数学第五章 相交线与平行线综合与测试精品综合训练题

2021年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》综合检测

一、选择题(共30分)

1．如图，下边的图案经过平移可以得到图案（  ）

A． B． C． D．

2．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．无限小数是无理数

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　)

A．∠AOB

B．∠BOC

C．∠AOC

D．都不是

4．如图所示，下列说法错误的是

A．∠1和∠4是同位角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角

5．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为(   )

A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm

6．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C=∠1 B．∠A=∠2

C．∠C=∠3 D．∠A=∠1

7．已知:如图, ,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是(     )

A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角

8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（    ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° B．15° C．18° D．30°

10．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（     ）.

A．180° B．360° C．270° D．540°

二、填空题(共28分)

11．同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________ ．

12．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________

13．    如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝50°，则∠AOC＝_____．

14．已知线段AB的长度为2cm，将线段AB沿射线AB方向平移3cm得到线段A′B′，则对应点A与A′的距离为    cm．

15．如图，在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是________________

16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝_____°．

17．如图是张老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度是135°，则第二次拐弯的角度为______.

三、解答题(共42分)

18．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．

19．(6分)读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.

20．(6分)如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．

21．(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？

22．(8分)看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（             ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（                            ）

∴∠1=∠3（                           ）

∠2=∠E（                           ）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（                        ）

∴AD平分∠BAC（                     ）．

23．(8分)如图，已知，.点是射线上一动点(与点不重合)，、分别平分和、分别交射线于点，.

(1)①的度数是________；

②，________；

(2)求的度数；

(3)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．根据定义可得.

【详解】A.是向右翻折得到，属轴对称；B.是向右平移得到，故正确；C.是向下翻折，属轴对称；D.属旋转.

故正确选项为：B.

【点睛】本题考核知识点：平移定义. 解题关键点：理解平移的定义，图形应该向某一方向移动，连线应该是直线.   

2．C

【分析】

根据无理数的定义、点到直线的距离的定义、平行线的判定和垂直公理逐一判断即可．

【详解】

解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

D、在同一平面内,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查的是无理数的定义、点到直线的距离的定义、平行线的判定和垂直公理，掌握无理数的定义、点到直线的距离的定义、平行线的判定和垂直公理是解决此题的关键．

3．A

【解析】

【分析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【详解】

根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB.
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题．

4．A

【解析】

选项A，∠1和∠4不是同位角，选项A错误；选项B，∠1和∠3是同位角，选项B正确；选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C正确；选项D，∠5和∠6是内错角，选项D正确.故选A.

5．D

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

6．D

【分析】

直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

7．C

【分析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.

【详解】

∵，

∴∠BOC=90°，

∴∠1+∠COE=90°.

∵∠2=∠COE，

∴∠1+∠2=90°，

∴与互余.

故选C.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.

8．D

【分析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

9．B

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°﹣30°=15°．

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．

【详解】

解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．

11．相交或平行

【分析】

根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．

【详解】

解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．

故答案为：相交或平行.

【点睛】

本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．

12．如果两直线平行，那么内错角相等

【分析】

根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.

【详解】

把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：

如果两直线平行，那么内错角相等.

【点睛】

知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.

13．130°

【分析】

根据，再结合已知条件∠AOD＝50°即可得解.

【详解】

解：如图，

∠AOD＝50°，∠AOD+∠AOC＝180°，则∠AOC＝130°．

故答案是：130°．

【点睛】

本题主要考查角的概念及其计算，属于基础题目.

14．3

【分析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离解答．

【详解】

解：∵线段AB沿射线AB方向平移3cm得到线段A′B′，
∴平移距离为3cm，
∴对应点A与A′的距离为3cm．
故答案为：3．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

15．垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短的性质填写即可．

【详解】

解：∵PM⊥MN，

∴由垂线段最短可知PM是最短的，

故答案为垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．

16．50

【分析】

由平行线的性质得∠DEF＝65°，再根据折叠的性质可得∠FED′＝65°，最后利用平角定义计算即可．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝65°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，

∴∠FED′＝∠DEF＝65°．

∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．

故答案为50．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．

17．75°

【分析】

如图，延长ED交BC于F．根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

如图，延长ED交BC于F．

∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，

∴∠CFD=60°．

∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．

故答案为75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题．

18．；

【分析】

首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．

【详解】

解：如图：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠D=60°，

∴∠B=120°．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，难度不大．

19．（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．

（2）过点P作∠QPR=90°即可．

试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图

(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;

(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.

20．与平行，与平行，理由见解析

【分析】

先根据角平分线的定义得到，，由于，则，根据，可得，然后根据内错角相等，两直线平行得到，再根据平行线的性质由得到，由于，则，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断．

【详解】

解：与，与平行．理由如下：

平分，平分，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的性质定理和判定定理，并能结合图象正确识图是解题关键．

21．∠BAC=∠DEC，理由详见解析.

【解析】

【分析】

根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．

【详解】

∠BAC=∠DEC，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴EF∥BC，

∴∠3=∠EDC．

∵∠3=∠B，

∴∠EDC=∠B，

∴AB∥DE，

∴∠BAC=∠DEC．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．

22．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【分析】

根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答即可．

【详解】

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（等量代换）

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

23．（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；

（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；

【详解】

解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=120°；

②∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

故答案为：120°，∠CBN；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∴∠ABN=180°-60°=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB：∠ADB=2：1；

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.