初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
随堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )


A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5


C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15


LISTNUM OutlineDefault \l 3 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）


①a=3，b=4，c=5；


②a=6，∠A=45°；


③a=2，b=2，c=2；


④∠A=38°，∠B=52°.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )


A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 有下面的判断：


①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；


②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；


③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；


④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.


其中判断正确的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )


A.△ABC是锐角三角形


B.c边的对角是直角


C.△ABC是钝角三角形


D.a边的对角是直角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各组线段中的三个长度：


①9，12，15；


②7，24，25；


③32，42，52；


④3a，4a，5a(a＞0)；


⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n).


其中可以构成直角三角形的有( )


A.5组 B.4组 C.3组 D.2组


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出( ）





A．2个 B．3个 C．4个 D．6个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为( ）


A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC一定是_______三角形．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c-b∣=0，则△ABC的形状为_______________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．


(1）求△ABC的周长．


(2）判断△ABC的形状并加以证明．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．





（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；


（2）推算出OA10= ．


（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6cm、8cm、10cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120 cm2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：等腰直角三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：17．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接AC．由勾股定理可知








△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，


∴AC===20，BC===15，


∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；


(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，


即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，


∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，


∴AC2+AE2=BE2+DB2，


∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，


解得：x=1．


答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；


（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，


OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；


（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．


即：S12+S22+S32+…+S102=．