初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索优秀学案

第7章 一次方程组

7. 4 实践与探索

学习目标：1. 理解配套问题、几何问题的背景；

2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；

3. 掌握用方程组解决实际问题的基本过程；

4. 体会列二元一次方程组与列一元一次方程解决实际问题的优缺点.

重点：掌握用方程组解决实际问题的基本过程.

难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.

自主学习

一、知识链接

1. 二元一次方程组的定义是什么？解法有哪些？

2. 列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?

二、新知预习

1.如何设出恰当的未知数列方程？

2.如何从问题中找出相等关系？列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？

三、自学自测

现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？

四、我的疑惑

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：配套问题

1. 某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的    倍，方桌与椅子的数量之比是        .

2. 一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，y名工人生产长方形铁片，可使每小时生产的圆形铁片和长方形铁片刚好配套．请完成下表，并解决问题：

等量关系：（1）____________________+____________________=42；

          （2）生产的套数相等.

你能用列一元一次方程的方法解决本题吗？

方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程．解决配套问题的一般思路：①利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；②利用配套问题中的套数相等作为列方程的依据.

典例精析

例  一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

针对训练

某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓螺母按1∶3配套．设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则可列方程组为              .

探究点2：列方程组解决几何问题

例2．如图，8块相同的小长方形地砖可拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，问每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?

针对训练

如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x°、y°，则可列方程组为___________．

二、课堂小结

当堂检测

1. 初一（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪出5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，则可列方程组为（　　）

A．       B．        C．        D．

第1题图                           第2题图

2. 图1中的小长方形长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的二元一次方程组为___________．

3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）？共可生产多少张方桌？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 由两个整式方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组．

2. 审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．

二、新知预习

1.一般从题目条件中的等量关系入手，看哪些是未知量，设哪个未知量更便于计算就设哪一个

2. 需要理解题意，看题目是属于哪一类问题（如路程问题、工程问题、销售问题等等），再根据条件找寻等量关系，然后设出未知数列出等式．

3. 至少两个．

三．自学自测

解：设其中5元的人民币有x张、10元的人民币有y张，则有解得

答：其中5元的人民币有7张、10元的人民币有5张．

合作探究

一、要点探究

探究点1：根据实际问题列方程

1.  4   1:4   

2.120x   60x   y   80y    80y  

（1）生产圆形铁皮的人数    生产长方形铁片的人数  

（2）能.设安排a名工人生产圆形铁片，则（42-a）名工人生产长方形铁片，则由题意可得120a=2×180（42-a），解方程即可求解.

【典例精析】

例1  解：设应用x立方米钢材做A部件，y立方米钢材做B部件，由题意可得解得刚好配成240×2÷3=160（套）.

答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，刚好配成160套.

【针对训练】

探究点2：检验方程的解

例2  解：每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由题意可得解得

答：每块长方形地砖的长为15 cm，宽为45 cm.

【针对训练】

课堂小结

字母  2 

当堂检测

1.A   2. 

3.解：设x立方米做桌面，y立方米做桌腿，由题意可得解得50×6=300（张）.

答：6立方米做桌面，4立方米做桌腿可使桌面、桌腿刚好配套，共可生产300张方桌.