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北师大版七年级上册知识点及题型汇总
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这是一份初中数学北师大版七年级上册本册综合优秀导学案，共35页。
第一章 丰富的图形世界
第一节 生活中的立体图形
知识点：
1、常见的立体图形有：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等；
2、几何体的分类：
柱体
圆柱
棱柱
椎体
（1）按柱、锥、球分 圆锥
棱锥
球体：球
有曲面：圆柱、圆锥、球等
无曲面：棱柱、棱锥等
（2）按围成几何体的面有无曲面分
有顶点：圆锥、正方体、长方体等
无顶点：圆柱、球等
（3）按有无顶点分
3、棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱 柱 的 特 征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，
都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
三棱柱
四棱柱
五棱柱
...
n棱柱
图形
底面形状
三角形
四边形
五边形
...
n边形
侧棱数
3
4
5
...
n
棱数
9
12
15
...
3n
侧面数
3
4
5
...
n
面数
5
6
7
...
n+2
顶点数
6
8
10
...
2n
1、 点动成线，线动成面，面动成体，图形是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元
素。
重点：几何体的分类，棱柱的有关概念、特征及分类。
典型题型：
v 几何体的特征及分类
1、 下列几何体中与其他不同类的是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
2、如图，下列立体图形中与其他不同的是（ ）
A. B. C. D.
3、 （1）底面图形的形状为五边形的棱柱，共有 个面，它的侧面形状都是 形，
有 个顶点， 条棱。
（2）过正方体的一个顶点有 条棱， 个面。
（3）若一个棱柱的底面是五边形，那么它有 个底面， 个侧面，每个侧
面的形状都是 。
v 图形的构成
1、如图所示图形绕虚线旋转一周得到的几何体是下图中的（ ）
m
A B C D
2、如图所示图形绕虚线旋转一周得到的几何体是下图中的（ ）
A B C D
3、 如图，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？
v 几何体与面积、体积计算的综合
1、 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少需要（ ）小正方体。
A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 27个
2、 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零 件，则这个零件的表面积是（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
3、 用一长20cm，宽8cm的纸片卷成（无重合部分）一个高为8cm的圆柱，那么这个圆柱的 底面半径是 cm，圆柱的体积是 cm。
4、 棱长为1cm的小立方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积是（ ）
A. 32cm B. 33cm C. 30cm D. 27cm
5、 如图，三个几何体均是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的
面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有 个。
第二节 展开与折叠
知识点：
展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形。
1、 正方体的展开与折叠
正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式，如下：
一四一：
二三一：
二二二：
④三三：
结论：（1）把一个正方体展开至少需要剪开7条棱。
（2）正方体展开口诀：“一线不过四，田、凹应弃之，相间Z的两端是对面”。
2、 棱柱的展开与折叠
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
注意：棱柱的上、下底面边数与侧面长方形的个数相等。
3、 圆柱与圆锥的展开与折叠
（1）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形组成的，其中侧面展开图长方形的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长。
（2）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
重点：求展开图围成的几何体、有标识的几何体与展开图的相互转换、几何体（圆锥、圆柱、四棱柱）的体积与表面积
典型题型：
v 几何体的展开图
1、 如图，能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
讲
文
明
迎
奥
运
2、 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文 B．明 C．奥 D．运
3、如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（ ）
（A）三棱锥 （B）圆锥体 （C）棱锥体 （D）六面体
4、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （ ）
5、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
v 展开与表面积、体积的综合
1、 圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面展开图的面积是 .（结果保留π）
2、 如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，
设圆半径为r。
（1） 用含r的代数式表示圆柱的体积；（中间的四边形是正方形）
（2） 当r＝3，圆周率取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）。
3、如图所示图形是一个包装盒的表面展开图，请问这是一个什么样的包装盒。求这个包装盒的体积。（π取3.14）
第三节 截一个几何体
知识点：
1、截面：用一个平面去截一个几何体所得的面就叫做截面。
决定界面形状的因素有：（1）原几何体的形状；（2）截的方向和角度.
2、常见的几何体的截面
（1）用平面去截正方体、长方体、棱柱
我们一起看看正方体的几种截面：
【注】长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
长方形 圆 拱形 椭圆
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
重点：常见几何体的截面的形状
典型题型：
v 截面图
1、用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
A B C D
2、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
3、下列说法正确的是（ ）
A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形
C.球的截面一定是圆 D.圆锥的截面一定是三角形
4、用一个平面截下列几何体，则截面形状不可能是圆的是（ ）
A、圆柱 B、正方体 C、圆锥 D、球形
5、如右图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是 ( ).
6、用一个平面去截几何体，得到如图所示的3种不同的截面，该几何体可能是 .
