华师大版七年级下册2 不等式的简单变形精品导学案

这是一份华师大版七年级下册2 不等式的简单变形精品导学案，共9页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式8.2.2 不等式的简单变形学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．重点：不等式的性质1、2、3．难点：不等式的性质3． 自主学习一、知识链接1．等式有哪些基本性质？   2．什么是不等式？  二、新知预习1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）               ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，那么a+c     b+c，a-c     b-c．2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个       ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac     bc，．3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个      ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac    bc，或．三、自学自测1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，则a+3      b+3，a+x      b+x；（2）已知a＞b，则a-3      b-3，a-x      b-x；（3）已知a＞b，则3a      3b；（4）已知a＞b，则-3a     -3b．2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（    ）A．a+6＞b+6                   B．2a ＞2bC．-a＜-b                     D．5-a＞5-b 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________ 合作探究一、要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小． 问题2：-3+2    -5+2；-3-2    -5-2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？ 问题4：3    5；3+a    5+a；3-a    5-a．问题5：由问题4，你能得到什么结论？ 问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？  典例精析例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________． 探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小．  -4＜6问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？ 问题4：4     -8；4×（-4）    -8×（-4）；4÷（-4）    -8÷（-4）．问题5：由问题4，你能得到什么结论？ 问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？  典例精析例2．用“＞”或“＜”填空：（1）已知 a＞b，则3a     3b；（2）已知 a＞b，则-a     -b；（3）已知 a＜b，则  例3．如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．  针对训练1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到．（1）a - 7____b - 7，根据______________；（2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________；（3）0.1a____0.1b，根据_____________；（4）-4a____-4b，根据______________________；（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；（6）(m2+1)a____ (m2+1)b（m为常数），根据_________________；2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2 ____2；     （2）a-1 ____-1；    （3）3a____0；      （4）____0；  （5）a2____0；      （6）a3____0；       （7）a-1____0；      （8）-a___0． 探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式 典例精析例4．解不等式：（1）x+4＜-5；        （2）6x＞5x-6；        （3）x＜2；         （4）-4x＜8．    思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？ 二、课堂小结不等式的性质性质1 性质2  性质3  利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）  
当堂检测1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a +12      b +12；（2）b-10      a -10．2．利用不等式的性质解不等式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6．    3．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）x-5＞-1；（2）-2x＞3；（3）7x≤6x-6．        
参考答案自主学习一、知识链接1. 2. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 二、新知预习1.同一个数或同一个整式   不变   ＞   ＞2 正数     不变    ＞  ＞3负数      改变    ＜   ＜三、自学自测1．（1）＞  ＞    （2）＞  ＞    （3）＞      （4）＜     2．D一、要点探究探究点1：问题1：  解： -3＞-5问题2：＞  ＞问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.问题4：＞   ＞   ＞问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.典例精析（1）  ＞   等式的性质1  （2） ＜  等式的性质1探究点2：问题1： -4＜6  问题2：  ＜   ＜问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.问题4：＞   ＜   ＜问题5： 不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.问题6：不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。典例精析例2．（1） ＞  （2）  ＞ （3） ＞例3．a＜-1   针对训练1．  （1）＞  不等式的性质1   （2） ＞  不等式的性质2   （3）＞  不 等式的性质2（4）  ＜  不等式的性质3  （5） ＞  不等式的性质1  不等式的性质2   （6） ＞  不等式的性质22．  （1）＜  （2）＜  （3）＜  （4）＞ （5）＞ （6） ＜ （7） ＜ （8）＞探究点3：典例精析例4．（1） 解：x＜-9   （2）  解：x＞-6      （3）解：  x＜6       （4）解：   x＞-2 二、课堂小结 不等式的性质性质1不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数，不等号的方向不变.性质2 不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为0的数，不等号的方向不变.性质3 不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数，不等号的方向改变.利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）  当堂检测1．（1）＜ （2） ＞  2．（1）  解：x＜2.  （2）  解：x＜6.  3,解：（1）x＞4 （2）x＜- （3）x≤-6,  在数轴上表示略.