数学九年级下册第二章 二次函数综合与测试优秀综合训练题

这是一份数学九年级下册第二章 二次函数综合与测试优秀综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分








一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，不是二次函数的是( )


A．y＝1－eq \r(2)x2 B．y＝2(x－1)2＋4


C．y＝eq \f(1,2)(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2


2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：





则该函数图象的对称轴是( )


A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0


3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( )


A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4


C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4


4．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )


A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5


C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5


5．将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( )


A．4 B．6 C．8 D．10


6．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )


A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点


C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大


7．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高( )


A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元


8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为( )





9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )








10．(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：


①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.


其中正确的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．


12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是____________．


第12题图


第16题图


第17题图





13．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．


14．已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(15,2)，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是________________．


15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．


16．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2eq \r(3)个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为______________．


17．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．


18．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．


三、解答题(共66分)


19．(6分)已知：二次函数y＝－2x2＋(3k＋2)x－3k.


(1)若二次函数的图象过点A(3，0)，求此二次函数图象的对称轴；


(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值．

















20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．








(1)求抛物线的表达式；


(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

















21．(8分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.








(1)求二次函数与一次函数的表达式；


(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．





























22．(8分)已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．


(1)求b的值；


(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；


(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．





























23．(10分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为eq \f(3,4) m，到墙边OA的距离分别为eq \f(1,2) m，eq \f(3,2) m.


(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；


(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？






































24．(12分)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(32x（0≤x≤5），,20x＋60（5

(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？


(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)












































25．(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.


(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．


(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．








第二章检测题


1．D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B


10．B 11.－4 12.－1




(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3)．过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴交直线BM于点N，如图所示，S△CPB＝S矩形CHMN－S△CHP－S△PMB－S△CNB＝3×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×1×1－eq \f(1,2)×3×3＝3，即△CPB的面积为3 21.(1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,4k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))所以一次函数的表达式为y＝x－1 (2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4 22.(1)∵点P，Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点，∴此抛物线的对称轴是直线x＝－1.∵二次函数的表达式为y＝2x2＋bx＋1，∴－eq \f(b,4)＝－1，解得b＝4 (2)y1＜y2


(3)平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b2－4ac＝16－8(1＋k)＜0，解得k＞1.∵k是正整数，∴k的最小值为2 23.(1)根据题意，得B(eq \f(1,2)，eq \f(3,4))，C(eq \f(3,2)，eq \f(3,4))，把点B，点C代入y＝ax2＋bx，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＝\f(1,4)a＋\f(1,2)b，,\f(3,4)＝\f(9,4)a＋\f(3,2)b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2，))∴最左边抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x，∴图案最高点到地面的距离为eq \f(－22,4×（－1）)＝1 (2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，10÷2＝5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案 24.(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意，得20x＋60＝260，解得x＝10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只 (2)根据图象，得当0≤x≤9时，p＝2；当9＜x≤19时，设表达式为p＝kx＋b，把(9，2)，(19，3)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9k＋b＝2，,19k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,10)，,b＝\f(11,10)，))所以p＝eq \f(1,10)x＋eq \f(11,10).①当0≤x≤5时，w＝(4－2)·32x＝64x，x＝5时，此时w有最大值为320元；②当5＜x≤9时，w＝(4－2)·(20x＋60)＝40x＋120，x＝9时，此时w有最大值为480元；③当9＜x≤19时，w＝[4－(eq \f(1,10)x＋eq \f(11,10))]·(20x＋60)＝－2x2＋52x＋174＝－2(x－13)2＋512，即x＝13时，此时w有最大值为512元．综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元 25.(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，∵A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝0，,c＝3，,16a－4b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,4)，,b＝－\f(9,4)，,c＝3，))∴经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝－eq \f(3,4)x2－eq \f(9,4)x＋3





(2)存在．理由如下：如图所示，∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP＝AC＝5，且点P到x轴的距离等于OB，∴点P的坐标为(5，3)，当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形 (3)设直线PA的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，∵A(1，0)，P(5，3)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k＋b＝3，,k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,4)，,b＝－\f(3,4)，))∴直线PA的表达式为y＝eq \f(3,4)x－eq \f(3,4)，当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM－AM|＜PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PM－AM|＝PA，∴当点M与点P，A在同一直线上时，|PM－AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3,4)x－\f(3,4)，,y＝－\f(3,4)x2－\f(9,4)x＋3，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－5，,y2＝－\f(9,2)，))∴点M的坐标为(1，0)或(－5，－eq \f(9,2))时，|PM－AM|的值最大，此时|PM－AM|的最大值为5x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…