第四节 从三个方向看物体的形状
知识点：
1、三视图的有关概念
（1）主视图：从正面看到的图叫主视图。
（2）左视图：从左面看到的图叫左视图。
（3）俯视图：从上面看到的图叫俯视图。
2、由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图。
在已知俯视图中知道相应位置小立方块的个数的情况下画出相应的主视图和左视图。
方法一：先根据俯视图摆出几何体，再按观察到的图形画出主视图和左视图。
方法二：由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数。
（1）主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图中该列最大的数字。
（2）左视图列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字。
3、常见立体图形的俯视图
几何体
长方体
正方体
圆锥
圆柱
球
主视图
长方形
正方形
三角形
长方形
圆
俯视图
长方形
正方形
圆
圆
圆
左视图
长方形
正方形
三角形
长方形
圆
重点：三视图
典型题型
v 已知几何体，确定三视图
1、观察图中的几何体，请画出它的三视图。
2、如图所示是由几个小立方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。
3、将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A B C D
v 已知三视图，确定几何体或几何体的组成个数
1、下图是从三个方向看由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，那么搭成这个几何体所用小立方块的个数有（ ）个。
A、6 B、7 C、8 D、9
2、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示。
（1）请你画出从左面看到这个几何体的形状图
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的值。
3、 一个几何体从三个不同方向看到的形状图完全按相同，它可能是（ ）。
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体
4、由n个相同的小正方体堆成的几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则n的最大值是（ ）。
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
v 由三视图计算几何体的侧面积、表面积或体积
1、 如图是从正面、左面和上面看到的由棱长为2的小正方体搭成的几何体的形状图，则该几何体的体积为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
2、从左面、上面看到一个长方体的形状图及有关数据如图所示，则从其正面看到的形状图的面积为（ ）。
A. 6 B. 8
C. 12 D. 24
3、5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体。
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）；
（2）画出从正面和左面看到的该几何体的形状图。
第二章 有理数及其运算
第一节 有理数
知识点：
1.正、负数的概念
正数：像10、1.2、17、…这样的数叫做正数，它们都比0大。
负数：像-5，-1.5， - 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。
非正数：负数和零。 非负数：正数和零。
2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。
如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等。
注：用正、负数表示具有相反意义的量时，必须有“基准”，这个“基准”要由实际情况决定，它不一定是0。
3.有理数的分类
整数和分数统称为有理数。
注：
1、要特别注意“0”的归属问题；
2、 要注意有限小数和无限循环小数与分数之间可以互相转他们属于同一类---分数；
3、要记住圆周率是一个无限循环小数，因而不属于有理数。
典型题型：
v 用正数和负数表示相反意义的量
1. 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
2.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
3.下列说法中具有相反意义的量是：（ ）
A、色彩中的黑色与白色
B、向东走四千米，再向南走2.5千米
C、某队在比赛中胜6场负3场
D、温度上升4℃与水位下降0.3米
v 有理数的分类
1. 下列说法正确的有__________
（1）一个有理数不是正数就是负数 （2）一个有理数不是整数就是分数 (3)0是最小的自然数 （4)0既不是正数也不是负数（5）0是最小的有理数（6）0是最小的非负数
（7） 正数就是自然数
2.、将下列各数分别填入相应的集合内：
（1） 正数集合：{ 。。。}
（2）负分数集合：{ 。。。}
（3）整数集合：{ 。。。}
（4）偶数集合：{ 。。。}
第二节 数轴
知识点：
1、数轴的定义
定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线；
正方向一般是规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：
数轴的画法可分为四个步骤：
（1）画一条水平的直线； （2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；
（3）确定正方向，用箭头表示出来； （4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
3.数轴上点的比较：[
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.
有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
小结：利用数轴比较多个数大小可按从左到右的顺序抄数字再添 < 或 >
4.相反数：一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
5.相反数的意义
（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。（0的相反数是0），数a的相反数是－a，
（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
【注】
（1）互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．
（2）相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．
（3）0的相反数是0
典型题型：
v 数轴的三要素
1.下列所画的数轴中正确的是（ ）
A． B．[来源:Z|xx|k.Com]
C． D．
2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点,并回答在原点右边的有（ )
v 数轴上数的比较
1. 在数轴上表示和，并指出所有大于和的整数。
2.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：
6，，，0， 4
3.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．b>a>0>c B．a
5.一个点从数轴上表示数－2的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位后，终点所表示的数是什么？
v 相反数
1.下列说法正确的是（ ）
A、是－2的相反数 B、是－2的相反数
C、－2的相反数是 D、+3的相反数是
2．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，这两点之间的距离是______．
3.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是（ ） .一个数的相反数等于它本身,这个数是（ ）,一个数的相反数小于它本身,这个数是（ ）.
第三节 绝对值
知识点：
1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
注：两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．[
绝对值为某一正数的数有两个，他们互为相反数，绝对值为零的数是零
2.绝对值的性质
（1）绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即，零是绝对值最小的有理数。
（2）任何一个有理数的绝对值都大于等于它本身，即。
（3）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1
一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2[来源:学科网]
0的绝对值是0
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0；
或写成：。
（4）、任何一个有理数都有唯一的绝对值。
v 与绝对值的概念相关的题型
1.已知，求的值。
2.计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
v 绝对值的性质相关题型
1.若，则一定是（ ）
A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数
2.下列说法中正确的有（ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；
③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
4.若|x|=-x，且x=，则x=_________________。
5.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
第四节 有理数的加法
知识点：
1.有理数的加法：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
2.加法运算律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
典型题型：
v 有理数的加法
1. 计算（-2）+（-3）. 计算（-3）+2
2.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
v 有理数的加法运算律
1.计算：.
