初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质同步练习题

2021苏科版数学九年级下学期数学6.5相似三角形的性质(2)课时作业

一、选择题

1、已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高，则＝(　　)

  A．2            B.              C．3              D.

2、两个相似三角形的对应高线之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为(　　)

A．1∶2　　　　B．1∶3　　　　C．1∶4　　　　D．1∶8

3、若两个相似三角形的对应高的比是 9:16 ，则它们对应的对角线的比为（     ） 

A.9:16       B.16:9      C. 3:4       D.4:3

4、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为(　　)

  A．1∶2              B．1∶16       C．1∶4              D．无法确定

5、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD与A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，

则AD∶A′D′等于(   )

A．3∶4     B．4∶3    C．9∶16     D．16∶9

6、如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是(　　)

A. m   B. m   C. m   D. m

[1]　　

7、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、BE分别是△ABC的高线和中线，A'D'、B'E'分别是

△A'B'C'的高线和中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6，则B'E'=（    ）

  A.       B.        C.        D.

二、填空题

8、两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么对应边上的中线之比为_______

9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是__ ____

10、两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是_______,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是_________

11、如果两个相似三角形的相似比是1：4，则这两个三角形的对应高之比是______，对应角平分线之比是______；

12、已知两个相似三角形的对应中线之比是1：3，且较大的三角形最长边是18cm，则较小三角形的最长边为_____cm；

13、如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的对应高的比是________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点，若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________．

三、解答题

15、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在AB，AC上；如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比是，试求AD，AE的长；                             

16、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是

△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，求B′E′的长．

17、已知△ABC∽△DEF．∠A＝80°．∠E＝70°．AB＝5cm．DE＝2.5cm．BC＝8cm．DF＝5cm，求：

（1）∠B、∠C、∠D、∠F；

（2）AC、EF：

（3）△ABC和△DEF的相似比：

（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG：DH；

（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长；

（6）求S△ABC：S△DEF．

18、如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上．

(1)求证：△ADG∽△ABC；

(2)设DE＝x mm，矩形DEFG的面积为y mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．

6.5相似三角形的性质(2) -苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高，则＝(　A　)

  A．2            B.              C．3              D.

2、两个相似三角形的对应高线之比为1∶2，那么它们的对应中线之比为(A　　)

A．1∶2　　　　B．1∶3　　　　C．1∶4　　　　D．1∶8

3、若两个相似三角形的对应高的比是 9:16 ，则它们对应的对角线的比为（  A   ） 

A.9:16       B.16:9      C. 3:4       D.4:3

4、已知两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为(C　　)

  A．1∶2              B．1∶16       C．1∶4              D．无法确定

5、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD与A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，

则AD∶A′D′等于( A  )

A．3∶4     B．4∶3    C．9∶16     D．16∶9

6、如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是(　C　)

A. m   B. m   C. m   D. m

[2]　　

7、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、BE分别是△ABC的高线和中线，A'D'、B'E'分别是

△A'B'C'的高线和中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6，则B'E'=（  D  ）

  A.       B.        C.        D.

二、填空题

8、两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么对应边上的中线之比为__3∶5　_____

9、如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么他们的周长之比是__1:4 ____

10、两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是____120____,若他们的面积和是260，则较小的三角形的面积是____52 _____

11、如果两个相似三角形的相似比是1：4，则这两个三角形的对应高之比是_1：4_____，对应角平分线之比是___1：4____；

12、已知两个相似三角形的对应中线之比是1：3，且较大的三角形最长边是18cm，则较小三角形的最长边为__6___cm；

13、如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的对应高的比是________．

由图可知AC＝，A1C1＝1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比是∶1，

∴△ABC与△A1B1C1的对应高的比是∶1.

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点，若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________．

[解析] ∵∠BCD＝∠ACB，∠CBD＝∠A，∴△BDC∽△ABC，∴CF∶CE＝BC∶AC.

∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∴CF∶CE＝3∶4.

三、解答题

15、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D，E分别在AB，AC上；如果以A，D，E为顶点的三角形和△ABC相似，且对应角平分线的比是，试求AD，AE的长；                             

   答案： 当∆ABC ∽∆AED时,AD=1.5，AE=2；

          当∆ABC ∽∆ADE时,AD=2,AE=1.5

16、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是

△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，求B′E′的长．

解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，

A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，

∴＝.

∵AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，∴＝，解得B′E′＝.

17、已知△ABC∽△DEF．∠A＝80°．∠E＝70°．AB＝5cm．DE＝2.5cm．BC＝8cm．DF＝5cm，求：

（1）∠B、∠C、∠D、∠F；

（2）AC、EF：

（3）△ABC和△DEF的相似比：

（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG：DH；

（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，求△DEF中∠F的内角平分线长；

（6）求S△ABC：S△DEF．

解：（1）如图所示：∵△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，

∴∠D＝∠A＝80°，∠B＝∠E＝70°，∠C＝∠F＝30°，

（2）∵△ABC∽△DEF，∴＝＝＝，则：AC＝10，EF＝4；

（3）△ABC和△DEF的相似比：AB：DE＝2；

（4）若AG、DH分别为△ABC和△DEF的高，则AG：DH＝2：1；

（5）若△ABC中∠C的内角平分线长为a，则△DEF中∠F的内角平分线长为：a；

（6）∵△ABC和△DEF的相似比：AB：DE＝2，∴S△ABC：S△DEF＝4：1．

18、如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上．

(1)求证：△ADG∽△ABC；

(2)设DE＝x mm，矩形DEFG的面积为y mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．

解：(1)证明：∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，

∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB，∴△ADG∽△ABC.

(2)设AH交DG于点R. 由△ADG∽△ABC，得＝，

∴＝＝，∴DG＝2(40－x)，

则矩形的面积y＝x·2(40－x)＝－2x2＋80x.