华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.2 平移2 平移的特征精品导学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.2 平移

10.2.2 平移的特征

学习目标：1．进一步认识图形的平移，探究平移过程的特征；

2．掌握平移的特征（性质），并能运用平移的性质解决相关的数学问题；

3．能利用平移的性质按要求完成平移作图．

重点：平移的特征（性质）．

难点：运用平移的性质解决相关的数学问题和作图．

自主学习

一、知识链接

1．什么叫平移？

2．平移是由哪些要素决定的？

二、新知预习

1．平移后的图形与原来的图形的对应线段______并且______，对应角______，图形的形状与大小______．

2．平移后对应点所连的线段______并且______，也有可能在____________上．

三、自学自测

1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度   C．线段EC的长度 D．线段EF的长度

第1题图                             第2题图

2．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3 cm，AC=4 cm，则阴影部分的面积为______cm2．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点：平移的特征

动动手：用三角板、直尺按如图所示的方法画平行线．

思考：（1）线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的？

（2）线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的？

问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到三角形A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？

要点归纳：平移的特征：①平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；②对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；③各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；

几何语言表述：∵三角形ABC平移得到三角形DEF，

∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线)， 且AB=DE，AC=DF，BC=EF；

AD∥BE∥CF(或共线)，且AD=BE=CF．

典例精析

例1．如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点C移到了点C'．画出平移后的三角形A'B'C'的位置．并指出平移的方向和距离．

针对训练

1.在图形平移中，下面说法错误的是（     ）

A．图形上任意点移动的方向相同

B．图形上任意点移动的距离相等

C．图形上任意两点的连线的长度改变

D．图形在平移前后形状和大小不发生改变

2．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形．

3．将图中的字母N沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形．

典例精析

例2.  如图是一块长方形的草地, 长为21 m，宽为15 m． 在草地上有两条宽为1 m的小道，除小道外的草地上长满青草．求长草部分的面积．

答

针对训练

如图是一块长方形的草地, 长为21 m，宽为15 m． 在草地上有一条宽为1 m的弯曲小道，除小道外的草地上长满青草．求长草部分的面积．

二、课堂小结

平移有如下特征：

（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；

（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；

（3）各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等．

当堂检测

1．平移改变的是图形的（    ）

A．位置          B．大小          C．形状            D．位置、大小和形状

2．经过平移，对应点所连的线段 （   ）

 A．平行                            B．相等

C．平行(或在同一直线上)且相等       D．既不平行，又不相等

3．如图，将周长为17 cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23 cm，则平移的距离为_____cm．

4．如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E处？画出平移后的图形．

5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC=6 cm，则BE=_____cm；

（2）若∠CAB=50°，∠BDE=100°，求∠CBE的度数．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．平面图形在它所在平面上的平行移动，叫做平移.

2．平移由移动的方向和距离共同决定的.

二、新知预习

1．平行  相等  相等  不变

2．平行   相等    同一条直线

三、自学自测

1．B　

2．18

合作探究

二、要点探究

探究点：平移的特征

思考：解：（1）平行且相等  （2）平行且相等

问题：解：平移后对应点所连的线段平行且相等.

典例精析

例1．

解：略.

针对训练

1．C  2．解：略.   3．解：略.

典例精析

解：长草部分的面积为：（21-1）×（15-1）=280（㎡）.答：长草部分的面积是280平方米.

变式训练

解：长草部分的面积为：（21-1）×15=300（㎡）.答：长草部分的面积是300平方米.

二、课堂小结

平移有如下特征：

（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同；

（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；

（3）各对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等．

当堂检测

1． A 2． C  3．3    4.解：略.

5．解：（1）6

（2）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，

∴∠DBE=∠CAB=50°，∠BDE=∠ABC=100°，

∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=30°．