第五节 有理数的减法
知识点：
1.有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法步骤是：（1）原式化简
（2）统一成加法运算
（3）进行加法运算
典型题型:
v 有理数的减法
1. 计算：（1）5-{-4-[3-7-(4-5)-6] （2）1-(-2.7)
2.全班学生分为5个小组进行游戏，每组的基本分是100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时各组分数如下：
1组
2组
3组
4组
5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）最高和最低相差多少分？
第六节 有理数的加减混合运算
知识点：
1.有理数的加减混合运算的方法 ：
（1）方法一：由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算，有括号要先算括号里面的。
如 （—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法
=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律
=—15+10
=—5
【注】有绝对值符号的有理数要先进行绝对值得运算
（2）方法二：我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10= —5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作
“—6加7减9加3”．
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错
注：利用运算律简化运算的技巧
在进行有理数加减混合运算时，可运用加法交换律，简化计算过程，常用的技巧是：
（1）把正负数分别相加；
（2）把相加得零的数结合起来；
（3）遇到分数时可将同分母的相加；
（4）在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
典型题型：
v 有理数的加减混合运算
1.下列式子成立的是（ ）
A．-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B．（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2
C．（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D．-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5）
2. 计算：-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]．
3.小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．
（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
第七节 水位的变化
知识点：
1. 要看清楚上升或下降所要比较的基准，准确使用正负号表示变化量
典型题型：
v 用有理数表示水位的变化
1.红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
88
86
成绩与平均成绩的差值
+1
0
+10
－5
第八节 有理数的乘法
知识点：
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘
注：几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
（2）任何数与0相乘，仍为0
乘积为1的两个有理数互为倒数
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba.
（2）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.
典型题型：
v 有理数的乘法法则
1.下列说法正确的是（ ）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
v 有理数的乘法运算
1.计算：
2.已知求的值。
第九节 有理数的除法
知识点：
1.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
做题步骤：①审题 ②除法法则的选择 ③符号的确定 ④倒数的确定 ⑤做题要仔细
⑥结果是最简形式
典型题型：
v 有理数的除法的运算
1.计算
2.小红与小丽利用温差测量一座小山的高度，小红在山顶测得温度是°C，同时小丽在山脚测得温度是5°C，已知高度每增加100米，气温大约降低0.6 °C，这座山峰的高度大约是多少米？
3.两数的积是1，已知一数是－2，求另一数。
第十节 有理数的乘方
知识点：
1.有理数的乘方的定义：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a·a·…·a，记作
n个
求 n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
指数
底数
幂
一般地，在中，a取任意有理数，n取正整数。
注：（1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
（2）当指数为1时，指数1通常不写。
2.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.零的任何次幂都是零。
注：（1）与的意义不同；
（2） 分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。
典型题型：
v 有理数的乘方
1.在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．
2.比较大小：（-） （-） ；（-3） （-2）
3.下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是
4.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
第十一节 有理数的混合运算
知识点：
1.有理数的加减乘除混合运算的运算顺序：
（1）如无括号应按照先加减后乘除的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的。
（2）运算顺序的规定详细地讲就是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左往右的顺序计算。
（3）在混合运算中，除遵守以上原则外，还要注意灵活使用运算律，使运算准确快捷
典型题型：
v 有理数的混合运算
1.计算：
（1）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］ （2）－1－1÷32×+2；
（3） （－3）×（－2）2－（－1）99÷ （4）－10 + 8÷( －2 )－（－4）×（－3）
2.你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取`4取，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数。J、Q、K分别代表11、12、13。
（1）小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24：
黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A；
黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3；
第三章 整式及其加减
第一节 字母表示数
知识点：
1、 字母表示数
我们使用一个字母a，让它表示任意一个数，这就是字母表示数的例子
注：用字母表示正数为a>0,表示非负数为。
2、字母可表示数的运算律、公式及问题中的数量关系。
通过数值的计算抽象成具有普遍性的公式如：
加法交换律：
乘法交换律：
圆的周长：，半径为R
圆的面积：，半径为R
长方形的周长：，长为，宽为
长方形的面积：，长为，宽为
正方形的周长：，边长为
正方形的面积：,边长为
长方形的体积：，长为，宽为，高为
3、列代数式时需注意的几个问题：
（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略或用乘。如：
（2） 数字通常写在字母的前面。如：
（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数，如：
（4） 除法常写成分数的形式，如
（5） 代数式最后是加减运算时，若有单位需加括号
重点：字母表示运算定律、公式及数量关系
典型题型：
v 用字母表示数量关系
1、 a千克某商品的售价为P元，6千克该商品的售价为 元。
2、 温度由30℃下降t℃后是 ℃。
3、 长是宽的3/2倍，长是a cm的长方形周长为 cm。
4、 棱长是a cm的正方体的体积是 cm。
5、 产量由m kg增长10%，就达到 kg。
6、 拿100元去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多能买这种钢笔 支。
v 用字母表示图形面积
1、 如图所示，求阴影部分的面积。
2、 如图所示，求阴影部分的面积。
v 用字母表示实际问题中的数量关系
1、 甲、乙两地相距s千米,某人原计划t小时到达,后因故需提前2小时到达,则他每小时应比原计划多走多少千米?
2、 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米，施工前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在台风来袭前完成加固任务.设每天加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天。
第二节 代数式
知识点：
1、代数式的概念
用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方及以后要学的开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式，如：5，a,4a,ab,a+b等都是代数式。
注：判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含有“=”“ ”“ ”“>”“<”符号的式子都是代数式。
2、列代数式时需注意的几个问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略或用乘。如：
（2）数字通常写在字母的前面。如：
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：
（4）除法常写成分数的形式，如
（5）代数式最后是加减运算时，若有单位需加括号
3、求代数式的值
代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结
果，就是代数式的值。
求值步骤：（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相
应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省
略的乘号应还原。
（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运
算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
注：求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值，但是对于比较复杂的
代数式，往往需要先化简再求值。
重点：求代数式的值
典型题型：
v 根据题意列代数式
1、 列代数式
（1）a与b的和的3/5；
（2）a与b的3/5的和；
（3）棱长为x的正方体的表面积是多少？
（4）一件衣服原价为a元，打八折后，售价为多少元？
（5）AB两地相距s千米,某人原计划t小时到达，若要提前1小时到达,则他每小时应多走多少千米?
