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初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试课后测评
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这是一份初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了1～7，5 C．2 D．3，故选C，故选D等内容，欢迎下载使用。
2021苏科版数学九年级下学期7章锐角三角函数7.1～7.3专题课时作业
一、选择题
1、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A. B. C. D.
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为( )
A. B. C. D.
3、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )
A. B. C. D．1
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中错误的是( )
A．tanA·tanB＝1 B．sinA＝cosB C．cosA＝sinB D．sinA＝sinB
7、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( )
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1
9、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B＝ ．
11、如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度
为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
12、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则∠A的正弦值、余弦值和正切值分别为____,_____,____ ．
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
15、如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝____．
16、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是_____．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是_______．
18、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于________．
19、如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.
20、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是 ．
21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为 ．
22、如果，那么=______．
23、若（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则△ABC的形状是__________
24、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C的度数为___________
三、解答题
25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值．
26、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
27、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求sin∠ABE的值．
28、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
29、如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，求的值．
30、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．
31、计算：
（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0． （2）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°．
（3）tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°
第7章锐角三角函数7.1～7.3阶段-苏科版九年级数学下册专题培优训练(答案)
一、选择题
1、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A. B. C. D.
[答案] C
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为( )
A. B. C. D.
[解析] C ∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝.故选C.
3、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
[解析] C 过点A作AB⊥x轴于点B.
∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t. 又∵tanα＝＝，∴t＝2.
4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( C )
A. B. C. D．1
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
[解析] D 因为tanA＝＝，
所以设BC＝3x，AC＝4x(x>0)．由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，
所以AC＝4x＝4×2＝8.故选D.
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中错误的是( A )
A．tanA·tanB＝1 B．sinA＝cosB C．cosA＝sinB D．sinA＝sinB
7、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( C)
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1
9、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
【解析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，
∴DE＝1，DF＝2．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠CDF＝90°，
又∵∠α+∠ADE＝90°，∴∠α＝∠CDF，
∵AD＝CD，∠AED＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF＝1，
∴在Rt△CDF中，CD= ，∴sinα＝sin∠CDF=．
故选：B．
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B＝ ．
【解析】设AD＝BC＝x，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，
∴BDx（负根已经舍弃），∴cos∠B． 故答案为．
11、如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度
为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( B )
A．100° B．120° C．135° D．150°
12、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( D )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解析】 由题意得sinA＝，cosB＝，则∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝90°.故选D.
二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则∠A的正弦值、余弦值和正切值分别为____,_____,____ ．
【解析】∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴.
∴， ， .
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选A.
15、如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝_5 ___．
16、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是__ ___．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是___4 cm_____．
18、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于__15或10______．
19、如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.
[解析] 连结PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，
∴PC＝PC′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6.
∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，
∴△PCB≌△P′CA(SAS)，∴P′A＝PB＝10.
∵62＋82＝102，∴PP′2＋PA2＝P′A2，
∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝＝＝.
20、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是 ．
【解答】解：∵在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，
∴OC＝，
∴cos∠AOB＝＝．
21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为 ．
【解答】解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，
∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，
∵C（0，5），∴OC＝5，∴OD＝＝5，
∵∠OBC＝∠ODC，∴cos∠OBC＝cos∠ODC＝＝＝．
故答案为：．
22、如果，那么=______．
【解析】解：原方程可化为：，解得：或，
∵，∴．所以=30°故答案为：30°．
23、若（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则△ABC的形状是__________
【解答】解：∵（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，
又∵（2cosA﹣）2，≥0，|tanB﹣1|≥0，∴cosA＝，tanB＝
∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠A＝∠B，
∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
24、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C的度数为___________
【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，
∴tanA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴tanA＝，cosB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
三、解答题
25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值．
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4.
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD，∴tan∠BCD＝tanA＝＝.
26、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
解：由题意知EC＝2，AE＝.
过点E作EM⊥AC于点M，∴∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°，
∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM＝，∴sin∠EAC＝＝.
27、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求sin∠ABE的值．
解：由折叠的性质知∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE，A′B＝AB＝6.
在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝8.
设AE＝A′E＝x，则CE＝x＋8，DE＝10－x.
在Rt△CDE中，由勾股定理得(x＋8)2＝62＋(10－x)2，
解得x＝2.∴BE＝＝2. ∴sin∠ABE＝＝＝.
28、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，∴tanA＝＝＝．
29、如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，求的值．
答案：sinB=
30、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO＝AO＝EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC． 又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．
设OD＝r，则BO＝5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，
∴，即，解得：r=， ∴BE＝AB﹣AE＝5－=．
（3）解：∵OD=，OB=， 在Rt△ODB中，BD=，∴CD＝BC﹣BD=，
在Rt△ACD中，tan∠CAD，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠EDB，∴tan∠EDB=
31、计算：
（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0． （2）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°．
（3）tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°
【解析】解：（1）原式=；
（2）原式=．
（3）原式=，==．
2021苏科版数学九年级下学期7章锐角三角函数7.1～7.3专题课时作业
一、选择题
1、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A. B. C. D.
