华师大版第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式3 解一元一次不等式优秀第2课时导学案

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第2课时 一元一次不等式的实际应用

学习目标：1．会用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力；

2．通过独立思考及小组合作，感知方程与不等式的内在联系和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型；

3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．

自主学习

一、知识链接

1．一元一次不等式是怎样定义的？

2．简述一元一次不等式的解法（步骤）．

3．利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？

二、新知预习

1．“至少”的意思是什么？用不等号怎样表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超过”呢？

2．利用一元一次不等式解决实际问题时，题目中一般会出现什么样的字眼？

3．利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是怎样的？

三、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次不等式的特殊解

例1   已知方程ax+14=0的解是x=2，求关于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

针对训练：

1. a≥1的最小正整数解是m，b≤8的最大正整数解是n，求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．

2、若不等式的最大整数解为方程2x-ax=3的解，求a的值．

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程的思想．

探究点2：一元一次不等式的应用

实例  小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点。如果他们上山的平均速度是3 km/h，下山的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山的山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

问题1：写出本题中涉及的等量关系是__________________________________________．

问题2：根据不等关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的的解吗？

问题3：解决本题的问题．

.

典例精析

例2  某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%．如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？

本题涉及的数量关系是                             ，然后解答．

例3  当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着拿起这两本画册和一些记事本．问他最多只应拿多少本记事本？

针对训练：

1．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少？

2．甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，但是给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家超市购物花费少？

二、课堂小结

当堂检测

1．当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数．

2．小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？

3．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

4．某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.28元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？

5．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

3. 设未知数  分析题意  列方程 解方程  检验  作答

二、新知预习

1.至少表示最低不能低于某个参照标准，用大于等于表示。 至多表示最多不能超过某个标准，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超过用大于表示。

2

  至少  至多  不多于  不少于   超过

3    和一元一次方程一样 设未知数  分析题意  列方程 解方程  检验  作答

一、要点探究

探究点1：

例1   解：  因为x=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，将a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正数解为1     

针对训练：

1. 解：由题意可以m=1，n=8，将m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.

2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整数解为1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．

探究点2：

问题1：山时间+山顶休息时间+下山时间＜7小时_

问题2：不一定可能只是一个取值范围

问题3：解:设山峰的高度为x m,则有，解得x≤.所以最远能够登上D山顶.

典例精析

例2  

 售价-进价-税费≥ 90

解：设每套童装的售价为x元。则有(x-90)×40-40x×10%≥900 ,解得x≥125.每套童装的售价至少是125元.

例3 解：设她最多应搬动x本记事本，则有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因为x为整数，所以x=5.答他最多只应搬动5本记事本。

针对训练：1、 解：设小明家每月用水量为x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。

2．解：设累计购物x元.当x≤50时，两家不享受优惠。当50＜x≤100时，在乙超市享受优惠。当x＞100时，

甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.当100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%时，x＜150.当100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%时，x＞150.当100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%时，x=150.综上所述，当 100 ＜ x＜150时，选择乙超市，当x＜150，选择甲超市。当x=150时，甲.乙两超市均可。

当堂检测

1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.

 2. 解：设至少需要购买这样的地板砖x块.5 m=500 cm,4 m=400 cm.由题意可得，500 ×400≤60×60×x.解得

x≥.答至少需要56块这样的地板砖.

3. 解：设小明至少答对了x道题。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答对了22道题.

4.

解：设她最多打了x分钟.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分钟.

5.解：（1）设轿车购买x辆，面包车购买（10-x）辆.则有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因为x≥3，则

x=3，4,5.所以购车方案共用三种。方案一：轿车3辆，面包车7辆.方案二：轿车4辆，面包车6辆.方案三：轿车5辆，面包车5辆.

（2）方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元）

     方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）

方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）答：为了保证日租金不低于1500元，应选择方案三.