（6）有一个三位数,个位上的数字比十位上的数字少4，百位数的数字是个位上的数字的2倍，设x表示十位数字，用代数式表示这个三位数是 .
2、 以下代数式书写规范的是（ ）
A. (a+b)×2 B. y C. x D. x+y厘米
v 直接代入求代数式的值
1、 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1） （2） （3）
2、 已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。
3、若有理数满足，则的值为___________.
4、先化简，再求值：
（1），其中.
（2） ，其中，.
v “数值转换机”与代数式值的综合
1、 如图是一个“数值转换机”的示意图，用代数式表示输出的结果是
2、 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换
的转换机）．
（1）当小明输入4，7，，—2012这四个数时，则四次输出的结果依次为______，______，______，______。
（2）你认为当输入数等于______ 时（写出一个即可），其输出结果为0．
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出______数．
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______（用含自然数n的代数式表示）．
v 列代数式的实际应用
1、 AB两地相距150km，李明驾驶汽车原计划以v km/h的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：
（1）李明从A地到B地原计划需要的时间；
（2）如果汽车每小时多行驶10km，李明从A地到B地需要的时间；
（3）在（2）情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间。
第三节 整式
知识点：
1、 单项式
（1）表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数字或字母也是单项式。
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
2、 多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项；单项式的个数叫做多项式的项数；
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）注：整式中分母不含字母，并非所有的代数式都是整式；分母含字母的是分式。
重点：判断单项式系数、次数；判断多项式的项数、次数；整式的其他综合应用
典型题型：
v 区分单项式、多项式和整式
1、 下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？
2、 （1）ab＋c （2）ax2＋bx＋c （3）－5 （4). (5)
v 系数、项数、次数的考察
1、 单项式-5ab3是 次单项式，系数是 .
2、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有6项 B．这个多项式只能有一项的次数是5
C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5
v 整式有关概念与数轴、绝对值的综合应用
1、 已知是关于a、b的单项式，且数轴上表示m的点到原点的距离是2，则该单项式是 .
2、 多项式-6是五次三项式，则n的值是 .
v 整式与探究规律的综合
1、 观察下列一 串单项式的特点1/2x²a,-1/4x²a²,1/8x²a³…
（1）写出第8个单项式?它是几项式?
（2）第n个单项式是什么?它的系数是多少?次数是多少?
v 整式的实际应用
1、 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电按b元收费
（1）某户居民在一个月内用电160度,则他这个月应缴纳电费多少元?
（2）某户居民一个月内用电x度,求该户居民这个月应缴纳电费多少?
2、 挖一条长为L的水渠,渠道的横断面是等腰梯形,如图所示,梯形的底分别是为a、b,水渠深为h，求横断面的面积,并判断这个代数式是不是单项式,若L=200m,a=6m,b=4m,h=1.5m,求这条水渠的土方数。
第四节 整式的加减
知识点：
1、 同类项
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（2）所有的常数项都是同类项。
注：同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关。
2、合并同类型
（1）把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加；字母和字母指数不变。
注：在合并同类项时，应注意以下几点：
① 在合并同类项的过程中，不要出现系数相加时，同一字母的指数也相加
② 同类项系数之和为0时，0与任何数的乘积为0，合并同类项后结果为0
③ 多项式的项在移动时，一定要带着前面的符号。
3、去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号。
注：（1）去括号时，要连同括号前的“+”号或“-”号一起去掉；
（2）去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号；
（3）注意法则中的“都”字，该变号时，括号里各项都变号；不变号时，括号里各
项都不变，尤其易犯错的是：括号前面是“-”号，去括号时，只改变括号里第
一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变。
4、 整式的加减
整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；
（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。
重点：整式的加减
典型题型：
v 同类项的判别及定义考察
1、判别下列各组是否是同类项：
（1）x与y （2）与 （3）与 （4）与
2、下列选项中不是同类项的是（ ）
A. -3和0 B.和 C.2ab和ba D.和6
3、 写出的两个同类项 ， 。
4、如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B. C. D.
第五节 探索与表达规律
知识点：
1、“探索规律”的一般步骤：
① 寻找数量关系；
② 用代数式表示规律
③ 验证规律。
2、 日历中的规律
（1）横行：相邻两数相差1.
（2）竖列：相邻两数相差7.
（3）斜向：从左上方到右下方斜向相邻两数相差8，
从右上方到左下方斜向相邻两数相差6.
重点：日历中的规律，图形中的规律，根据数与算式的特点探索规律
典型题型：
v 探索日历中的规律
1、下面是2000年八月份的日历：
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。[来源:
科网ZXXK]
⑸你还能提出那些问题？
v 探索图形中的规律
1、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1） 将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
2、问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
[来源:Z om]
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子[
[[来源:学。科。网]
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
v 根据数与算式的特点探索规律
1、观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.
