2020黄州中学初二（2）班内部数学期中模拟测试卷(教师用卷）A4

这是一份2020黄州中学初二（2）班内部数学期中模拟测试卷(教师用卷）A4，共211页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
选题人：孙仕杰
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：teacher
一、单选题（共7题；共21分）
1. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2）•180=360，
解得：n=4，
故答案为：B．
【分析】任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
2. ( 3分 ) （2020·玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
【答案】 B
【考点】三角形三边关系，相似三角形的应用
【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，
设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），
由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，
当长60cm的木条与100cm的一边对应，则 x75=y120=60100 ，
解得：x＝45，y＝72；
当长60cm的木条与120cm的一边对应，则 x75=y100=60120 ，
解得：x＝37.5，y＝50.
答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.
故答案为：B.
【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有 x75=y100=60120 ；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有 x75=y100=60120 ，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.
3. ( 3分 ) （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. 3000x−3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30
C. 3000(1−25%)x−3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=30
【答案】 B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天铺 xm 管道，则原计划每天铺 x(1+25%) m管道
根据题意得： 3000(1+25%)x−3000x=30
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
4. ( 3分 ) （2020八上·渠县月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
【答案】 A
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：连接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+AC2 =10，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故答案为：A．
【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．
5. ( 3分 ) （2020·铁岭）一个零件的形状如图所示， AB//DE,AD//BC, ∠CBD=60°, ∠BDE=40° ，则 ∠A 的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长DE与BC交于点F，如图：
∵ AB//DE,AD//BC ，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中， ∠CBD=60°, ∠BDE=40° ，
∴ ∠F=180°−60°−40°=80° ，
∴∠A=80°；
故答案为：B.
【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案.
6. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故答案为：B ．
【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．
7. ( 3分 ) （2020八上·上海月考）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 55°
【答案】 B
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵∠BAC=70° ，
∴∠B+∠C=180°−70°=110° ，
∵AB 的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
∴EA=EB，NA=NC ，
∴∠EAB=∠B，∠NAC=∠C ，
∴∠BAC=∠BAE+∠NAC−∠EAN=∠B+∠C−∠EAN ，
∴∠EAN=∠B+∠C−∠BAC=110°−70°=40° ，
故答案为：B．
【分析】由三角形内角和180°解得 ∠B+∠C=110° ，根据线段垂直平分线的性质，解得 ∴EA=EB，NA=NC ，进而根据等边对等角性质，解得 ∠EAB=∠B，∠NAC=∠C ，最后根据角的和差计算 ∠EAN 的度数即可．
二、填空题（共7题；共21分）
8. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是________．
【答案】 3-289 ，


（2）解：2x−13 ≤ 3x−46 ,
去分母：2（2x-1）≤3x-4,
去括号：4x-2≤3x-4,
移项：4x-3x≤-4+2,
合并同类项：x≤-2.

