数和倍数的时候,我们所说的数是自然数(一般不包括0),1.8和0.3都不是自然数,不能说它们谁是谁的因数或倍数。
(3)由算式24÷3=8可以知道24÷8=3,所以24是8的倍数,8是24的因数。同时,教师提示学生并课件出示:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,也是商的倍数,除数是被除数的因数,商也是被除数的因数。
(4)因数和倍数是相互依存的关系,由54÷6=9知道54是6的倍数,6是54的因数,但是不能单独说某一个数是因数或倍数。
【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象,通过反例帮助学生辨析,帮助学生准确把握概念的外延和内涵,明确概念的条件(前提),理解概念的依存性。
四、反馈评价,巩固提升
1.互相说说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
课件出示算式。
学生互相说说后,再全班集中交流。
【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升,需要根据一道算式,说出其中的所有相互关系,谁是谁的因数或倍数。
【教学提示】
教学提示让学生独立思考后再交流。
【教学提示】
教学提示对概念的深化理解,教师可引导学生小组讨论,再发表见解。
◎教学笔记
2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。
(1)学生独立在教科书上解答。
师:填好了吗?说说你是怎样填的。
(2)学生汇报交流后,课件呈现正确答案。
【设计意图】由根据除法算式判断,到直接对两个数的关系进行判断,对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件,加深对概念的理解。
五、课堂小结
师:同学们回顾一下,本节课我们学了些什么?
引导学生回顾:计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。
师:说一说,你们对因数和倍数有哪些认识?
【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳,更是为了引导学生回顾学习过程,帮助学生感悟概念建立的过程,掌握一定的学习方法。
▷板书设计
因数和倍数(1)
12÷2=6
12是2的倍数,2是12的因数
12是6的倍数,6是12的因数
因数与倍数是相互依存的。
▷教学反思
学生在前面已经接触过因数和倍数的概念,但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念,学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时,为了能建立清晰正确的概念,避免造成不必要的干扰,教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”,计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。
▷作业设计
二、下面4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
7和63 8和32 17和34 52和13
四、辨一辨。(对的画“√”,错的画“×”)
1.6÷6=1,这里6既是因数,也是倍数。( )
2.已知a÷b=4(a,b都是非0自然数),则a是b的倍数,b是a的因数。( )
3.24和16都是8的倍数,8既是24的因数,也是16的因数。( )
4.自然数1,2,3,4,…都是1的倍数。( )
5.3.6是9的倍数。
参考答案
二、7是63的因数,63是7的倍数。
8是32的因数,32是8的倍数。
17是34的因数,34是17的倍数。
13是52的因数,52是13的倍数。
四、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
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