练习7 线段计算2020-2021学年北师大版七年级数学寒假作业

练习7 线段计算

1．已知在一直线上顺次有、、三个点，且线段，，点是线段的中点，则线段的长为___．

【答案】7

解：如图，

点是线段的中点，

2．已知点，在直线上，且，若，则的长为_______．

【答案】或或

【详解】

由题意，分以下四种情况：

①如图1，当C在点A左侧，点D在点B左侧时，

，

；

②如图2，当点C在点A右侧，点D在点B左侧时，

，

；

③如图3，当点C在点A左侧，点D在点B右侧时，

，

；

④如图4，当点C在点A右侧，点D在点B右侧时，

，

；

综上，的长为或或，

3．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，点P是的四等分点，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为，则这条绳子的原长为_____．

【答案】40或80或120或240．

解：①如图1，当时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′，

若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B=3PA=90cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+180+30=240（cm）；
若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′=PB=5cm，此时AA′=5+30+5=40（cm）；
②如图2，当时，此时剪开的三段分别为AP、PP′、A′P′，

若AP=A′P′=30cm，则PB=P′B=AP=10cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=30+20+30=80（cm）；
若PP′=30cm，则PB=P′B=15cm，AP=A′P′=3PB=45cm，此时AA′=AP+PP′+A′P′=45+30+45=120（cm）；
综上，这条绳子的原长为40或80或120或240cm，
故答案为：40或80或120或240．

4．如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，则__．

【答案】14

解：线段被点，分成三部分，

设，，，

，分别是，的中点，

，，

，

，

，

．

5．在一条直线上顺次有，，三点，已知，．如果点是线段的中点，那么线段的长度是__________．

【答案】

解：如图，∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm，

∵点D是线段AC的中点，

∴AD=AC=×8cm=4cm，

∴DB=AB-AD=5cm-4cm=1cm．

6．如图所示，，，且，则_____．

【答案】

解：设，

，，

，，

∵，

∴．

∵，

，

∴，

∴．

7．如图所示，已知，，且，则_______，_______，_______．

【答案】2.5    5    22.5   

【详解】

设，∵，

∴．

∵，∴．

∵，

∴，

解得，

∴，

8．如图所示，_______．

【答案】CD

解：由图可得：

故答案为：CD．

9．尺规作图：如图，已知线段，求作线段，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）

解：如图，作射线

在射线截取

再在线段上依次截取

则线段

10．如图，己知线段=20cm，=2cm，线段在线段上运动，分别是的中点．

(1)若=4cm，则=       cm．

(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由．

【答案】（1）；（2）不发生变化，EF=11cm．

【详解】

（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴DB=14cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，

∴EF=2+2+7=11cm，
故答案为：11；
（2）EF的长度不变．
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB，

∴EF=EC+CD+DF

=AC+ CD+DB

=(AC+DB)+CD

=(AB-CD)+CD

=(AB+CD)，
∵AB=20cm，CD=2cm，
∴EF=×(20+2)=11cm．

11．如图，,两点把线段分成三部分，是的中点，．

求：（1）线段的长；

（2）线段的长．

【答案】（1）18；（2）1

解：（1）设AB=2x，BC=3x，CD=4x，则AD=9x．

因为，

所以．

解之，得：．

所以．

（2）因为是的中点，

所以．

所以．

12．如图所示，已知线段的长为．

（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点在线段的延长线上，且；

（2）在上题中，如果在线段上有一点，且线段、长度之比为，求线段的长．

【答案】（1）见解析；（2）3.5cm或1.4xcm

【详解】

（1）反向延长BA，以点A为圆心，AB为半径作圆交BA的延长线于点C，则线段AC即为所求;

（2）当在线段上时，

∵,，

∴.∵，

∴．

当在线段上时，

∵，，

∴.∵，

∴．