初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合与测试优秀单元测试综合训练题

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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合与测试优秀单元测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了如图所示，下列判断正确的是，如图所示，下列判断中错误的是，平面内三条直线的交点个数可能有等内容，欢迎下载使用。

第5章《相交线与平行线》

（试卷满分：100分建议用时：100分钟）

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（）

A． B． C． D．

2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A．B．C．D．

3．在同一个平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（）

A．没有交点B．只有一个交点

C．有两个交点D．有三个交点

4．如图所示，下列判断正确的是（）

A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角

B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角

C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角

D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角

5．如图所示，下列判断中错误的是（）

A．因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD

B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180°

C．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC

D．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4

6．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°

D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°

7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）

A．20°B．30°C．35°D．50°

8．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是（）

A．是同位角且相等B．不是同位角但相等

C．是同位角但不等D．不是同位角也不等

9．平面内三条直线的交点个数可能有（）

A．1个或3个B．2个或3个

C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

10．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

11．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）

A．140°B．130°C．120°D．110°

12．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°

C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13．把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．

14．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为厘米．

15．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是．

16．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（填序号）．

17．如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD＝36°，则∠AOF＝．

18．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有个．

19．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．

20．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20度，则∠HFD为度．

三．解答题（共6小题，满分52分）

21．（8分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1＝70°，∠2＝70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？

22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1．请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程．

证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x，

∵AB∥CD，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，

∴∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，

∵∠EBD＝180°，∴∠EBA＝72°，

∴BA平分∠EBF．

23．（8分）补全证明过程：（括号内填写理由）

一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）

∴∠2＝∠3，（）

∴CE∥BF，（）

∴∠C＝∠4，（）

又∵∠A＝∠D，（）

∴AB∥ ，（）

∴∠B＝∠4，（）

∴∠B＝∠C．（等量代换）

24．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；

（2）求证：BE∥CD．

25．（9分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．

（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；

（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．

（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．

26．（11分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．

参考答案

一．选择题

1．解：根据垂线的定义可知选项D中，直线CD经过点P，CD⊥AB，符合题意．

故选：D．

2．解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．

故选：A．

3．解：∵在同一个平面内有三条直线，有且只有两条直线平行，

∴此两平行线没有交点，而另一直线与它们都相交，

∴有两个交点．

故选：C．

4．解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选：D．

5．解：A．因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥CD，故A选项正确；

B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C＝180°，故B选项正确；

C．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，故C选项正确；

D．因为AB∥DC，所以∠3＝∠4，故D选项错误．

故选：D．

6．解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；

B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；

C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；

D、如图，第一次向左拐70°，∠1＝180°﹣70°＝110°，第二次向左拐110°，∠2＝110°，

所以，∠1＝∠2，

所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．

故选：D．

7．解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝35°．

故选：C．

8．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵∠EBC＝∠BCF，

∴∠ABE＝∠DCF，

∵∠ABE与∠DCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁，

∴它们不是同位角．

故选：B．

9．解：如图所示，

分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，

∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．

故选：D．

10．解：如图所示：当①∠1＝∠2，

则∠3＝∠2，

故DB∥EC，

则∠D＝∠4，

当②∠C＝∠D，

故∠4＝∠C，

则DF∥AC，

可得：∠A＝∠F，

即⇒③；

当①∠1＝∠2，

则∠3＝∠2，

故DB∥EC，

则∠D＝∠4，

当③∠A＝∠F，

故DF∥AC，

则∠4＝∠C，

故可得：∠C＝∠D，

即⇒②；

当③∠A＝∠F，

故DF∥AC，

则∠4＝∠C，

当②∠C＝∠D，

则∠4＝∠D，

故DB∥EC，

则∠2＝∠3，

可得：∠1＝∠2，

即⇒①，

故正确的有3个．

故选：D．

11．解：过点C作CG∥AB，

由题意可得：AB∥EF∥CG，

故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，

则∠BCD＝40°+90°＝130°．

故选：B．

12．解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，

∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，

又BC⊥CD，

∴∠BCD＝90°，

∴∠α+∠β＝90°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，

故选：C．

二．填空题

13．解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．

故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．

14．解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，

则AB＝CD＝3厘米．

故答案为：3．

15．解：这样设计的依据是根据垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

16．解：①∵∠1＝∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3＝180°，

∴∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，故此选项正确；

故答案为：①③④．

17．解：∵OC⊥AB，

∴∠AOC＝90°．

∵∠COD+∠AOC+∠AOE＝180°，∠COD＝36°，

∴∠AOE＝54°．

又∵OF是∠AOE的角平分线，

∴∠AOF＝∠AOE＝27°．

故答案为：27°．

18．解：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，

又∵EF∥AB，

∴∠B＝∠EFC，

∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，

∵∠BFE的邻补角是∠EFC，

∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．

故答案为：4．

19．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.

∵EF∥AB，EF∥CD，

∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，

∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．

故答案为：45°．

20．解：过点G作AB平行线交EF于P，

由题意易知，AB∥GP∥CD，

∴∠EGP＝∠AEG＝20°，

∴∠PGF＝70°，

∴∠GFC＝∠PGF＝70°，

∴∠HFD＝180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH＝35°．

故答案为：35．

三．解答题

21．解：说法正确；

理由：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD．

22．证明：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x，则∠EBA＝180°﹣3x，

∵AB∥CD，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣3x，

∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF．

23．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A＝∠D（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∴∠B＝∠C（等量代换）．

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

24．解：（1）∵∠A＝∠ADE，

∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C＝180°，

又∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

即∠C＝45°；

（2）∵AC∥DE，

∴∠E＝∠ABE，

又∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠ABE，

∴BE∥CD．

25．解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，

则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；

故答案为：1470平方米；

（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，

则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；

（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，

则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．

故答案为：108米．

26．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．

理由如下：

作EF∥AB，如图1，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，

∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；

（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，

∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，

∴∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠AFD＝（∠BAE+∠CDE），

∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，

∴∠AFD＝∠AED；

（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，

而射线DC沿DE翻折交AF于点G，

∴∠CDG＝4∠CDF，

∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF＝∠BAE+2∠CDE＝∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED﹣∠BAE，

∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，

∴90°﹣2∠AED+∠BAE＝180°﹣2∠AED，

∴∠BAE＝60°．

题号
一
二
三
总分
得分