华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和优质第2课时学案

第9章 多边形

9.2 多边形的内角和与外角和

第2课时 多边形的外角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式；

2.会综合运用多边形的内角和公式与外角和进行相关的角度计算．

重点：多边形的外角和.

难点：多边形的外角和的推导.

自主学习

一、知识链接

1．什么是多边形的外角？它与多边形的内角存在着什么样的关系？

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.任意一个多边形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

2．n边形的内角和公式是什么？

(n-2)×180°.

二、新知预习

自主归纳：任意多边形的外角和都为______，与多边形的边数______关系（填“有”或“没有”）．

三、我的疑惑

_______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________.

合作探究

一、要点探究

探究点：多边形的外角和

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．

问题1：任意一个外角与它相邻的内角有什么关系？

问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？

要点归纳：多边形的外角和都等于360°，与边数无关．

问题5：回想正多边形的性质，正n边形的每个内角是____________，每个外角是_____．

典例精析

例  已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数．

【变式题】一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？

针对训练

1.若一个正多边形的一个内角是120°，则这是正____边形.

2.已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形.

二、课堂小结

当堂检测

1．判断正误.(对的画“√”，错的画“×”）

（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（    ）

（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．（   ）

（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．（    ）

2．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°      B．720°    C．900°      D．1440°

3．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．

4．如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，则他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是多少米？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的外角和它相邻的内角的和为180°.

2．(n-2)×180°.

二、新知预习

自主归纳：360°  没有

合作探究

一、要点探究

探究点：多边形的外角和

问题1：任意一个外角与它不相邻的内角的和为180°.

问题2： 900°.

问题3：解：五边形外角和=5个平角和-五边形的内角和

问题4：360°.

问题5：n-2)×180°÷n    360÷n

典例精析

例  解：设这个多边形为n边形.则有：（n-2）×180°=360°×2，解得n=6.即这个多边形是正六边形.

【变式题】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得x+3x=180，解得x=45．360°÷45°=8．

答：这个正多边形为八边形．

针对训练

1.六   2.八

二、课堂小结

 360°   （n-2）×180°÷n     360°÷n

当堂检测

1．（1） √  （2） ×  （3）  √

2．　D　

3．120° 60°

4．解：360÷24×10=150(米)，答他走的路程一共是150米.