初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式优秀第1课时导学案

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第1课时 解一元一次不等式

学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力；

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想；

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．

重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．

难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．

自主学习

一、知识链接

1．不等式的概念是什么？

2．不等式的性质有哪些？

3．解一元一次方程的步骤是怎样的？

二、新知预习

1．什么是一元一次不等式？

2．解不等式的理论依据是什么？

3．解一元一次方程的一般步骤有哪些？

三、自学自测

不等式5-2x＞0的解集是（  ）

A．x＜        B．x＞        C．x＜        D．x＜

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次不等式的概念

请同学们观察下列不等式：①x-2＜3；②；③1-3（x+1）＞5；④x+1≤2x．

问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？

问题2：不等号两边的式子有什么特点？

   问题3：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？

典例精析

例1  已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．

探究点2：解一元一次不等式

问题1：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？

问题2：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？

典例精析

例2  解下列一元一次不等式：

（1）2-5x＜8-6x；                       （2）12-6x≥2(1-2x) .

例3  解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

例4  已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于y的不等式（a+2）y＞－6的解集，并在数轴上表示出来．

方法总结：用数轴表示解集，一定要注意是否包含端点的值，不包含的用空心点表示，包含的才用实心点．

针对训练

已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求m．

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

二、课堂小结

当堂检测

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．x2+1＞x    B．-y+1＞y     C．＞1     D．5+4＞8

2．解下列不等式：

（1）-4x≤x+10；                       （2）4x-3＜10x+7．

3．解下列不等式：

（1）3x -1＞2(2-5x)；                   （2）

4．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式.

2.  不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.

   不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.

3.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

二、新知预习

1.只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 不等式的基本性质.

3. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

三、自学自测   A

一、要点探究

探究点1：

问题1：  都只含有一个未知数，未知数的次数是1.

问题2：左右两边都是整式，且次数为1.

问题3：只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

典例精析

例1   1

探究点2：

问题1： 是的；不是.

问题2： 基本步骤相同，求解的依据不同.

典例精析

例2  

解 (1) x＜6               (2)    x≤5    

例3

解:   x≥- 在数轴上表示略.

例4

解：因为x=3是方程ax+12=0的解，所以a=-4，将a=-4代入（a+2）y＞－6中，得y＜3.在数轴上表示略.

针对训练

解：将不等式x＋8＞4x＋m进行化简得到x＜，所以有=3，解得，m=-1。

当堂检测

1．B （2） ＞  2．（1）  解：（1）x≥-2      （2）  解：x＞-

3,解：（1）x＞    （2） x≤-11

4.解： 去分母，得2（x+2）≥3(2x-3)

        去括号，得2x+4≥6x-9

        移项，得-4x≥-13

        系数化为1，得x≤.在数轴上表示略.