第一章 丰富的图形世界
第一节 生活中的立体图形
知识点：
1、常见的立体图形有：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等；
2、几何体的分类：
柱体
圆柱
棱柱
椎体
（1）按柱、锥、球分 圆锥
棱锥
球体：球
有曲面：圆柱、圆锥、球等
无曲面：棱柱、棱锥等
（2）按围成几何体的面有无曲面分
有顶点：圆锥、正方体、长方体等
无顶点：圆柱、球等
（3）按有无顶点分
3、棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱 柱 的 特 征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，
都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
三棱柱
四棱柱
五棱柱
...
n棱柱
图形
底面形状
三角形
四边形
五边形
...
n边形
侧棱数
3
4
5
...
n
棱数
9
12
15
...
3n
侧面数
3
4
5
...
n
面数
5
6
7
...
n+2
顶点数
6
8
10
...
2n
1、 点动成线，线动成面，面动成体，图形是由点、线、面组成的，点是构成图形的基本元
素。
重点：几何体的分类，棱柱的有关概念、特征及分类。
典型题型：
v 几何体的特征及分类
1、 下列几何体中与其他不同类的是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
2、如图，下列立体图形中与其他不同的是（ ）
A. B. C. D.
3、 （1）底面图形的形状为五边形的棱柱，共有 个面，它的侧面形状都是 形，
有 个顶点， 条棱。
（2）过正方体的一个顶点有 条棱， 个面。
（3）若一个棱柱的底面是五边形，那么它有 个底面， 个侧面，每个侧
面的形状都是 。
v 图形的构成
1、如图所示图形绕虚线旋转一周得到的几何体是下图中的（ ）
m
A B C D
2、如图所示图形绕虚线旋转一周得到的几何体是下图中的（ ）
A B C D
3、 如图，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？
v 几何体与面积、体积计算的综合
1、 由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少需要（ ）小正方体。
A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 27个
2、 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零 件，则这个零件的表面积是（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
3、 用一长20cm，宽8cm的纸片卷成（无重合部分）一个高为8cm的圆柱，那么这个圆柱的 底面半径是 cm，圆柱的体积是 cm。
4、 棱长为1cm的小立方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积是（ ）
A. 32cm B. 33cm C. 30cm D. 27cm
5、 如图，三个几何体均是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的
面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有 个。
第二节 展开与折叠
知识点：
展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形。
1、 正方体的展开与折叠
正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式，如下：
一四一：
二三一：
二二二：
④三三：
结论：（1）把一个正方体展开至少需要剪开7条棱。
（2）正方体展开口诀：“一线不过四，田、凹应弃之，相间Z的两端是对面”。
2、 棱柱的展开与折叠
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
注意：棱柱的上、下底面边数与侧面长方形的个数相等。
3、 圆柱与圆锥的展开与折叠
（1）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形组成的，其中侧面展开图长方形的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长。
（2）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
重点：求展开图围成的几何体、有标识的几何体与展开图的相互转换、几何体（圆锥、圆柱、四棱柱）的体积与表面积
典型题型：
v 几何体的展开图
1、 如图，能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
讲
文
明
迎
奥
运
2、 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A．文 B．明 C．奥 D．运
3、如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（ ）
（A）三棱锥 （B）圆锥体 （C）棱锥体 （D）六面体
4、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （ ）
5、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
v 展开与表面积、体积的综合
1、 圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面展开图的面积是 .（结果保留π）
2、 如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，
设圆半径为r。
（1） 用含r的代数式表示圆柱的体积；（中间的四边形是正方形）
（2） 当r＝3，圆周率取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）。
3、如图所示图形是一个包装盒的表面展开图，请问这是一个什么样的包装盒。求这个包装盒的体积。（π取3.14）
第三节 截一个几何体
知识点：
1、截面：用一个平面去截一个几何体所得的面就叫做截面。
决定界面形状的因素有：（1）原几何体的形状；（2）截的方向和角度.
2、常见的几何体的截面
（1）用平面去截正方体、长方体、棱柱
我们一起看看正方体的几种截面：
【注】长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
长方形 圆 拱形 椭圆
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
重点：常见几何体的截面的形状
典型题型：
v 截面图
1、用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
A B C D
2、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
3、下列说法正确的是（ ）
A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形
C.球的截面一定是圆 D.圆锥的截面一定是三角形
4、用一个平面截下列几何体，则截面形状不可能是圆的是（ ）
A、圆柱 B、正方体 C、圆锥 D、球形
5、如右图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是 ( ).
6、用一个平面去截几何体，得到如图所示的3种不同的截面，该几何体可能是 .
