还剩27页未读，
继续阅读
初中人教版17.1 勾股定理课文配套课件ppt
展开
这是一份初中人教版17.1 勾股定理课文配套课件ppt，共35页。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.故称之为“勾股定理”或“商高定理”。
两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！ 我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？
数学家毕达哥拉斯的发现：
正方形A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
如何计算正方形C的面积？
如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
其它直角三角形是否也存在这种关系？
SC=S大正方形- 4×S小直角三角形
SC= 4×S小直角三角形 +S小正方形
如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c ，那么
动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm
动手量:它的斜边长是多少?
动手算: 三边各自的平方有什么关系?
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
如何利用下图证明a2+b2=c2？
可得: a2 + b2 = c2
思考:大正方形面积怎么求？
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇和美国总统加菲尔德的证法。
S1+S2+S3+S4
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，按照1英寸≈2.54厘米的标准来计算的。
在误差范围内，售货员没有搞错。
数学知识 ：勾股定理——如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
请同学们谈谈本节课的收获
数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用 2.“割补、拼接”法
数学思想：1. 特殊—一般 2. 数形结合思想 3. 分类讨论思想
解题策略：学会把实际生活中的问题，构建数学模型， 转化为数学问题解决。
感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。
a2 + b2 = c2
（1）课本P28 1,2,3,
（2）通过查阅资料，阅读了解更多有 关勾股定理的证明方法．下节课展示.
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年，加菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积
左图的面积为 右图的面积为 可知 a2+b2=C2
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
a2 + b2 = c2
在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.故称之为“勾股定理”或“商高定理”。
两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！ 我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？
数学家毕达哥拉斯的发现：
正方形A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
如何计算正方形C的面积？
如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
其它直角三角形是否也存在这种关系？
SC=S大正方形- 4×S小直角三角形
SC= 4×S小直角三角形 +S小正方形
如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c ，那么
动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm
动手量:它的斜边长是多少?
动手算: 三边各自的平方有什么关系?
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
如何利用下图证明a2+b2=c2？
可得: a2 + b2 = c2
思考:大正方形面积怎么求？
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇和美国总统加菲尔德的证法。
S1+S2+S3+S4
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，按照1英寸≈2.54厘米的标准来计算的。
在误差范围内，售货员没有搞错。
数学知识 ：勾股定理——如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
请同学们谈谈本节课的收获
数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用 2.“割补、拼接”法
数学思想：1. 特殊—一般 2. 数形结合思想 3. 分类讨论思想
解题策略：学会把实际生活中的问题，构建数学模型， 转化为数学问题解决。
感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。
a2 + b2 = c2
（1）课本P28 1,2,3,
（2）通过查阅资料，阅读了解更多有 关勾股定理的证明方法．下节课展示.
1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年，加菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积
左图的面积为 右图的面积为 可知 a2+b2=C2
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
a2 + b2 = c2
在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.
相关课件
数学八年级下册17.1 勾股定理完美版ppt课件： 这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理完美版ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了自学指导，大胆猜想，验证猜想，a2+b2c2，证明猜想，勾股定理，数学奥妙，证法拾趣1，c2a2+b2，证法拾趣2等内容，欢迎下载使用。
初中17.1 勾股定理图片ppt课件： 这是一份初中17.1 勾股定理图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了勾股定理，无字证明，青朱出入图，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
初中人教版17.1 勾股定理说课课件ppt： 这是一份初中人教版17.1 勾股定理说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了勾股定理，证法一，赵爽弦图的证法，化简得，c2a2+b2，证法二等内容，欢迎下载使用。