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可。
20. ( 4分 ) （2020七下·西湖期末）解方程或解方程组
（1）{3x+2y=133x−2y=5 ；
（2）xx−3 ﹣2＝ −33−x .
【答案】 （1）解： {3x+2y=13①3x−2y=5② ，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
①﹣②得：4y＝8，
解得：y＝2，
则方程组的解为 {x=3y=2
（2）解：分式方程整理得： xx−3 ﹣2＝ 3x−3 ，
去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，
去括号得：x﹣2x+6＝3，
移项合并得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，
∴x＝3是增根，
则分式方程无解.
【考点】解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
21. ( 6分 ) （2020八上·海沧开学考）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定 |ac bd|＝ ad－bc．
如： |(−2) 3 (−4) 5| ＝(－2)×5－(－4)×3＝2．根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简 |(x+3y) 3y 2x (2x+y)| ；
（2）若x、y同时满足 |3y (−2) x| ＝5， |xy 1 2| ＝8，求x、y的值．
【答案】 （1）根据题意得
|(x+3y) 3y 2x (2x+y)|
=(x+3y)(2x+y)-2x×3y
=2x2+7xy+3y2-6xy
=2x2+xy+3y2
（2）根据题意得
3x+2y=52x-y=8
解得x=3y=-2.
【考点】整式的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）分析题意，根据新运算的规则得到一个整式，再进行化简；
（2）根据新运算规则得到关于x、y的二元一次方程组，求解可得x、y的值.
四、解答题（共4题；共22分）
22. ( 5分 ) （2020八上·南丹月考）如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
【答案】 解：∵ △ABD≌△EBC，
∴BD=BC=5cm, BE=AB=3cm,
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由三角形全等可得对应边相等，然后由DE=BD-BE即可求出结果.
23. ( 5分 ) （2020八上·柯桥开学考）如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.
【答案】 解：∵ AB=AC
∴∠B＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠B＝30°
∴∠BAC＝180°-∠B - ∠C = 120°
∵AB⊥AD
∴∠BAD＝90°
∴∠DAC＝30°
∴ AD ＝ CD
∵ AD =2
∴ CD =2
Rt△ABD中 AD=2 ∠B＝30°
∴ BD = 2AD = 4
∴ BC = BD + CD = 4+2 =6
【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【分析】 在△ABC中，根据等腰三角形的性质，求出各内角的度数，结合AD⊥AD，可求△ADC各内角的度数，可得AD=DC，求出CD，然后在△ABD中，由含30°的直角三角形的特点可得BD的长度，则BC的长度可求.
24. ( 6分 ) （2020八上·阳东月考）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED 的度数 ．
【答案】 解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC= 12 ∠BAC=15°
∴∠AEC=∠ACD-∠EAC=56°-15°=41°．
【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【分析】先根据三角形外角定理求出∠BAC，再根据角平分线定义求出∠EAC，最后根据三角形外角定理求出AED即可．
25. ( 6分 ) （2020八下·泰兴期末）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
【答案】 解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，
由题意得，
2500x=2000x+3×2
解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x＋3＝8
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可.
五、作图题（共1题；共6分）
26. ( 6分 ) （2020九上·深圳开学考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

图9-1 图9-2
（1）如图9-1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1、B1的坐标；
（2）如图9-2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为________.．
【答案】 （1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，-4），点B1的坐标为（1，-1）
（2）如图： 作点A关于x轴的对称点A1 ， 连接A1B与x轴相交于点P，连接AP， 则AP=A1P，此时PA+PB最小， 设直线A1B的解析式为y=kx+b， 根据题意得k+b=12k+b=-4 ， 解得k=-5b=6 ， ∴直线A1B的解析式为y=-5x+6， 当y=0时，-5x+6=0， 解得x=65 ， ∴点P的坐标为（65 ， 0）.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，作图﹣轴对称，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）作出△ABC各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出点A关于x轴的对称点A1 ， 连接A1B，与x轴相交于点P，求出直线A1B的解析式，并求出直线A1B于x轴的交点坐标，即可求出点P的坐标.



