苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数复习练习题

2021苏科版数学九年级下学期数学7.3特殊的三角函数课时作业

一、选择题

1、2 cos 60°的值为(   )

A. 1　  B. 　  C. 　  D.

2、已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为(　　)

A．30°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．75°

3、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是(      )

A．直角三角形　   B．钝角三角形   C．等腰非等边三角形　  D．等边三角形

4、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　　)

A．30°    B．45°    C．60°     D．90°

5、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

6、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．30°

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°,若sinA＝,则BC∶AC∶AB等于（    ）

A.1∶2∶5      B.1∶∶         C. 1∶∶ 2        D.1∶2∶

8、若∠A＝41°，则cosA的大致范围是（     ）

A．0＜cosA＜1   B.＜cosA＜   C.＜cosA＜   D. ＜cosA＜1

9、在△ABC中，∠A、∠B为锐角且tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是（    ）

A．等腰三角形    B．等腰直角三角形    C．直角三角形   D．一般锐角三角形

10、当锐角α>30°时，则cosα的值是(     )

   A．大于     B．小于    C．大于     D．小于

二、填空题

11、计算：tan45°＋cos45°＝____．

12、在△ABC中，若|sin A－|＋(cos B－)2＝0，则∠C的度数是___  

13、＋|1－tan60°|＝_______

14、当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.

15、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，

那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________________m.

16、在△ABC中，若=0，则△ABC是　      　三角形．

17、计算：sin30º·cos30º－tan30º＝           （结果保留根号）

18、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____  ．

三、解答题

19、计算：

(1)cos 30°－3cos 60°＋sin 45°.          (2)(2016－π)0－－2sin 60°＋|－1|.

(3).                   (4)sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°；        

(5)；                   (6)－tan60°.

20、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3  m，∠A＝∠B＝60°，求拉线AC的长．

21、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．

7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、2 cos 60°的值为(A    )

A. 1　  B. 　  C. 　  D.

2、已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为(　A　)

A．30°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．75°

3、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是(D      )

A．直角三角形　   B．钝角三角形   C．等腰非等边三角形　  D．等边三角形

4、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　D　)

A．30°    B．45°    C．60°     D．90°

【解析】 由题意得sinA＝，cosB＝，则∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝90°.故选D.

5、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

【解析】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cosA，

则∠A＝45°．  故选：C．

6、已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．30°

【解析】∵sin（α﹣10°），∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．

故选：A．

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°,若sinA＝,则BC∶AC∶AB等于（ C ）

A.1∶2∶5      B.1∶∶         C. 1∶∶ 2        D.1∶2∶

8、若∠A＝41°，则cosA的大致范围是（ C ）

A．0＜cosA＜1   B.＜cosA＜   C.＜cosA＜   D. ＜cosA＜1

9、在△ABC中，∠A、∠B为锐角且tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是（ B ）

A．等腰三角形    B．等腰直角三角形    C．直角三角形   D．一般锐角三角形

10、当锐角α>30°时，则cosα的值是( D  )

   A．大于     B．小于    C．大于     D．小于

二、填空题

11、计算：tan45°＋cos45°＝__2__．

【解析】 tan45°＋cos45°＝1＋×＝1＋1＝2.

12、在△ABC中，若|sin A－|＋(cos B－)2＝0，则∠C的度数是__90°_

13、＋|1－tan60°|＝___－____

14、当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.

答案：增大，减小，增大

15、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，

那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.

16、在△ABC中，若，则△ABC是　      　三角形．

【解析】∵，∴sinA0，tanB0，

∴sinA，tanB，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴△ABC是等腰三角形，

故答案为：等腰．

17、计算：sin30º·cos30º－tan30º＝            （结果保留根号）

18、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____．

【解】　在△CAD与△ABE中，

∵∴△CAD≌△ABE(SAS)，∴∠ACD＝∠BAE.

∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠ACD＋∠CAE＝60°，∴∠AFG＝60°，

∴在Rt△AFG中，∠FAG＝90°－60°＝30°，∴sin∠FAG＝.

三、解答题

19、计算：

(1)cos 30°－3cos 60°＋sin 45°.          (2)(2016－π)0－－2sin 60°＋|－1|.

(3).                   (4)sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°；        

(5)；                   (6)－tan60°.

【解】　(1)原式＝×－3×＋×＝－＋1＝1.

(2)原式＝1－－2×＋－1＝1－4－＋－1＝－4.

(3)原式＝＝＝.

(4)原式＝＋2×＋1－＋＝2；

(5)原式＝＝1；

(6)原式＝|1－tan60°|－tan60°＝－1－＝－1.

20、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3  m，∠A＝∠B＝60°，求拉线AC的长．

【解】　在Rt△ACD中，sin A＝，  则AC＝＝＝6(m)．

21、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．

【解】　∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.

∵BF⊥AC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°.

∵AB＝AC，AE＝AC，∴AB＝AE.

∵AO平分∠BAE，∴∠BAO＝∠EAO.

在△BAO和△EAO中，∵∴△BAO≌△EAO(SAS)，∴∠AEO＝∠ABO＝30°，

∴tan∠AEO＝tan30°＝.