初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程一等奖教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程一等奖教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


知识与技能


1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；


2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．


过程与方法


1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；


2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。


情感态度与价值观


1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．


三、教学过程


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第一环节 课前热身、耐心填一填


活动内容：


1. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ .


2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．


3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？


4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线________交点的________坐标。


5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_________交点的_________坐标 .


第二环节 用心想一想，马到功成


活动内容：


你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？


分析解答：


(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象


(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与


x轴的交点的横坐标；


由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.


(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;


由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:


x1≈-4.3,x2≈2.3


第三环节 教材题变形，拓展延伸


活动内容：


利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.分析解答：


用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象


(2) 作直线y=3；


(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；


由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,


另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.


(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;


由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:


x1≈-4.7,x2≈2.7





附创新解法2：


(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；


(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象


(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；


由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之


间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7。


(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;


由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:


x1≈-4.7 ，x2≈2.7





第四环节 大胆尝试、练一练


活动内容：


利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根


分析解答：


1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；


2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有


两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个


在2与3之间,分别约为-0.2和2.2


(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;


由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:


x1≈-0.2, x2≈2.2


第六环节 归纳小节、说一说


学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，他们普遍认同了函数问题研究时，应该用数形结合思想从两方面来考虑问题，说明数形结合思想在他们的数学思维中逐渐形成 。但他们也表示有的时候从“数”的一面研究比较方便，有时从“形”的一面研究问题会更简洁些。


布置作业


P57页习题2.11