初中华师大版3 画轴对称图形优秀导学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.1 轴对称

10.1.3 画轴对称图形

学习目标：1．能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形；

          2．掌握作轴对称图形的方法；

          3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．

重点：掌握作轴对称图形的方法

难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．

自主学习

一、知识链接

1．什么叫两个图形成轴对称？什么叫轴对称图形？

2．轴对称图形的对称轴是什么？怎么画？

二、新知预习

做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．

（1）此时，右脚印和左脚印成_________，它们的大小______、形状_____；

（2）折痕所在的直线就是它们的_________；

（3）若连结任意一对对应点，则所得线段被对称轴________．

类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．

自主归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连结任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．

三、自学自测

画出下面的四边形ABCD关于直线l对称的四边形A′B′C′D′．

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：画简单图形的轴对称图形

问题1：如何作一个点的轴对称图形？

做一做：画出点A关于直线l的对称点点A′．

                                      A

                                 l

问题2：如何画一条线段的轴对称图形？

做一做：已知线段AB，分别画出AB关于直线l的对称线段．

想一想：如果有一个多边形和一条直线，如何画出与这个多边形关于这条直线对称的图形呢？

典例精析:

例1  如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．

方法总结：对于某些由线段、射线或直线组成的简单图形，只要作出图形中一些关键点（如线段的端点，多边形的顶点等）关于所给对称轴对称的点，再依据原图形状连结这些对称点，就可以得到原图的轴对称图形．

针对训练

作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′：

探究点2：在格点图中画轴对称图形

典例精析

例2  在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

方法总结：先确定好对称轴，再从格点中寻找关键点的对称点，依据原图的形状顺次连结这些对称点即可．

针对训练

1．在下面的点阵图中画出连线图形关于直线l对称的图形．

2．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

二、课堂小结

（1）对于某些由线段、射线或直线组成的简单图形，只要作出图形中一些关键点（如线段的端点，多边形的顶点等）关于所给对称轴对称的点，再依据原图形状连结这些对称点，就可以得到原图的轴对称图形；

（2）在格点图中画轴对称图形时，先确定好对称轴，再从格点中寻找关键点的对称点，依据原图的形状顺次连结这些对称点即可．

当堂检测

2．如图，画出下列图形补成关于直线l的对称图形．

3．如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴．整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半．

【拓展题】如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 5个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称.把图形沿某条直线对折 ，对折后的两部分能完全重合即为轴对称图形.

2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；

二、新知预习

即为这个图形的对称轴.

做一做：

（1）轴对称  相等   相同（2）对称轴

（3）垂直平分    解：略.

自主归纳：形状  大小   对称点

三、自学自测

解：作图略.

合作探究

一、要点探究

探究点1：画简单图形的轴对称图形

问题1：

做一做：解：略.

问题2

做一做：解：略.

想一想：解：略.

典例精析:

例1  解：略.

针对训练

解：如图所示：

探究点2：在格点图中画轴对称图形

典例精析

例2  解：略.

【针对训练】

1．解：如图所示：

2．解：如图所示：

当堂检测

1.B

2．解：略.

3.解：略.

【拓展题】5

解：如图所示

，共5个.