数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定公开课ppt课件

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定公开课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了复习反思引出课题，经验类比形成思路，直角三角形的性质，直角三角形的判定，勾股定理，逆向思考提出猜想，判定定理1，猜想1，判定定理2，猜想2等内容，欢迎下载使用。

本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理。体现几何图形判定条件的一般研究方法。
学习目标： 1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理。学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用。
　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
　　问题如何寻找平行四边形的判定方法？　　
　　当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！
勾股定理的逆定理　　　
在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明。　　 这些经验可以给我们怎样的启示？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形　
两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四边形是平行四边形　　
思考：这些猜想正确吗？
证明：连接BD。 ∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴△ABD≌△CDB。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 ∴AB∥DC，AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。
　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
演绎推理，形成定理　　
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。　　
　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。 ∴AD∥BC，AB∥DC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。　　求证：四边形ABCD是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。　　
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　
　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB。 ∴∠OAD=∠OCB。 ∴AD∥BC。 同理：AB∥DC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路。
　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？
　　证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴AB∥DC。 又∵DC=EF，DE=CF， ∴四边形DCFE也是平行四边形。 ∴DC∥EF。 ∴AB∥EF。
直接运用，巩固知识　　　
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。 求证：AB∥EF。
灵活运用，掌握知识　　　　
例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法。
　　在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论。
知识的角度：
平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
过程与方法的角度： 研究图形的一般思路。
解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用。　
平行四边形的判定第二课时
本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命题，得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
学习目标： 1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算； 2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识。学习重点： 判定定理的证明与应用。
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵AB∥CD，_____________， ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）∵AB=CD，_____________， ∴四边形ABCD是平行四边形。
　　如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。　 这个猜想正确吗？如何证明它？　 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？　　
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由。
例1 如图，在　ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。 求证：四边形EBFD是平行四边形。
例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
例3 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
　　判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗？
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
平行四边形的判定第三课时
本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理。在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题。这说明，知识之间是相互联系的。
学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力。 学习重点： 探索并证明三角形中位线定理。
　　如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
　　看一看，量一量，猜一猜：　　DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
　　你能对照图形写出已知、求证吗？　　怎样分析证明思路？　　请分别试一试，这些方案是否都可行。如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因。
　　请用适当的方法证明猜想。　　请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法的异同。
　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
　　如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______。
例 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
（1）本节课你学习了什么定理？ （2）定理的内容是什么？ （3）你是怎样得到定理的？ （4）你有什么新的体会？
　　三角形中位线定理：　　连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半。
　　我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题。
如图，在△ABC中，D，E，F分布是AB，BC，CA的重点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长。