华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称精品导学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.4 中心对称

学习目标：1．理解中心对称的相关概念；

2．探究中心对称的性质；

3．会运用中心对称的性质解决相关的数学问题．

重点：理解中心对称的相关概念，并掌握其性质．

难点：运用中心对称的性质解决相关的数学问题．

自主学习

一、知识链接

1．什么是轴对称？成轴对称的图形有什么特征？

2．什么是旋转对称图形？如何求旋转对称图形的最小旋转重合角度？

二、新知预习

1．把一个旋转对称图形绕着中心旋转_____°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做_________；

2．把一个图形绕着某一点旋转____°，如果它能够和另一个图形______，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做_________，这两个图形中的对应点，叫做关于______的_______点；

3．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过__________，且被__________平分；如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点_______，那么这两个图形关于这一点成_________．

三、自学自测

1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A                B                 C                 D

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点             B．BO=B′O

C．AB=A′B′                         D．∠ACB=∠C′A′B′

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点1：中心对称的相关概念

问题 1 如图，将线段AB绕它的中点 O旋转180°，你有什么发现？将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？

要点归纳：把一个旋转对称图形绕着中心点O旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．

想一想：中心对称图形是指几个图形？如果是两个图形之间，有没有类似的对称情形？

问题 2 观察下列两组图形的运动，说一说它们有什么共同点．

要点归纳：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

填一填：

如上右图中，△OCD与△OAB关于点_____成中心对称，其中点A与点_____是对称点，点B与点_____是对称点，点O的对称点是点_____．

典例精析

例1  下面图形中哪些是中心对称图形？

（1）        （2）          （3）        （4）

方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看绕对称中心旋转180°后能否与原图重合.

填一填：判断下列图形是否为中心对称图形或轴对称图形，若是，则在对应的空格里画“√”，不是则画“×”：

例2  下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（    ）

A．1组          B．2组            C．3组           D．4组

方法总结：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形能否绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，能就是，不能则不是．

议一议：中心对称图形与两个图形成中心对称有什么区别与联系？

（1）两个图形成中心对称是___个图形之间的一种特殊的位置关系，而中心对称图形则是___个图形自身的对称特征；（2）两种中心对称都可以看作是_____°角的旋转；（3）把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个_________图形；若用过对称中心的某条直线将中心对称图形一分为二，则分成的两个部分就是成_________的两个图形．

探究点2：成中心对称的图形的性质及画法

如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从中找到哪些等量关系?

要点归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心．

针对训练

6、如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

方法总结：成中心对称的两个图形形状和大小完全相同，故对应线段相等，对应角相等，且对称点的连线被对称中心平分．

2．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.

方法总结：确定对称中心的方法：①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.

典例精析

例3  （教材P128例题变式）（1）如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；

（2）如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

针对训练

如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.

二、课堂小结

1．中心对称图形的概念：把一个旋转对称图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．

2．成中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

3．成中心对称的图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成对称中心．

当堂检测

1．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）

A              B                C                D

2．下面4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（    ）

A．1组            B．2组           C．3组           D．4组

3．世界因为有了圆，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆同时具有轴对称和中心对称性．请问以下三个图形中是轴对称图形的有       ，是旋转对称图形的有      ，是中心对称图形的有     （填序号）．

第3题图                                     第4 题图

4．如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是      （填序号）．

5. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．略.

2．略.

二、新知预习

1．180  对称中心

2．180  重合  对称中心   中心  对称

3．对称中心   对称中心   平分  中心对称

三、自学自测

1．D　

2．　D　

四、我的疑惑

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合作探究

一．要点探究

探究点1：中心对称的相关概念

问题1   两个图形旋转180°后都与自身重合了.

想一想：略.

问题2

略.                

要点归纳：

填一填：

O  C  D  O

典例精析

例1 

（1）（2）（3）是中心对称图形

填一填：

例2    B 

议一议：

（1）  两  一（2）180（3）中心对称  轴对称

探究点2：成中心对称的图形的性质及画法

略

针对训练（与自学自测2重）

1． D  

2．解：略。

典例精析

例3 

解：图略.

针对训练

【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有：AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．

当堂检测

1．　B　

2．  C   

3． ①②③     ①②③    ①③                                                

4．④

5. 解如图所示