九年级数学下学期期末检测题新版北师大版

这是一份九年级数学下学期期末检测题新版北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分








一、选择题(每小题3分，共30分)


1．在△ABC中，∠C＝90°，sin B＝eq \f(1,2)，则tan A的值为( )


A.eq \r(3) B．1 C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(1,2)


2．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cs A的值为( )


A.eq \f(6,5) B.eq \f(5,6) C.eq \f(5\r(61),\r(61)) D.eq \f(6\r(61),\r(61))


,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)


3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝60°，则∠A等于( )


A．80° B．50° C．40° D．30°


4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq \r(2)，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长为( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π


5．抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3的顶点坐标为( )


A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(－1，3)


6．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数表达式为( )


A．y＝3x2＋2x－5 B．y＝3x2＋2x－4


C．y＝3x2＋2x＋3 D．y＝3x2＋2x＋4


7．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )





8．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )


A．k＞－eq \f(7,4) B．k＞－eq \f(7,4)且k≠0


C．k≥－eq \f(7,4) D．k≥－eq \f(7,4)且k≠0


9．如图，某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面eq \f(40,3)米，则水流下落点B离墙的距离OB是( )


A．2米 B．3米 C．4米 D．5米


,第9题图) ,第10题图) ,第12题图)


10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(－1，0)，B(3，0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：


①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a＋b＜am2＋bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，a＝eq \f(1,2)；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有( )


A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．若eq \r(3)＝tan(α＋10°)，则锐角α＝________．


12．如图，在⊙O中，弦AB＝3 cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于________cm.


13．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时管道中水深为________米．


,第13题图) ,第15题图) ,第18题图)


14．抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B，顶点为P，则△PAB的面积是________．


15．(2016·黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．


16．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值为________．


17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．


18．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D.坐标轴上有一动点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似，则点P的坐标为____________．


三、解答题(共66分)


19．(8分)计算：


(1)2sin 30°－3cs 60°； (2)eq \r(3)cs 30°－eq \r(2)sin 45°＋tan 45°·cs 60°.

















20．(8分)小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果保留根号)


























21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.


(1)求此抛物线的表达式；


(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．









































22．(9分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.


(1)求线段AD的长度；


(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．



































23．(10分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝eq \f(\r(3),3)x＋2eq \r(3)与x轴，y轴分别相交于点D，E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，4eq \r(3))．


(1)求证：OE＝CE；


(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．












































24．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．


(1)请直接写出y与x的函数表达式；


(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？


(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？






































25．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，eq \f(9),\s\d5(4)))，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．


(1)求该抛物线的函数表达式．


(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标．


(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．





期末检测题


1．A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B


10．A 11.50° 12.6 13.0.4 14.1 15.eq \f(5,4)π 16.－4 17.m>－eq \f(5,2) 18.(0，0)或(0，－eq \f(1,3))或(－9，0) 19.(1)原式＝2×eq \f(1,2)－3×eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2) (2)原式＝eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)－eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＋1×eq \f(1,2)＝1


20．∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50 m．∴DC＝BD·sin 60°＝50×eq \f(\r(3),2)＝25eq \r(3)(m)．答：该塔高为25eq \r(3) m 21.(1)由已知条件得C(0，4)，B(4，4)，把B，C两点坐标代入y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－8＋4b＋c＝4，,c＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝4，))∴表达式为y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＋4 (2)顶点D(2，6)．S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq \f(1,2)×4×4＋eq \f(1,2)×4×2＝12


22．(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5 cm.连接CD，图略，∵BC为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB，∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)，∴AD＝eq \f(AC2,AB)＝eq \f(9,5) (2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．证明：连接OD，图略，∵DE是Rt△ADC的中线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC ＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°，∴OD⊥ED，∴ED与⊙O相切


23．(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y＝eq \f(\r(3),3)x＋2eq \r(3)与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，2eq \r(3))，即OE＝2eq \r(3).又∵点B的坐标为(0，4eq \r(3))，∴OB＝4eq \r(3)，∴BE＝OE＝2eq \r(3)，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°，即∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，∴OE＝CE (2)直线CD是⊙P的切线．证明：如图，连接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PO＝PC，,PE＝PE，,OE＝CE，))∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线．∵对y＝eq \f(\r(3),3)x＋2eq \r(3)，当y＝0时，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝eq \r(OD2＋OE2)＝eq \r(62＋（2\r(3)）2)＝4eq \r(3)，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4eq \r(3)＋2eq \r(3)＝6eq \r(3).设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即 r2＋(6eq \r(3))2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6





24．(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28) (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，则(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元 (3)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元 25.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，eq \f(9,4))，故抛物线的表达式可设为y＝ax2＋eq \f(9,4).∵A(－1，2)在抛物线y＝ax2＋eq \f(9,4)上，∴a＋eq \f(9,4)＝2，解得a＝－eq \f(1,4)，∴抛物线的函数表达式为y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(9,4)





(2)①当点F在第一象限时，如图1，令y＝0得，－eq \f(1,4)x2＋eq \f(9,4)＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC的表达式为y＝mx＋n，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－m＋n＝2，,3m＋n＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\f(1,2)，,n＝\f(3,2)，))∴直线AC的表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2).


设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)上，∴－eq \f(1,2)p＋eq \f(3,2)＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)．②当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1)





(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x＝t时，y＝－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2)，则N(t，－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2))，DN＝－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2).当x＝t＋1时，y＝－eq \f(1,2)(t＋1)＋eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2)t＋1，则M(t＋1，－eq \f(1,2)t＋1)，ME＝－eq \f(1,2)t＋1.在Rt△DEM中，DM2＝12＋(－eq \f(1,2)t＋1)2＝eq \f(1,4)t2－t＋2.在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝(－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2))－(－eq \f(1,2)t＋1)＝eq \f(1,2)，∴MN2＝12＋(eq \f(1,2))2＝eq \f(5,4).①当DN＝DM时，(－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2))2＝eq \f(1,4)t2－t＋2，解得t＝eq \f(1,2)；②当ND＝NM时，－eq \f(1,2)t＋eq \f(3,2)＝eq \r(\f(5,4))＝eq \f(\r(5),2)，解得t＝3－eq \r(5)；③当MN＝MD时，eq \f(5,4)＝eq \f(1,4)t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3.∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为eq \f(1,2)，3－eq \r(5)或1