六、综合题（共2题；共21分）
27. ( 11分 ) （2019七下·滦县期末）已知，如图一： △ABC 中， BO 平分 ∠ABC ，CO平分外角 ∠ACD .
（1）①若 ∠A=70° ，则 ∠O 的度数为________.
②若 ∠A=130° ，则 ∠O 的度数为________.
（2）试写出 ∠O 与 ∠A 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， BA1 平分 ∠ABC ， BA2 平分 ∠A1BC ，依此类推， BA2019 平分 ∠A2018BC ， CA1 平分 ∠ACD ， CA2 平分 ∠A1CD ，依此类推， CA2019 平分 ∠A2018CD ，若 ∠A=a ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 ∠A2019 的度数为________.
【答案】 （1）35°；65°
（2）解：结论：∠O= 12∠A
理由：∵BO平分 ∠ABC ，CO平分 ∠ACD
∴ ∠ABC=2∠OBC ， ∠ACD=2∠OCD
设∠OBC=x,∠OCD=y,则∠ABC=2x,∠ACD=2y
∴ ∠O+x=y
∠A+2x=2y
∵ ∠A+2x=2y
∴ 12∠A+x=y
∴ ∠O=12∠A
（3）122019a
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）设 ∠ABO=∠OBC=x ， ∠ACO=∠OCD=y ，
∴2y=2x+∠A ①
y=x+∠O ②
① −2× ②可得 ∠A=2∠O ，
∴∠O=12∠A ，
当 ∠A=70° 时， ∠O=35° ，
当 ∠A=130° 时， ∠O=65° ，
故答案为： 35° ， 65° ．（3） 122019a ，
由（2）的求解过程，易知：
∠A2=12∠A1=122∠A ，
∠A3=12∠A2=123∠A ，
∠A4=12∠A3=124∠A
… ，
∴ ∠A2019=12∠A2018=122019∠A
∴ ∠A2019=122019α ．
故答案为 122019a ．
【分析】（1）设 ∠ABO=∠OBC=x ， ∠ACO=∠OCD=y ，构建方程组，可得 ∠O=12∠A ．（2）由（1）中过程易证．（3）利用 ∠O=12∠A ，探究规律解决问题即可．
28. ( 10分 ) （2020·河池）如图
（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： △ACE≅△BCE .
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
【答案】 （1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ {AC=BC∠1=∠2CE=CE ，
∴△ACE≅△BCE(SAS)
（2）解：AE=BE.
理由如下：
在CE上截取CF=DE，
在△ADE和△BCF中，
∵ {AD=CB∠3=∠4CF=DE ，
∴ △ADE≅△BCF(SAS) ，
∴AE=BF，∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，
∴AE=BE.
【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）观察图形中隐含了公共边相等，再利用已知条件，根据SAS可证得两三角形全等。
（2）在CE上截取CF=DE，利用SAS证明△ADE≌△BCF，利用全等三角形的性质，可证得AE=BF，∠AED=∠CFB，从而可推出∠BEF=∠EFB，利用等角对等边，可证得BE=BF，即可证得结论。
试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析
总分：120分
分值分布
客观题（占比）
21（17.5%）
主观题（占比）
99（82.5%）
题量分布
客观题（占比）
7（25.0%）
主观题（占比）
21（75.0%）
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
单选题
7（25.0%）
21（17.5%）
填空题
7（25.0%）
21（17.5%）
计算题
7（25.0%）
29（24.2%）
解答题
4（14.3%）
22（18.3%）
作图题
1（3.6%）
6（5.0%）
综合题
2（7.1%）
21（17.5%）
序号
难易度
占比
1
容易
14.3%
2
普通
85.7%
3
困难
0%
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
三角形内角和定理
12（5.1%）
1,5,6,12
2
多边形内角与外角
9（3.8%）
1,6,9
3
三角形三边关系
6（2.6%）
2,8
4
相似三角形的应用
3（1.3%）
2
5
分式方程的实际应用
9（3.8%）
3,25
6
线段垂直平分线的性质
6（2.6%）
4,7
7
勾股定理
3（1.3%）
4
8
平行四边形的判定与性质
3（1.3%）
5
9
三角形的面积
3（1.3%）
10
10
角平分线的性质
6（2.6%）
10,11
11
三角形全等的判定（SAS）
13（5.6%）
12,28
12
三角形的外角性质
23（9.8%）
13,14,24,27
13
角平分线的定义
9（3.8%）
13,24
14
矩形的性质
3（1.3%）
14
15
翻折变换（折叠问题）
3（1.3%）
14
16
提公因式法因式分解
4（1.7%）
15
17
因式分解﹣运用公式法
4（1.7%）
15
18
0指数幂的运算性质
8（3.4%）
16,18
19
负整数指数幂的运算性质
8（3.4%）
16,18
20
多项式除以单项式
4（1.7%）
16
21
解一元一次不等式
7（3.0%）
17,19
22
在数轴上表示不等式的解集
7（3.0%）
17,19
23
整式的混合运算
10（4.3%）
18,21
24
有理数的乘方
4（1.7%）
18
25
解二元一次方程组
10（4.3%）
20,21
26
解分式方程
4（1.7%）
20
27
三角形全等及其性质
15（6.4%）
22,28
28
等腰三角形的性质
15（6.4%）
23,28
29
含30°角的直角三角形
5（2.1%）
23
30
待定系数法求一次函数解析式
6（2.6%）
26
31
作图﹣轴对称
6（2.6%）
26
32
一次函数图象与坐标轴交点问题
6（2.6%）
26