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为( )
A. B. C. D.
3、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )
A. B. C. D．1
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中错误的是( )
A．tanA·tanB＝1 B．sinA＝cosB C．cosA＝sinB D．sinA＝sinB
7、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( )
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1
9、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B＝ ．
11、如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度
为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
12、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则∠A的正弦值、余弦值和正切值分别为____,_____,____ ．
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
15、如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝____．
16、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是_____．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是_______．
18、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于________．
19、如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.
20、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是 ．
21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为 ．
22、如果，那么=______．
23、若（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则△ABC的形状是__________
24、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C的度数为___________
三、解答题
25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值．
26、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
27、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求sin∠ABE的值．
28、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
29、如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，求的值．
30、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．
31、计算：
（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0． （2）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°．
（3）tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°
第7章锐角三角函数7.1～7.3阶段-苏科版九年级数学下册专题培优训练(答案)
一、选择题
1、如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A. B. C. D.
[答案] C
2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为( )
A. B. C. D.
[解析] C ∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝.故选C.
3、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
[解析] C 过点A作AB⊥x轴于点B.
∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t. 又∵tanα＝＝，∴t＝2.
4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( C )
A. B. C. D．1
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
[解析] D 因为tanA＝＝，
所以设BC＝3x，AC＝4x(x>0)．由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，
所以AC＝4x＝4×2＝8.故选D.
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中错误的是( A )
A．tanA·tanB＝1 B．sinA＝cosB C．cosA＝sinB D．sinA＝sinB
7、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是( C)
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1
9、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
【解析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，
∴DE＝1，DF＝2．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠CDF＝90°，
又∵∠α+∠ADE＝90°，∴∠α＝∠CDF，
∵AD＝CD，∠AED＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF＝1，
∴在Rt△CDF中，CD= ，∴sinα＝sin∠CDF=．
故选：B．
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B＝ ．
【解析】设AD＝BC＝x，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，
∴BDx（负根已经舍弃），∴cos∠B． 故答案为．
11、如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度
为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( B )
A．100° B．120° C．135° D．150°
12、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是( D )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解析】 由题意得sinA＝，cosB＝，则∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝90°.故选D.
二、填空题
13、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则∠A的正弦值、余弦值和正切值分别为____,_____,____ ．
【解析】∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴.
∴， ， .
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选A.
15、如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝_5 ___．
16、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是__ ___．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是___4 cm_____．
18、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于__15或10______．
19、如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.
[解析] 连结PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，
∴PC＝PC′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6.
∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，
∴△PCB≌△P′CA(SAS)，∴P′A＝PB＝10.
∵62＋82＝102，∴PP′2＋PA2＝P′A2，
∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝＝＝.
20、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是 ．
【解答】解：∵在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，
∴OC＝，
∴cos∠AOB＝＝．
21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为 ．
【解答】解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，
∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，
∵C（0，5），∴OC＝5，∴OD＝＝5，
∵∠OBC＝∠ODC，∴cos∠OBC＝cos∠ODC＝＝＝．
故答案为：．
22、如果，那么=______．
【解析】解：原方程可化为：，解得：或，
∵，∴．所以=30°故答案为：30°．
23、若（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则△ABC的形状是__________
【解答】解：∵（2cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，
又∵（2cosA﹣）2，≥0，|tanB﹣1|≥0，∴cosA＝，tanB＝
∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠A＝∠B，
∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
24、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C的度数为___________
【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|＝0，
∴tanA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴tanA＝，cosB＝，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
三、解答题
25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值．
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4.
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD，∴tan∠BCD＝tanA＝＝.
26、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
解：由题意知EC＝2，AE＝.
过点E作EM⊥AC于点M，∴∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°，
∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM＝，∴sin∠EAC＝＝.
27、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求sin∠ABE的值．
解：由折叠的性质知∠BA′E＝∠A＝90°，A′E＝AE，A′B＝AB＝6.
在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝8.
设AE＝A′E＝x，则CE＝x＋8，DE＝10－x.
在Rt△CDE中，由勾股定理得(x＋8)2＝62＋(10－x)2，
解得x＝2.∴BE＝＝2. ∴sin∠ABE＝＝＝.
28、（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝．求∠C的度数．
（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，cosA＝，∴∠A＝60°，
∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；
（2）∵sinA＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，∴tanA＝＝＝．
29、如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，求的值．
答案：sinB=
30、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO＝AO＝EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC． 又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．
设OD＝r，则BO＝5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，
∴，即，解得：r=， ∴BE＝AB﹣AE＝5－=．
（3）解：∵OD=，OB=， 在Rt△ODB中，BD=，∴CD＝BC﹣BD=，
在Rt△ACD中，tan∠CAD，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠EDB，∴tan∠EDB=
31、计算：
（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0． （2）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°．
（3）tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°
【解析】解：（1）原式=；
（2）原式=．
（3）原式=，==．
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