数学八年级下册第一章 二次根式综合与测试优秀测试题

这是一份数学八年级下册第一章 二次根式综合与测试优秀测试题，共10页。试卷主要包含了下列各式中不是二次根式的是，下列根式中，是最简二次根式的是，下列运算正确的是，下列计算正确的是，已知+2＝b+8，则的值是等内容，欢迎下载使用。

考试满分：100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中不是二次根式的是（ ）


A．B．C．﹣D．


2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列运算正确的是（ ）


A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4


4．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）


A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥2


5．下列计算正确的是（ ）


A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6


6．已知+2＝b+8，则的值是（ ）


A．±3B．3C．5D．±5


7．（x＜0，y＞0，z＞0）化简的结果是（ ）


A．xB．C．﹣D．


8．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ）


A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2


9．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（ ）


A．5B．C．3D．


10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（ ）


A．2aB．2bC．2cD．2（a一c）


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．


12．计算：（）÷＝ ．


13．不等式x＜x+4的解是 ．


14．若是整数，则正整数n的最小值是 ．


15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝ ．





16．观察下列等式：


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


…


请你根据以上规律，写出第n个等式 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（8分）计算：


（1）3﹣2+ （2）．











18．（6分）计算：•（﹣）÷（a＞0）．











19．（6分）（1）已知y＝+x+3，求的值．


（2）比较大小：3与2．




















20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？























21．（8分）已知．


（1）求代数式m2+4m+4的值；


（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．




















22．（9分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…


（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；


（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；


（3）请证明（2）中的结论．


























23．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：


设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，


∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．


请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：


（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；


（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；


（3）化简：．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、，是二次根式，不符合题意；


B、，不是二次根式，符合题意；


C、﹣是二次根式，不符合题意；


D、是二次根式，不符合题意；


故选：B．


2．解：A、＝3，不是最简二次根式；


B、＝2，不是最简二次根式；


C、＝2，不是最简二次根式；


D、，是最简二次根式；


故选：D．


3．解：A．＝2，此选项错误；


B．（）2＝4，此选项正确；


C．＝4，此选项错误；


D．（﹣）2＝4，此选项错误；


故选：B．


4．解：由题意可知：a﹣2≥0，


∴a≥2，


故选：D．


5．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；


B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；


C、原式＝，所以C选项正确；


D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．


故选：C．


6．解：由题可得，


解得a＝17，


∴0＝b+8，


∴b＝﹣8，


∴＝＝5，


故选：C．


7．解：∵x＜0，y＞0，z＞0


原式＝＝＝﹣


故选：C．


8．解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，


∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），


∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．


故选：B．


9．解：∵m＝+，n＝﹣，


∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，


∴原式＝


＝


＝．


故选：B．


10．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，


∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0


∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：因为式子有意义，


则x的取值范围是x≥﹣5．


故答案为：x≥﹣5．


12．解：原式＝（12﹣6）÷2


＝6÷2


＝3．


故答案为：3．


13．解：x＜x+4


x＞，


x，


故答案为：x．


14．解：＝5，则正整数n的最小值是5时，原式是整数．


故答案为：5．


15．解：由数轴可得：a＜0，﹣b＜0，a﹣b＜0，


故原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．


故答案为：﹣2b．


16．解：∵观察下列等式：


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


…


∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，


故答案为：＝1+﹣＝1+．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）原式＝6﹣8+2


＝﹣2+2；





（2）原式＝×+×


＝1+9


＝10．


18．解：原式＝


＝


＝


＝．


19．解：（1）∵y＝+x+3，


∴x＝3，


故y＝6，


∴＝＝3；





（2）∵3＝，2＝，


∴＞，


即3＞2．


20．解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，


∵＜1.5，


∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，


∵4.2＜＜4.3，


4.2÷1.5≈2，


因此只能截出2块，


答：最多能截出2块．


21．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，


当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；


（2）∵m＝﹣1，


∴m+1＝，


∴m3+m2﹣3m+2020


＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020


＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020


＝2m﹣m2﹣4m+2020


＝﹣m2﹣2m﹣1+2021


＝﹣（m+1）2+2021


＝﹣2+2021


＝2019．


22．解：（1）＝5；


（2）＝（n+1）；


（3）


＝


＝


＝


＝（n+1）．


故答案为：（1）＝5；


（2））＝（n+1）．


23．解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，


∴a＝m2+6n2，b＝2mn．


故答案为m2+6n2，2mn；


（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，


∴a＝m2+3n2，mn＝2，


∵m、n均为正整数，


∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，


∴a＝13或7；


（3）＝＝＝2+1，


则


＝


＝


＝


＝﹣1．





题号
一
二
三
总分
得分