第四节 从三个方向看物体的形状
知识点：
1、三视图的有关概念
（1）主视图：从正面看到的图叫主视图。
（2）左视图：从左面看到的图叫左视图。
（3）俯视图：从上面看到的图叫俯视图。
2、由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图。
在已知俯视图中知道相应位置小立方块的个数的情况下画出相应的主视图和左视图。
方法一：先根据俯视图摆出几何体，再按观察到的图形画出主视图和左视图。
方法二：由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数。
（1）主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图中该列最大的数字。
（2）左视图列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字。
3、常见立体图形的俯视图
几何体
长方体
正方体
圆锥
圆柱
球
主视图
长方形
正方形
三角形
长方形
圆
俯视图
长方形
正方形
圆
圆
圆
左视图
长方形
正方形
三角形
长方形
圆
重点：三视图
典型题型
v 已知几何体，确定三视图
1、观察图中的几何体，请画出它的三视图。
2、如图所示是由几个小立方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。
3、将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A B C D
v 已知三视图，确定几何体或几何体的组成个数
1、下图是从三个方向看由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，那么搭成这个几何体所用小立方块的个数有（ ）个。
A、6 B、7 C、8 D、9
2、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示。
（1）请你画出从左面看到这个几何体的形状图
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的值。
3、 一个几何体从三个不同方向看到的形状图完全按相同，它可能是（ ）。
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体
4、由n个相同的小正方体堆成的几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则n的最大值是（ ）。
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
v 由三视图计算几何体的侧面积、表面积或体积
1、 如图是从正面、左面和上面看到的由棱长为2的小正方体搭成的几何体的形状图，则该几何体的体积为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
2、从左面、上面看到一个长方体的形状图及有关数据如图所示，则从其正面看到的形状图的面积为（ ）。
A. 6 B. 8
C. 12 D. 24
3、5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体。
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）；
（2）画出从正面和左面看到的该几何体的形状图。
第二章 有理数及其运算
第一节 有理数
知识点：
1.正、负数的概念
正数：像10、1.2、17、…这样的数叫做正数，它们都比0大。
负数：像-5，-1.5， - 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是正数，也不是负数。
非正数：负数和零。 非负数：正数和零。
2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。
如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等。
注：用正、负数表示具有相反意义的量时，必须有“基准”，这个“基准”要由实际情况决定，它不一定是0。
3.有理数的分类
整数和分数统称为有理数。
注：
1、要特别注意“0”的归属问题；
2、 要注意有限小数和无限循环小数与分数之间可以互相转他们属于同一类---分数；
3、要记住圆周率是一个无限循环小数，因而不属于有理数。
典型题型：
v 用正数和负数表示相反意义的量
1. 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
2.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
3.下列说法中具有相反意义的量是：（ ）
A、色彩中的黑色与白色
B、向东走四千米，再向南走2.5千米
C、某队在比赛中胜6场负3场
D、温度上升4℃与水位下降0.3米
v 有理数的分类
1. 下列说法正确的有__________
（1）一个有理数不是正数就是负数 （2）一个有理数不是整数就是分数 (3)0是最小的自然数 （4)0既不是正数也不是负数（5）0是最小的有理数（6）0是最小的非负数
（7） 正数就是自然数
2.、将下列各数分别填入相应的集合内：
（1） 正数集合：{ 。。。}
（2）负分数集合：{ 。。。}
（3）整数集合：{ 。。。}
（4）偶数集合：{ 。。。}
第二节 数轴
知识点：
1、数轴的定义
定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线；
正方向一般是规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：
数轴的画法可分为四个步骤：
（1）画一条水平的直线； （2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；
（3）确定正方向，用箭头表示出来； （4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
3.数轴上点的比较：[
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.
有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
小结：利用数轴比较多个数大小可按从左到右的顺序抄数字再添 < 或 >
4.相反数：一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
5.相反数的意义
（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。（0的相反数是0），数a的相反数是－a，
（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
【注】
（1）互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．
（2）相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．
（3）0的相反数是0
典型题型：
v 数轴的三要素
1.下列所画的数轴中正确的是（ ）
A． B．[来源:Z|xx|k.Com]
C． D．
2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点,并回答在原点右边的有（ )
v 数轴上数的比较
1. 在数轴上表示和，并指出所有大于和的整数。
2.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：
6，，，0， 4
3.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．b>a>0>c B．a
5.一个点从数轴上表示数－2的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位后，终点所表示的数是什么？
v 相反数
1.下列说法正确的是（ ）
A、是－2的相反数 B、是－2的相反数
C、－2的相反数是 D、+3的相反数是
2．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，这两点之间的距离是______．
3.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是（ ） .一个数的相反数等于它本身,这个数是（ ）,一个数的相反数小于它本身,这个数是（ ）.
第三节 绝对值
知识点：
1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
注：两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．[
绝对值为某一正数的数有两个，他们互为相反数，绝对值为零的数是零
2.绝对值的性质
（1）绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即，零是绝对值最小的有理数。
（2）任何一个有理数的绝对值都大于等于它本身，即。
（3）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1
一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2[来源:学科网]
0的绝对值是0
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0；
或写成：。
（4）、任何一个有理数都有唯一的绝对值。
v 与绝对值的概念相关的题型
1.已知，求的值。
2.计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
v 绝对值的性质相关题型
1.若，则一定是（ ）
A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数
2.下列说法中正确的有（ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；
③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
4.若|x|=-x，且x=，则x=_________________。
5.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
第四节 有理数的加法
知识点：
1.有理数的加法：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
2.加法运算律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
典型题型：
v 有理数的加法
1. 计算（-2）+（-3）. 计算（-3）+2
2.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
v 有理数的加法运算律
1.计算：.
