初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式综合与测试精品习题，共10页。试卷主要包含了下列各式一定为二次根式的是，下列式子是最简二次根式的是，下列运算结果正确的是，已知是整数，则n的值不可能是，如果f等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分）


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式一定为二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列式子是最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x≥﹣2B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2且x≠1


4．下列运算结果正确的是（ ）


A．B．2+


C．＝3D．（﹣1）2＝3﹣2


5．若x，y为实数，且++y＝6，则xy的值为（ ）


A．0B．C．2D．不能确定


6．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（ ）


A．互为相反数B．互为倒数


C．相等D．a是b的平方根


7．已知是整数，则n的值不可能是（ ）


A．2B．8C．32D．40


8．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（ ）


A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b2


9．古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）


A．5B．25C．6D．36


10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）


A．nB．nC．nD．n+


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．计算：＝ ．


12．计算：÷＝ ．


13．＝b﹣a，则a b．


14．不等式2x≥x+2的解集是 ．


15．（2+）2019（2﹣）2020＝ ．


16．如果f（x）＝，那么f（）＝ ．


17．若m＝﹣+2，则am＝ ．


18．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是 ．


三．解答题（共6小题，满分58分）


19．（16分）化简与计算．


（1）﹣20+；











（2）（﹣3）×﹣6；














（3）；














（4）（+）（﹣）．














20．（6分）已知x＝﹣，y＝+，求x2+3xy+y2的值．














21．（7分）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．














22．（8分）先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．











23．（9分）①计算＝（ ），＝（ ），＝（ ）．


②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（ ）．


③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．














24．（12分）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：


两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的


有理化因式的方法就可以了，例如，．


（1）请你写出的有理化因式： ；


（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：


①；


②（b＞0，b≠1）；


已知，，求的值．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；


B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；


C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；


D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．


故选：C．


2．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；


B、是最简二次根式，故此选项符合题意；


C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；


D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；


故选：B．


3．解：由题意得：2+x≥0，且x﹣1≠0，


解得：x≥﹣2，且x≠1，


故选：D．


4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；


B、2与不能合并，所以B选项错误；


C、原式＝＝，所以C选项错误；


D、原式＝2﹣2+1＝3﹣2，所以D选项正确．


故选：D．


5．解：由题意可知：，


∴x＝，


∴y＝6，


∴xy＝×6＝2，


故选：C．


6．解：∵a＝+，b＝﹣，


∴ab＝（+）（﹣）＝1，


故a与b的关系为互为倒数．


故选：B．


7．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；


B、当n＝8时，＝4，是整数；


C、当n＝32时，＝8，是整数；


D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；


故选：D．


8．解：∵a＞b，


∴中﹣ab5≥0，


∴b≤0，


∴＝b2，


故选：B．


9．解：＝＝6，


S＝


＝


＝


＝6．


故选：C．


10．解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，


所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．


故选：A．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：＝＝11．


故答案为：11．


12．解：原式＝


＝


＝2|a|．


故答案为：2|a|．


13．解：∵＝|a﹣b|＝b﹣a，


∴a﹣b≤0，即a≤b，


故答案为：≤


14．解：2x≥x+2，


2x﹣x≥2，


（2﹣）x≥2，


∵2﹣＞0，


∴x≥，


∴x≥2+；


故答案为：x≥2+．


15．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）


＝（4﹣3）2019•（2﹣）


＝2﹣．


故答案为2﹣．


16．解：把x＝代入f（x）＝中，


得f（）＝＝．


故答案为：．


17．解：若和有意义，则9﹣a≥0，a﹣9≥0，


解得，a＝9，


则m＝2，


∴am＝92＝81，


故答案为：81．


18．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，


∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，


即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；


当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，


即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，


综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，


故答案为：2022．


三．解答题（共6小题，满分58分）


19．解：（1）原式＝2﹣2+


＝；


（2）原式＝﹣3﹣3


＝3﹣9﹣3


＝﹣9；


（3）原式＝+


＝2+3


＝5；


（4）原式＝2﹣3


＝﹣1．


20．解：∵x＝﹣，y＝+，


∴x2+3xy+y2


＝（x+y）2+xy


＝（﹣++）2+（﹣）（+）


＝24+6﹣2


＝28．


21．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，


∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），


∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．


22．解：[+]÷


＝[﹣]÷


＝×


＝×


＝，


当x＝1，y＝2时，原式＝＝．


23．解：①＝2，＝，＝2．


故答案为：2，，2．


②＝|a|．


故答案为：|a|．


③由数轴可得：c＜b＜0＜a，


∴


＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+a﹣c


＝a﹣b+c﹣a+b+a﹣c


＝a．


24．解：（1）由题意可得，


的有理化因式是3﹣，


故答案为：3﹣；


（2）①＝＝＝17﹣12；


②∵（b＞0，b≠1），


∴＝＝＝1+；


（3）∵＝+2，＝﹣2，


∴a+b＝2，ab＝1，


∴


＝


＝


＝


＝


＝5．题号
一
二
三
总分
得分