华师大版七年级下册2 抽对称的再认识优秀学案设计

第10章 轴对称、平移与旋转

10.1 轴对称

10.1.2 轴对称的再认识

学习目标：1．理解线段的垂直平分线（中垂线）的概念；

          2．理解轴对称图形的对称轴就是连结对应点的线段的垂直平分线；

          3．会作成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴．

重点：对称轴的判定与作法．

难点：对称轴的作法．

自主学习

一、知识链接

什么是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？

 二、新知预习

在纸上作一条线段AB，通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O．

（1）点A的对称点是_______；

（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

 （3）AB与直线l在位置上有什么关系？

自主归纳：

1．________并且______一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又称为_______线；

2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______________就是该图形的对称轴．

三、自学自测

画出对称轴，并说明你的依据：

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：垂直平分线的概念及对称轴的判定

1．填一填：如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称，A、B、C、D的对称点分别是             ，线段AD、AB、CB、CD的对应线段分别是                         ．

2．量一量：连结BF、AE交MN于点P、Q，可量得BP____FP，AQ____EQ（填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°，∠AQM=____°．

要点归纳：（1）经过线段的______并且______于这条线段的直线，就是这条线段的垂直平分线；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．

3．想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？轴对称图形的对称轴一定只有一条吗？以下图中的等边三角形ABC和长方形DEFG为例说明．

要点归纳：轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的_____________．

典例精析

例1   如图是 由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1         B．l2     C．l3     D．l4

方法总结：判定对称轴时，应该先观察图形的整体形状，然后找到一组对应点，连结对应点所得线段的垂直平分线即为其对称轴．

针对训练

下列图形中是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）

①          ②           ③           ④

A．①②        B．②③     C．②④       D．③④

探究点2：作轴对称图形的对称轴

问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？

方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴．

典例精析

例2  如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴l．

针对训练

1．作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

2．如图，请你画出它的一条对称轴．

二、课堂小结

（1）垂直并且平分一条线段的直线，称为这条线段的垂直平分线；

（2）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；

当堂检测

1．下列图形中，对称轴最多的是（   ）

A．线段              B．正三角形          C．正方形             D．圆

2．矩形是轴对称图形，图中直线是其对称轴的是（　　）

A．l1              B．l2               C．l3                  D．l4

3．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

4．如图，与左上的直角三角形形成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

参考答案

自主学习

一、知识链接

 把某个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形.是的.

二、新知预习

（1）点B（2） 相等.

（3）直线l垂直AB

自主归纳：

1．垂直  平分  中垂

2．垂直平分线

三、自学自测

解：略.

合作探究

一、要点探究

探究点1：垂直平分线的概念及对称轴的判定

1．填一填：E,F,G,H    EH, EF,GF,GH 

2．量一量：＝  ＝   90  90

要点归纳：（1）中点  垂直（2）垂直平分线

3．想一想：            略.

要点归纳：垂直平分线

典例精析

例1  C

针对训练A　

探究点2：作轴对称图形的对称轴

问题：略.

典例精析

例2  解：略.

针对训练

1.解：略. 2．解：略.

二、课堂小结

（1）垂直并且平分一条线段的直线，称为这条线段的垂直平分线；

（2）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；

当堂检测

1．  D  2．　D　

2．  3．解：略

3．  .4．解：略.