第五节 有理数的减法
知识点：
1.有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法步骤是：（1）原式化简
（2）统一成加法运算
（3）进行加法运算
典型题型:
v 有理数的减法
1. 计算：（1）5-{-4-[3-7-(4-5)-6] （2）1-(-2.7)
2.全班学生分为5个小组进行游戏，每组的基本分是100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时各组分数如下：
1组
2组
3组
4组
5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）最高和最低相差多少分？
第六节 有理数的加减混合运算
知识点：
1.有理数的加减混合运算的方法 ：
（1）方法一：由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算，有括号要先算括号里面的。
如 （—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法
=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律
=—15+10
=—5
【注】有绝对值符号的有理数要先进行绝对值得运算
（2）方法二：我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10= —5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作
“—6加7减9加3”．
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错
注：利用运算律简化运算的技巧
在进行有理数加减混合运算时，可运用加法交换律，简化计算过程，常用的技巧是：
（1）把正负数分别相加；
（2）把相加得零的数结合起来；
（3）遇到分数时可将同分母的相加；
（4）在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
典型题型：
v 有理数的加减混合运算
1.下列式子成立的是（ ）
A．-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B．（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2
C．（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D．-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5）
2. 计算：-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]．
3.小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．
（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
第七节 水位的变化
知识点：
1. 要看清楚上升或下降所要比较的基准，准确使用正负号表示变化量
典型题型：
v 用有理数表示水位的变化
1.红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
88
86
成绩与平均成绩的差值
+1
0
+10
－5
第八节 有理数的乘法
知识点：
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘
注：几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
（2）任何数与0相乘，仍为0
乘积为1的两个有理数互为倒数
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba.
（2）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.
典型题型：
v 有理数的乘法法则
1.下列说法正确的是（ ）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
v 有理数的乘法运算
1.计算：
2.已知求的值。
第九节 有理数的除法
知识点：
1.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
做题步骤：①审题 ②除法法则的选择 ③符号的确定 ④倒数的确定 ⑤做题要仔细
⑥结果是最简形式
典型题型：
v 有理数的除法的运算
1.计算
2.小红与小丽利用温差测量一座小山的高度，小红在山顶测得温度是°C，同时小丽在山脚测得温度是5°C，已知高度每增加100米，气温大约降低0.6 °C，这座山峰的高度大约是多少米？
3.两数的积是1，已知一数是－2，求另一数。
第十节 有理数的乘方
知识点：
1.有理数的乘方的定义：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a·a·…·a，记作
n个
求 n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
指数
底数
幂
一般地，在中，a取任意有理数，n取正整数。
注：（1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
（2）当指数为1时，指数1通常不写。
2.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.零的任何次幂都是零。
注：（1）与的意义不同；
（2） 分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。
典型题型：
v 有理数的乘方
1.在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．
2.比较大小：（-） （-） ；（-3） （-2）
3.下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是
4.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数
第十一节 有理数的混合运算
知识点：
1.有理数的加减乘除混合运算的运算顺序：
（1）如无括号应按照先加减后乘除的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的。
（2）运算顺序的规定详细地讲就是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左往右的顺序计算。
（3）在混合运算中，除遵守以上原则外，还要注意灵活使用运算律，使运算准确快捷
典型题型：
v 有理数的混合运算
1.计算：
（1）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］ （2）－1－1÷32×+2；
（3） （－3）×（－2）2－（－1）99÷ （4）－10 + 8÷( －2 )－（－4）×（－3）
2.你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取`4取，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数。J、Q、K分别代表11、12、13。
（1）小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24：
黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A；
黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3；
第三章 整式及其加减
第一节 字母表示数
知识点：
1、 字母表示数
我们使用一个字母a，让它表示任意一个数，这就是字母表示数的例子
注：用字母表示正数为a>0,表示非负数为。
2、字母可表示数的运算律、公式及问题中的数量关系。
通过数值的计算抽象成具有普遍性的公式如：
加法交换律：
乘法交换律：
圆的周长：，半径为R
圆的面积：，半径为R
长方形的周长：，长为，宽为
长方形的面积：，长为，宽为
正方形的周长：，边长为
正方形的面积：,边长为
长方形的体积：，长为，宽为，高为
3、列代数式时需注意的几个问题：
（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略或用乘。如：
（2） 数字通常写在字母的前面。如：
（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数，如：
（4） 除法常写成分数的形式，如
（5） 代数式最后是加减运算时，若有单位需加括号
重点：字母表示运算定律、公式及数量关系
典型题型：
v 用字母表示数量关系
1、 a千克某商品的售价为P元，6千克该商品的售价为 元。
2、 温度由30℃下降t℃后是 ℃。
3、 长是宽的3/2倍，长是a cm的长方形周长为 cm。
4、 棱长是a cm的正方体的体积是 cm。
5、 产量由m kg增长10%，就达到 kg。
6、 拿100元去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多能买这种钢笔 支。
v 用字母表示图形面积
1、 如图所示，求阴影部分的面积。
2、 如图所示，求阴影部分的面积。
v 用字母表示实际问题中的数量关系
1、 甲、乙两地相距s千米,某人原计划t小时到达,后因故需提前2小时到达,则他每小时应比原计划多走多少千米?
2、 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米，施工前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在台风来袭前完成加固任务.设每天加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天。
第二节 代数式
知识点：
1、代数式的概念
用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方及以后要学的开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式，如：5，a,4a,ab,a+b等都是代数式。
注：判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含有“=”“ ”“ ”“>”“<”符号的式子都是代数式。
2、列代数式时需注意的几个问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略或用乘。如：
（2）数字通常写在字母的前面。如：
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：
（4）除法常写成分数的形式，如
（5）代数式最后是加减运算时，若有单位需加括号
3、求代数式的值
代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结
果，就是代数式的值。
求值步骤：（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相
应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省
略的乘号应还原。
（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运
算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
注：求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值，但是对于比较复杂的
代数式，往往需要先化简再求值。
重点：求代数式的值
典型题型：
v 根据题意列代数式
1、 列代数式
（1）a与b的和的3/5；
（2）a与b的3/5的和；
（3）棱长为x的正方体的表面积是多少？
（4）一件衣服原价为a元，打八折后，售价为多少元？
（5）AB两地相距s千米,某人原计划t小时到达，若要提前1小时到达,则他每小时应多走多少千米?
