数学4 圆周角和圆心角的关系精品教案设计

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§3.3 圆周角和圆心角的关系


知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质


德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法


能力目标：提高分类、归纳的数学能力





教学重点和难点


重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系





教学过程设计


从学生原有的认知结构提出问题


上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。





师生共同研究形成概念


圆心角与弧的关系


我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。





☆ 巩固练习：若一条弧是70°，则它所对的圆心角是 °；若一个圆周角等于80°，


则它所对的弧等于 °。





圆周角与圆心角


通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。





圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦


圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径





讲解例题


下列图形中的角是不是圆周角。

















分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。





讲解例题


下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

















分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。





同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系


☆ 议一议 书本P 101 议一议


可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。


一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半


学生动手画图验证





圆周角定理的几个推论


在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。


直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径





总结方法


在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。


☆ 议一议 书本P 106 议一议


鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。


☆ 做一做 书本P 107 做一做


是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。





讲解例题


如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？


分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。





随堂练习


书本 P 107 随堂练习


《练习册》 P 49





小结


一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。





作业


书本 P 104 习题3.4 2





教学后记