初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组精品第1课时学案

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第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法学习目标：1．理解一元一次不等式组的概念，会解两个一元一次不等式组成的简单的不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步体会数形结合思想；3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．重点：掌握一元一次不等式组的解法．难点：借助数轴写一元一次不等式组的解集． 自主学习一、知识链接1．什么是一元一次不等式？ 2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？   3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？ 二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？ 2．解一元一次不等式组的步骤是什么？  三、自学自测下列各选项中是一元一次不等式组的是（    ）A．       B．       C．       D． 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________    合作探究一、要点探究探究点1：一元一次不等式组的概念情境：一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至75 m之间）．问题1：如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是            m，面积为      m2．根据已知条件，我们知道x的取值范围要使             和   _______      这两个不等式同时成立．问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成一元一次不等式组          ．问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？  要点归纳：不等式组中几个不等式解集的__________叫做这个不等式组的解集． 想一想：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：       探究点2：一元一次不等式组的解集表示问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示不等式组的解集． 问题2：借助数轴分析：解含两个一元一次不等式的不等式组，在取解集的公共部分时，可能存在哪些不同的情况?  探究点3：简单的一元一次不等式组的解法典例精析   例1. 解不等式组并借助数轴写出它的解集．   例2．已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(a+1)(b-1)的值为多少? 二、课堂小结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念 未知数x同时满足两个一元一次不等式，并将这两个一元一次不等式合起来就得到了一个一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集表示 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.一元一次不等式组的解法 和一元一次方程的解法一样   当堂检测1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）A．    B．    C．    D．2．选择下列不等式组的正确解集：（1）   （   ）   A．x≥-1     B．x≥2     C．-1≤x≤2     D．无解 （2）   （    ）   A．x＜-1     B．x＜2     C．-1＜x＜2     D．无解 （3）  （    ）   A．x≥-1     B．x＜2     C．-1≤x＜2     D．无解 （4）  （    ）   A．x＜-1     B．x≥2     C．-1＜x≥2     D．无解 3．解下列不等式组，并在数轴上表示其解集：（1）      （2）      （3）        （4）      
参考答案自主学习一、知识链接1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为13.  略.二、新知预习1.未知量x应同时满足两个一元一次不等式，我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。2.  解一元一次方程组，通常可以先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分.三、自学自测D合作探究一、要点探究探究点1：                                            问题1  2（70+x）    70x   2（70+x）    70x问题2  略.问题3： 问题2中的一元一次不等式组的解集是问题1中的两个一元一次不等式的解集的公共部分.  想一想   解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.探究点2：问题1：解 略.问题2：无解和有解。探究点3：典例精析解：此方程无解.例2  解：此方程组得到x＜a+1和x＞3+2b.根据题意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.将a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6. 当堂检测1．D2．（1） B    （2） A   （3） C   （4）D3．解：（1）  3＜x＜6  （2）x≥4    （3）无解  （4）x＜-2,在数轴上表示略.