（6）有一个三位数,个位上的数字比十位上的数字少4，百位数的数字是个位上的数字的2倍，设x表示十位数字，用代数式表示这个三位数是 .
2、 以下代数式书写规范的是（ ）
A. (a+b)×2 B. y C. x D. x+y厘米
v 直接代入求代数式的值
1、 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1） （2） （3）
2、 已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。
3、若有理数满足，则的值为___________.
4、先化简，再求值：
（1），其中.
（2） ，其中，.
v “数值转换机”与代数式值的综合
1、 如图是一个“数值转换机”的示意图，用代数式表示输出的结果是
2、 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换
的转换机）．
（1）当小明输入4，7，，—2012这四个数时，则四次输出的结果依次为______，______，______，______。
（2）你认为当输入数等于______ 时（写出一个即可），其输出结果为0．
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出______数．
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______（用含自然数n的代数式表示）．
v 列代数式的实际应用
1、 AB两地相距150km，李明驾驶汽车原计划以v km/h的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：
（1）李明从A地到B地原计划需要的时间；
（2）如果汽车每小时多行驶10km，李明从A地到B地需要的时间；
（3）在（2）情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间。
第三节 整式
知识点：
1、 单项式
（1）表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数字或字母也是单项式。
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
2、 多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项；单项式的个数叫做多项式的项数；
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）注：整式中分母不含字母，并非所有的代数式都是整式；分母含字母的是分式。
重点：判断单项式系数、次数；判断多项式的项数、次数；整式的其他综合应用
典型题型：
v 区分单项式、多项式和整式
1、 下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？
2、 （1）ab＋c （2）ax2＋bx＋c （3）－5 （4). (5)
v 系数、项数、次数的考察
1、 单项式-5ab3是 次单项式，系数是 .
2、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有6项 B．这个多项式只能有一项的次数是5
C．这个多项式一定是五次六项式 D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5
v 整式有关概念与数轴、绝对值的综合应用
1、 已知是关于a、b的单项式，且数轴上表示m的点到原点的距离是2，则该单项式是 .
2、 多项式-6是五次三项式，则n的值是 .
v 整式与探究规律的综合
1、 观察下列一 串单项式的特点1/2x²a,-1/4x²a²,1/8x²a³…
（1）写出第8个单项式?它是几项式?
（2）第n个单项式是什么?它的系数是多少?次数是多少?
v 整式的实际应用
1、 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度按a元收费；如果超过100度,那么超过部分每度电按b元收费
（1）某户居民在一个月内用电160度,则他这个月应缴纳电费多少元?
（2）某户居民一个月内用电x度,求该户居民这个月应缴纳电费多少?
2、 挖一条长为L的水渠,渠道的横断面是等腰梯形,如图所示,梯形的底分别是为a、b,水渠深为h，求横断面的面积,并判断这个代数式是不是单项式,若L=200m,a=6m,b=4m,h=1.5m,求这条水渠的土方数。
第四节 整式的加减
知识点：
1、 同类项
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（2）所有的常数项都是同类项。
注：同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关。
2、合并同类型
（1）把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加；字母和字母指数不变。
注：在合并同类项时，应注意以下几点：
① 在合并同类项的过程中，不要出现系数相加时，同一字母的指数也相加
② 同类项系数之和为0时，0与任何数的乘积为0，合并同类项后结果为0
③ 多项式的项在移动时，一定要带着前面的符号。
3、去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号。
注：（1）去括号时，要连同括号前的“+”号或“-”号一起去掉；
（2）去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号；
（3）注意法则中的“都”字，该变号时，括号里各项都变号；不变号时，括号里各
项都不变，尤其易犯错的是：括号前面是“-”号，去括号时，只改变括号里第
一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变。
4、 整式的加减
整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；
（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。
重点：整式的加减
典型题型：
v 同类项的判别及定义考察
1、判别下列各组是否是同类项：
（1）x与y （2）与 （3）与 （4）与
2、下列选项中不是同类项的是（ ）
A. -3和0 B.和 C.2ab和ba D.和6
3、 写出的两个同类项 ， 。
4、如果与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B. C. D.
第五节 探索与表达规律
知识点：
1、“探索规律”的一般步骤：
① 寻找数量关系；
② 用代数式表示规律
③ 验证规律。
2、 日历中的规律
（1）横行：相邻两数相差1.
（2）竖列：相邻两数相差7.
（3）斜向：从左上方到右下方斜向相邻两数相差8，
从右上方到左下方斜向相邻两数相差6.
重点：日历中的规律，图形中的规律，根据数与算式的特点探索规律
典型题型：
v 探索日历中的规律
1、下面是2000年八月份的日历：
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。[来源:
科网ZXXK]
⑸你还能提出那些问题？
v 探索图形中的规律
1、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1） 将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
2、问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
[来源:Z om]
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子[
[[来源:学。科。网]
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
v 根据数与算式的特点探索规律
1、观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.
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